正弦函数余弦函数的图像

正余弦函数图像

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 正弦函数、 正弦函数

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物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线” 物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”沙漏单摆实验

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用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？ 用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？ (1) 列表

y = sin x , x ∈ [0 , 2π ]π61 2

xy

0

π33 2

π2

2π 33 2

5π 61 2

π0

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11π 6

2π

0

1

1 2

23

1 23

1 2

0

(2) 描点

y 10

π

2

π

-

-

-

-

3π 2

2π

x

1 -

(3) 连线

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sin a, cos a, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP sinα=MP α 余弦线OM cosα=OM α

o

M

1

x正切线AT tanα=AT α

既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的 三角函数值,那么通过描点( x, sin x ) ,连线即可得到函数 y = sin x, x ∈[0,2π ] 的图象

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函数 y = sin x, x ∈ [0,2π ] 图象的几何作法 . . . .π

利用三角函数线 作三角函数图象

描点法: 查三角函数表得三角函数值 描点 ( x的正弦线，巧妙地 查三角函数表得三角函数值,描点 连线. 连线 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线， 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角 , sin x ),连线如: x 到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx). = 3 查表 y = sin 移动到直角坐标系内 移动到直角坐标系内， 3 = 0.8660π

y1

描点 ( π , 0 . 8660 ) 3 π2

y

Pπ3

0

π

1 -

-

-

-

3π 2

2π

x

O M 1x

几何法： 作三角函数线得三角函数值， 几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点 ( x, sin x ),连线 连线 π π 如: x = 3 作 3 的正弦线 MP 平移定点 ( x , MP ) ,

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问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线、余弦线来解决。 途径：利用单位圆中正弦线、余弦线来解决。y 1

B

描图： 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点 将这些正弦线的终点 连结起来

O1

A O-1

π3

2π 3

π

4π 3

5π 3

2π

x

y=sinx ( x ∈[0, 2π ] )6

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我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描 的图象时， 我们在作正弦函数 ∈ 的图象时 出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？ 12个点 出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分 别说出它们的坐标。 别说出它们的坐标。 y π 五点法1π2(0,0) o (0,0) ( ,1) 2π ( 2 ,1) π ( 2 ,1) ( π ,0)

π

五个关键点— 五个关键点xsinx

( ,1) ( 2π ,0) 2 (0,0) π -1 ( π ,0) (3π ,-1) ( ,1) ( 2π ,0) 3π 2 (0,0) π π3π ( π ,0)2 3,1) (2 ( 2π ,0) ( 2 ,1) ( π ,0) ( 2 ,1)π ( 3 ,1) ( 2π ,0) (0,0) π 2( 3,1) π (0,0) ( π ,0) ( 2π ,0) 2 3π π ( 2 ,1) (0,0) 3π ( 2 ,-1) ( 2π ,0) (π ,1) ( π ,0) (2 (0,0) 3π ( ,-1),-1) 2 2 ( 2π ,0) ( π ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,1) (0,0)

2

π

π

( π ,0) ( π ,0)

3π 2

( 2π ,0) ( 2π ,0)

2π

x

0 0

π2

π 0

3π 2

1

-1

2π 07

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思考: 思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象? ( ∈ )的图象?y=sinx x∈[0,2π] ∈ π sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z π ∈ y1

y=sinx x∈R ∈

4π

3π

2π

π 1

o

π

2π

3π

4π

x

正弦函数y=sinx, x∈R的图象叫正弦曲线. 正弦曲线. 正弦函数 ∈ 的图象叫正弦曲线

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y

五点法作图1

o-1

π2

π

3π 2

2π

x

简图作法(五点作图法) 简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) ②描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

五个关键点: 五个关键点 图像的最高点 2 图像的最高点 ( π ,1), 轴的交点 与x轴的交点 (0,0), (π ,0), (2π ,0) 轴的 图像的最低点 ( 32 , 1). 图像的最低点 π

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思考： 一般地， 函数y=f(x a)(a>0 y=f(x+ 思考 ： 一般地 ， 函数 y=f(x + a)(a>0) 的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？

向左平移a个单位. 向左平移a个单位.思考：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 思考： 那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数， y=cosx转化为正弦函数 象，那么先要将余弦函数y=cosx 转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？ 你可以根据哪个公式完成这个转化？

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=cosx( ∈ 二、余弦函数y=cos (x∈R)的图象 =cos

π) (1)图象变换法 y = cos x = sin( x + 图象变换法y1π π 92 72

2

5π 2

3π 2

π 2

o

π

2π

3π

4π

x

-1

(2)五点作图法 五点作图法11

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余弦函数的“五点画图法” 余弦函 …… 此处隐藏：1515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……