直流电机

四、直流电机的基本方程式1、电动势平衡方程式

(1)他励直流电动机电动势平衡方程

dia ua Raia La ea dt di u R i L f f f f f dt 稳态运行时，带时间的常量为 零，上式变为：

U a Ra I a Ea U f R f I f1

直流电机(2)他励直流发电机电动势平衡方程

dia ua ea Ra ia La dt di u R i L f f f f f dt 稳态运行时，上式变为：

U a Ea Ra I a U R I f f f 2

直流电机2、转矩平衡方程式(1)直流电动机转矩平衡方程

d Tem T2 T0 J dt稳态运行时：- 电磁转矩

TemT2

- 机械负载转矩

Tem T2 T0

- 机械摩擦等引起的空载转矩 T0 惯性转矩 J d dt

注意：电动机情况下，电磁转矩是一个驱动转矩！3

直流电机(2)直流发电机转矩平衡方程

d T1 Tem T0 J dt稳态运行时：- 原动机给发电机的驱动转矩 T1 - 电磁转矩 - 机械摩擦及铁损引起的空载转矩 T0 注意：总是与 n 反向的

T1 Tem T0

注意：发电机情况下，电磁转矩是一个制动转矩4

直流电机3、功率平衡方程式(1)直流电动机功率平衡方程

直流电动机工作时，从电网吸取电功率P1=UaIa,除去消 耗在电枢绕组电阻的损耗 pcua=Ia2Ra ,称为电枢铜耗；消 耗在电刷与换向器接触电阻中的电功率 Pc=2ΔUcIa称为电刷 接触损耗 ；两者合称负载损耗(可变损耗);其余部分转变 为电枢上的电磁功率Pem =EaIa。有：

P 1 pcua pc P em2 Ua Ia Ia Ra Ea I a 2 U c I a

电磁功率并不能全部用来输出，它的一部分是运行时的 机械损耗pmec、铁损pFe和附加损耗pΔ,剩下的部分才是轴 上对外输出的机械功率P2。5

直流电机

Pem Ea I a Tem pFe pmec p P2

机械损耗 pmec、铁损pFe和附加损耗pΔ为空载时的 损耗，它们合起来称为空载损耗(不变损耗),有表示 p0,与空载损耗对应的转矩为空载转矩T0 。有：

p0 pFe pmec p T0 p0所以：

Pem pFe pmec p P2 p0 P2 Tem T0 T2

所以： P 1 P em pcua pc P 2 pcua pc pmec pFe p P 2 p 其中：

p pcua pc pmec pFe p 6

直流电机P 1 pcua pc P em Pem pFe pmec p P2功率图：

直流电机(2)直流发电机功率平衡方程直流电动机工作时，从轴上吸收机械功率P1=T1Ω,

P 1 T 1 Tem T0 P em p0T1 Tem T0

Pem Ea I a U a I a I Ra 2 U c I a2 a

P2 pcua pc功 率 图8

直流电机功率平衡方程可由电动势平衡方程和转矩平衡方 程推导出来，以电

动机为例：

U a Ra I a 2 U c Ea Tem T0 T2

[1] [2]

[1]式二边同乘Ia,[2]式二边同乘Ω,上式变为：

U a I a Ra I a2 2 U c I a Ea I a Tem T0 T2 即：

电机效率：

P 1 pcua pc P em Pem p0 P2

P2 100% P19

直流电机

§2-5 直流电机的运行特性

一、直流电动机运行特性直流电动机的工作特性：是指在端电压U=UN,电枢回路无外加电阻(R=Ra),励磁回路电流If=IfN时，电 动机的转速n、电磁转矩Tem和效率 随输出功率 P2变化 而变化的关系。 在实际运行中，电枢电流Ia可直接测量，并且Ia随 P2的增大而增大，两者增大的趋势相差不多，故往往将 工作特性表示为n=f(Ia)、 Tem =f(Ia)、 η =f(Ia)。

直流电机1、直流电动机基本方程U a Ra I a Ea

U f Rf I fTem CT I a2 n 60

Ea Ce n Pem Ea I a Tem

P 1 P 2 p

直流电机

2、并励直流电动机工作特性 (U f U a )(1)转速特性

转速特性是指在Ua=UN, 励磁电流If=IfN ,电枢回路不串 电阻时，电动机的转速与电枢电流之间的关系，n=f(Ia)。

U Ea I a Ra

UN Ra n I a n0 I a Ce Ce UN n0 理想空载转速 Ce Ra Ce 转速特性斜率

又 Ea Ce n n U N I a Ra Ce

直流电机(2)转矩特性在Ua=UN,励磁电流If=IfN ,电枢回路不串电阻时，电 动机的电磁转矩与电枢电流之间的关系， Tem =f(Ia)。

Tem CT I a电磁转矩和电枢电流成 正比，两者为一条过原点的 直线。在实际的情况下，电 枢电流较大时，电枢反应的 去磁作用使实际转矩特性偏 离直线。13

直流电机(3)效率特性在Ua=UN,励磁电流If=IfN ,电枢回路不串电阻时，电 动机的效率与电枢电流之间的关系， η =f(Ia)。P P2 1 p 100% 100% P P 1 1

∑p: 铜耗：电枢铜耗和电刷接触损耗是随电枢电流而变化的是可

变损耗； 铁耗：包含磁滞损耗和涡流损耗，与转速n和磁密以及磁通 交变频率有关，在转速和磁密变化不大的情况下，这里可认 为是不变； 机械损耗：轴承及电刷的摩擦损耗，与转速有关，当转速变 化不大时，认为不变； 14 附加损耗：又称杂散损耗，取电动机额定功率的1%或0.5% 。

直流电机

P2 p 100% (1 ) 100% P P 1 12 pFe pmec I a Ra 2 I a U c [1 ] 100% Ua Ia

可见，效率是电枢电流的 二次曲线，有一个极值，此处为 极大值，即电动机在某一处负载 处效率最高。d 令 0 dIa

得：当电动机的不变损耗等 于可变损耗中的平方项时，电动 机的效率最高。

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3、串励直流电动机工作特性 (

I f I a )(1)转速特性

U Ea I a Ra I f R f Ce n I a (Ra R f )

又 K f I f K f I aRa R f UN n K f Ce a K f Ce可见，串励电动机的转速特性近 似为一条双曲线。具有这种特性的 原因是电枢电流与励磁电流为同一 电流。16