广东高考复习--理科数学限时训练题,模拟训练题(选择、填空、三角函数)

爱周高三理科数学限时训练

（第四周）

一、单项选择题

1．设全集U 1,2,3,4,5 ，集合A {1,2,4}，B {4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为

A． 5 B． 4 C． 1,2 D． 3,5

2．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 A．110 B

．100

C．90

D．80

145,

3．已知非零向量a、b ，那么向量a b与向量a b的夹角为 A．

6

B．

3

C．

2

D．

2 3

4、设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若a b,a ,则b// ; ②若a// , ,则a ;

③若a , ，则a∥ ④若a b,a ,b ,则 . 其中正确命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

5.已知函数y Asin( x ) B (A 0, 0,| |

2

)

的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确 的结论是（ ）.

A.A 3,T 2 B.B 1, 2

C.T 4 ,

6

D.A

3,

6

6．长方体ABCD

—A1B1C1D1中，AB AD 2,AA1 D1到直线AC的距离

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是

A．3 B

C

．D．4 7. 设双曲线

xa

22

yb

22

1（a＞0,b＞0)的一条渐近线与抛物线y x 1有且只有一个公

2

共点，则双曲线的离心率为. A.

54

B. 5 C.

x [x],x 0

f(x) ,

f(x 1),x 0

52

D.5

8.设函数 其中[x]表示不超过x的最大整数，如[ 1.2]=-2，

y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则

[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx k(k 0)与函数k

的取值范围是

A．(,] B．(0,]

43

111C．[,] D．[

434

,)

341

111

二、填空题

9．(x

10．两曲线x y 0,y x2 2x所围成的图形的面积是___ ______．

11、右边程序框图的程序执行后输出的结果是

12. △ABC中，cosA=

12x

)的展开式中第三项的系数是6

513

，sinB=

35

,则cosC的值为 _____________;

13

．已知

，…

若 （a,t均为正实数），则类比以上等式，可推

测a,t的值，a t ．

▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）

x 1 2t, x s,(t为参数)与直线l2: 若直线l1: （s为参数）垂直，则k ．

y 2 kt.y 1 2s.

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15.(几何证明选做题)

如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O

，已知，则圆O的 BPA 30,PA ,PC 1半径等于 ．

B

三、解答题（14分） 16．在△ABC

中，角

A2

A

第15题图

A为锐角，且

) A) cos

2

[cos( 2A) 1]sin(

f(A)

sin(

2

)sin(

2

A2

) sin(

A2

A.

（I）求f (A)的最大值； （II）若A B

7 12

,f(A) 1,BC 2，求△ABC的三个内角和AC边的长.

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答案

1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、D 8、D 9、

1549

10..提示：面积S

2

3

x (x 2x)dx

2

92

11 、35 12、

1665

13、41 提示：a 6,t a2 1 35. 14、 1. 提示：化为普通方程求解.

15、

12

12

22

16、解：（I）f(A) sin2A cos

2

A (sin2A cos2A 1) sin(2A

4

)

12

.

4

2A

4

5 4

. 当2A

4

2

时,f(A)取值最大值，其最大值为

2 12

.

（II

）由f(A) 1得sin(2A

4

)

2

. 2A

4

3 4

,A

4

. B

3

. C

5 12

.

在△ABC中，由正弦定理得：

8.将函数y sin(x 向左平移

3

3

BCsinA

ACsinB

. AC

BCsinBsinA

6.

)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像

个单位，则所得函数图像对应的解析式为

x

A.y sin( C.y sin

1212

6

) B.y sin(

12

x

x D.y sin(2x

3

6

) )