12.2 三角形全等的判定(1)

知识回顾

1、 什么叫全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？A

D

B

C

E

F

①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F

情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全

等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到

玻璃店配一块回来,请你说说 小明该怎么办?

探究：1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。 ①只给一条边：

②只给一个角：

60°

60°

60°

2.给出两个条件：①一边一内角：

30° ②两内角：

30°

30°

30° 50° ③两边：2cm 4cm

30°

可以发现按这 些条件画的三 50° 角形都不能保 证一定全等。

2cm 4cm

探究新知已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,7cm, 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪 下来，并与同伴比一比，发现什么？

三边对应相等的两个三角形全等(可以 简写为“边边边”或“SSS”)。

用 数学语言表述：在△ABC和△ DEF中

A

{

AB=DEBC=EF CA=FD

B D

C

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

E

F

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。 思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

应用迁移例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD, 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。

结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设(已知)出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。

归纳证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论

练一练1.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直 线上，AD=FB(如图),要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE, 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF

2. 如图，AB=AC,AE=AD,BD=CE, 求证：△AEB ≌ △ ADC。 A证明：∵BD=CE∴ BD-ED=CE-ED, B 即BE=CD。 在AEB和ADC中，E D C

{

AB=AC AE=AD BE=CD

∴ △AEB ≌ △ ADC

3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗？ 证明：在△ABD和△CDB中 D AB=CD (已知) AD=CB (已知)A B C

BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)

4、如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？

A解：有三组。在△ABH

和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS); 在△ABH和△ACH中

D B H C

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS); 在△ABH和△ACH中∵BD=CD,BH=CH,DH=DH ∴△DBH≌△DCH(SSS)

补充练习： 如图，已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点，且DE=BF,说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 解： ①∵E、F分别是AB,CD的中点( 已知 ) 1 1 ∴AE= 2 AB CF= 2 CD( 线段中点的定义 ) 又∵AB=CD ∴AE=CF D F C AD = CB 在△ADE与△CBF中 AE= CF A B E AB = CD ∴△ADE≌△CBF ( SSS ) ② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形 ) 对应角相等

如图，AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？试说明 理由。 A 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD B D C

△ABD ≌ △DCB ( S S S ) A E

BC = BC(2)如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC B D F C