3.3.2平面上两点间的距离公式

复习回顾： 复习回顾： 判断两条直线的位置关系有以下结论： 判断两条直线的位置关系有以下结论：L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 均存在) (K1,k2均存在) L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 (A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0) )

平行 重合 相交 垂直

K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1

A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C2

A1 B1 C1 = = A2 B2 C2 A1 B1 ≠ A2 B2

A A2 + B1B2 = 0 1

问题1: 问题 ：已知点A 已知点A(-1,3),O(0,0),B(3,-1) ),O ),B ),试问 四边形AOBC是什么四边形？ 试问： AOBC是什么四边形 C(2,2),试问：四边形AOBC是什么四边形？答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。

又AB ⊥ OC 四边形AOBC是菱形或AO=AC,得四边形AOBC是菱形A

y

C

AO的长怎样求？ 的长怎样求？ 的长怎样求 AC的长怎样求？ 的长怎样求？ 的长怎样求如果把问题一般化就有如下问题：

o

B

x

P 已知： 试求： 已知：1 ( x1,y1 )和 P2 ( x2,y2 )试求：两点间的距离 ，1)、 1=y2 )、y )、yP1 ( x1,y1 )

问题1: 问题 ：

2)、 1=x2 )、x )、yP2 ( x 2,y 2 )

y1

P1 ( x1,y1 )

x1 o

x2

x

o

y2

P2 ( x 2,y 2 )

x

P1P2 =|x 2 - x1 |

P1P2 =|y 2 - y1 |

构建数学: 构建数学 3)x1 ≠ x 2 ,y1 ≠ y 2

y

o

P (x1,y1 ) 1

xQ (x1,y2 )

P2 (x2,y2 )两点 P1 ( x1,y1 )P2 ( x 2,y 2 ) 间的距离

P1P2 = (x2 - x1 ) +(y2 - y1 )

2

2

例1:的距离是________ ________. (1)两点 A( 1 3), B(2,5) 的距离是________ , (2)两点 A ( 0,10 ) ,B(a,-5) 2 的距离是17 17, a=_______. 的距离是17,则a=_______.

构建数学: 构建数学已知B 已知B(-2-1),C(4,7),如何求BC中点坐标？ ),C ),如何求BC中点坐标？ 如何求BC中点坐标 C (4,7) C 1(4,y)

y) M(x,

B( 2, 1)

B1 ( x, 1)

一般地，对于平面上的两点 ),P 一般地，对于平面上的两点P1(x1,y1), 2(x2,y2), 线段P 的中点是M( ),则 线段 1P2的中点是 (x0,y0),则 ：

x1 +x2 x0 = 2 y = y1 +y2 0 2

问题3: 问题 ：的顶点坐标为A ),B 已知 ABC 的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1), C (4 ,7 ) BC边的长 (1)求BC边的长 ； 边上的中线AM的长； 的长； (2)求BC边上的中线 ) 边上的中线 的长 边上的中线AM所在直线的方程。 所在直线的方程。 (3)求BC边上的中线 ) 边上的中线 所在直线的方程

练习: 练习:(1)求线段 求线段AB的长及其中点坐标 的长及其中点坐标: 求线段 的长及其中点坐标 ①A(8,10), B(-4,4) ② A(- 3, 2),B(- 2, 3) B(的顶点坐标为A ),B (2)已知 ABC 的顶点坐标为A(3,2),B(1,0), C(2 + 3, - 3) , 1 AB边上的中线 边上的中线CM的长 的长； 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM

的直线方程 的直线方程; 求直线 的直线方程

小结1、两点间的距离公式

P1P2 = (x 2 - x1 ) +(y 2 - y1 )2、中点坐标公式 、 x1 +x2 x0 = 2 y = y1 +y2 0 2

2

2