清华大学 五道口金融学院 潘文卿 宏观计量经济学模型I_724602838

I第9章宏观计量经济学模型I:单变量时间序列 引言 平稳性与单位根检验 ARMA ARMA过程

§9.1引言一、常见的数据类型二、为什么要专门讨论时间序列问题？

一、常见的数据类型 经典计量经济模型常用到的数据有：–时间序列数据(time-series data);–截面数据(cross-sectional data)/–平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)

时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。

二、为什么要专门讨论时间序列问题？1、经典回归分析离不开一个重要假设：数据是平稳的。——“” 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“——“一致性”要——求————被破怀。“” Spurious 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”(Spurious Regression Regression)问题。–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 (非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。– Hendry(1980)举例:降雨量与UK的通胀率有很强的相关性时间序列往往是非平稳的，因此采用时间序列数据，需要专门计论相关问题。

2、预测的需要经典回归模型在预测时可能会遇到各种问题：迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也 structural model)。常称为结构式模型(structural model然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。

在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。

§9.2平稳性与单位根检验一、时间序列数据的平稳性二、时间序列平稳性的单位根检验三、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程

一、时间序列

数据的平稳性 1、平稳性的概念随机过程假定某个时间序列是由某一随机过程 stochastic process)随机过程(生成的，即假定时间序列{Xt}(t=1, 2,…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到。如果任意的组合(xt1,xt2,…xtm)的联合分布与(xt1+h, xt2+h,…, xtm+h)对任何h≥1都相同，则称则严格平稳的(称该随机时间序列是严格平稳的 strictly stationary),而该随严格平稳的机过程是一平稳随机过程。严格平稳严格平稳要求： (1){Xt:t=1,2…}是同分布的(也是截面数据的要求) (2)任意组合，如(x1,x2)的联合分布与(xt,xt+1)相同，即不随时间而改变。

有时，我们可能更关心一个时间性序列的期望、方差、协方差，只要它们与时间无关(无需联合分布与时间无关),方差平稳弱平稳(则称为方差平稳弱平稳 weak stationary):方差平稳或弱平稳 1)均值E(Xt)=µ是与时间t无关的常数； 2)方差Var(Xt)=σ2是与时间t无关的常数； 3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=γk是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；由于严格平稳要求联合分布与时间的变动无关(不仅仅在联合正态分布是1、2阶矩),因此条件更强一些。但在联合正态分布下，其联合分布特征完全由1、2阶矩决定，因此严格平稳严格平稳与弱平稳是等价的与弱平稳是等价的。

零均例(白噪声).一个最简单的随机时间序列是一具有零均值、同方差独立同分布同方差的独立同分布独立同分布序列： Xt=εt,ε t~N(0,σ2)白噪声该序列常被称为是一个白噪声 white noise)。白噪声(一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的白噪声序列是平稳的(why?)。随机游走例(随机游走).随机游走(random walk)的随机过程： Xt=Xt-1+εt白噪声这里，εt是一个白噪声白噪声(以后特记εt为白噪声)。易知:均值：E(Xt)=E(Xt-1),方差？ X1=X0+ε1 X2=X1+ε2=X0+ε1+ε2…… Xt=…=X0+ε1+ε2+…+εt

Var(Xt)=tσ2

是一非平稳序列。随机游走随机游走的方差与时间t有关，它是一非平稳序列是一非平稳序列

随机游走 first difference):然而，对随机游走随机游走序列{Xt}取一阶差分(first difference Xt=Xt-Xt-1=εt由于εt是一个白噪声，则序列{ Xt}是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列模型阶自回归例(AR(1)模型模型)1阶自回归阶自回归AR(1)过程为 Xt=θXt-1+εt期望： E(Xt)=θE(Xt-1)方差： Var(Xt)=θ2Var(Xt-1)+σε2协方差： Cov(Xt,Xt-1)=E[(θXt-1+εt)Xt-1]=θVar(Xt-1) Cov(Xt,Xt-k)=E[(θkXt-k+θk-1εt-1+…θεt-1+εt)Xt-k]=θkVar(Xt-k)这里εt的白噪声性必然使E(Xtεt-j)=0, j≥1

如果AR(1

)平稳，则必有： E(Xt)=0; Var(Xt)=σε2/(1-θ2); Cov(Xt,Xt+k)=θk σε2/(1-θ2);由方差的非负性，必有AR(1)平稳性条件：|θ|<1注意：随机游走 (1)随机游走随 …… 此处隐藏：3820字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……