薄壁圆管弯扭组合变形

薄壁圆管弯扭组合变形 应变测定实验

机械工程学院 基础实验室

薄壁圆管弯扭组合变形

一、实验目的 1.用电测法测定平面应力状态下各点(A、B、 C、D)主应力的大小及方向。 2.用电测法测定薄壁圆管在弯扭组合变形作 用下, 分别由弯矩、剪力、扭矩所 引起的应力。 3.学习电阻应变花的应用。 二、实验仪器和设备 1.多功能实验装置及薄壁圆管。 2.YJ-4501A静态数字电阻应变仪。 3.温度补偿片。

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三、实验原理 在多功能实验装置上，薄壁圆管已粘好应变片 (应变花),通过砝码对其加载。薄壁圆管一端固 定，另一端装上一个固定横杆, 圆筒与横杆的轴线 相互垂直且在同一平面内。当在横杆的自由端加载 时，薄壁圆管即产生弯-扭组合变形。 受弯-扭组合变形作用的薄壁圆管其表面各点 处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应 变，然后运用应变—应力换算关系求出主应力的大 小和方向。

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薄壁圆管截面尺寸见图1(a),图1(b)为薄壁圆 管受力简图和有关尺寸。 本设备选取Ⅰ-Ⅰ截面为测试截面,并取四个被 测点，位置见图1(a)所示的A、B、C、D,其应力状 态如图2所示。

图1 薄壁圆管尺寸、测点及受力图

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在每个被测点上粘贴一枚应变花(-45°、0°、

+45°),如图3所示，共计12片应变片，供不 同的实验选用。薄壁圆管为铝合金材料，其 弹性模量E=72GPa,泊松比 。

图2 应力状态

图3 应变花

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四、实验内容及方法 1.指定点的主应力大小和方向的测定 1.指定点的主应力大小和方向的测定 受弯-扭组合变形作用的薄壁圆管其表面各点处 于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变 ，然后运用应变—应力换算关系 求出主应力的大小和方向。本实 验用的是 45 0 应变花，将Ⅰ-Ⅰ 截面A、B、C、D四点的应变片 R1 ~ R12 按半桥公共外补接线 图4 接线图 法接入应变仪(图4),图中 Ri 为 R1 ~ R12 ,采用公 用温度补偿片。加载后可测得A、B、C、D四点的应

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ε ε 变 ε 45 、 0 、 = 45 。已知材料的弹性常数，主应力的00

0

大小和方向可用实验计算公式计算。 1)实验计算公式： )实验计算公式：ε 1 ε 45°+ε 45° 2 = ± ε3 2 2

(ε

45°-ε 0 0 ) + (ε 45°-ε 0 0 ) 2

2

(1)

主方向为

ε 45° ε 45° tg 2α 0= 2ε 0 ε 45° ε 45°0

(2)

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将主应变 ε 1 、 3 代入广义虎克定律即可得主 ε 应力的实验值

E σ 1= (ε 1+µε 3 ) 2 1 µE σ 3= (ε 3+µε 1 ) 2 1 µ

(3)

(4)

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2)理论计算公式：

σ1 σ σ 2 = ± +τ σ3 2 2 2

(5) (6)

tg 2α 0= 式中：

2τ

σ

MM σ= WMMN τ N= WN

为弯矩产生的正应力(注：D点值为负 )

为扭矩产生的剪应力

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τQ

2Q 为剪力产生

的剪应力 = A3

其中， W = πD (1 α 4 ) M32 πD 3 WN = (1 α 4 ) 16 d α= DM M = PlA=

M N = PL+ t ) 2 (2 R0 t ) 2 = 2πR0 tt = 2mm)

π

[(2 R 4

0

]

( R0 = 18mm

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2.弯矩、扭矩、剪力所分别引起的应力 .弯矩、扭矩、 1)弯矩 M M 引起的正应力的测定 用B、D两被测点 0 0 方向的应变片组成图5(a)所 示半桥自补线路，可测 得弯矩M引的正应变。

ε M实 =

ε M仪2图5 接线图

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由虎克定律可求得弯矩M引起的正应力

σ M = Eε M实 =

Eε M仪 2

(7)

2)扭距M N 引起的剪应力的测定 ) 用A、C两被测点 45 0、 0 方向的应变片 45 组成图3-38(b) 所示全桥自补线路，可测 3-38 b 0 得扭矩M N 在45 方向所引起的应变为

ε N实 =

ε N仪4

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由广义虎克定律可求得Mn引起的剪应力

τN =

Eε N实 (1 + µ )

=

Eε N仪 4(1 + µ )

(8)

3)剪力Q引起的剪应力的测定 )剪力 引起的剪应力的测定 用A、C两被测点 45 0 、 0 方向的应变片组成 45 图5(c)所示全桥自补线路，可测得剪力Q在 45 0 方向 所引起的应变为

ε Q实 =

ε Q仪4

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由广义虎克定律可求得Q引起的剪应力 E ε Q实 E ε Q仪 τQ = = (9) (1 + µ ) 4 (1 + µ ) (4)弯矩、扭矩、剪力所分别引起的理论计算 公式：MM σ M= WM

为弯矩产生的正应力。

Mn τ N= 为扭矩产生的剪应力。 Wn

2Q 为扭矩产生的剪应力。 τQ = A

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其中：

WM = Wn =

πD 332 16

(1 α )4

πD 3

(1 α )4

d α = D

A=

π

[(2 R 4

0

+ t ) 2 ( 2 R0 t ) 2 = 2πR0 t

]

R0 指圆环平均半径 ( R0 = 18mm ; t = 2mm )

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五、实验步骤: 实验步骤 1 .检查应变仪灵敏系数是否与应变片灵敏系数 一致，若不一致，重新设置。 2.将薄壁圆管上A、B、C、D各点的应变片 R1 ~ R12 和 Rt 按图4半桥公共外补偿接线法接至应变 仪测量通道上。 3. 接线各通道置零。 4. 以=20N分5级逐级加载，并记录各测点的应变 值。 5. 卸载。 6. 将薄壁圆管上B、D两点的应变片按图5(a)半桥