中国计量学院2008~ 2009学年第一学期《高等数学A》(1) 课程考试试卷(B)

2008~ 2009学年第一学期 》(1) 课程考试试卷（B）

lnx,则f'(x) （ ）. ex

） C a 0 D a 4 f'(x)1 ,，则f'(0) 0,lim

x 0sinx23

15分)

B f(0)一定是f(x)的一个最小值

D f(0)一定是f(x)的一个极小值

）

1 11

C dx D dx 2 0- 2x 1-x

x) dx （ ） D 16

分) . n ________5. 设limf(x)存在，且f(x) x x limf(x),则f（x）=___________.

x 2

x 2

2

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三、计算题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、求极限：lim(

32x

x x 1

).

2、求极限：limxx 1(

x 1 1lnx

). e2

1

，求dydx. y y(x)，求dy

dx.

t 3

.

. .

. 2xdy 0.

8分）

y x2 3与直线y. x 3所围成的图形为D.

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五、证明题 （有2小题，每小题6分，共12分）

1x

1.求证：当x 1时，e .

2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在c (a,b)，使得f(c) cf'(c)

(a,b)0.

1 x

内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：至少存在一点

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中国计量学院200 8 ～ 200 9 学年第 1 学期

《 高等数学（A）(1) 》课程 试卷（ B ）参考答案及评分标准

开课二级学院：理学院，学生班级： 08级二本各班 ，教师： 丁春梅 等

一、单项选择题（每题3分，共15分） CBCBD

二、填空题（每题3分，共15分） 1. e

sinx

cosxdx ； 2.16; 3.xf’(x)-f(x)+C; 4. ; 5. 三、计算与解答题（小题各5分，共50分） 1.

x 3 4x

1 4

lim(x x 1)2x lim(1x x 1

) 4x 12x e 8 2．

lim(

xx 1 1lnx) limxlnx (x 1)

x 1

x 1(x 1)lnx

1/2

3.

e2x

dy()'2dx=ex

(1 2x)2x 2 1 (e2(1 x) e

4x1 x

)

4.

dydx sintdy1 cost，

dxt

.

3

5.

1

2

(arcsinx)2 (arcsinx) c

6.

ex

1 udu1u 1 1(1 ex)2 u(u 1)2 u (u 1)27.

2

1

2

max(x,x2

)dx xdx x2

dx 17/6

1

8.

4

3

.

x ln|ex1| (ex 1) 1c

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4

x sinx4

dx 01 cos2x x2 sinx

2dx0

2cosx2cosx

144

2[ xdtanx sinxdtanx] ln100

429.

y e

3

x

dx

( 1 dx2xe 3x

dx c) x3( 12

x 1 c) 10.

x2

lim

0

sint2dtx 0

x6

limsinx4 2x06x5

1/3 x 四、应用题（8分） （1）

3

D ( x2 x 6)dx 125/6

2

（2）

6

6

Vy (y 3)dy 3

(y 3)2dy 63/2

3

五、证明题（12分） 1.

证明：考查函数f(x) ex(1 x),f'(x) xex,因此，当f(x)递增,当x 0时递减，

所以f(x) f（0） 1 因此，当x<1时，有ex

1

1 x

. 2.

构造函数g(x)=xf(x),显然，g(a)=g(b)=0,由Lagrangec (a,b)，使得g'(c) 0.即f(c) cf'(c) 0.

注：计算、解答和证明过程没有错误，并能得到该题正确答案的其它计算、解答和证明方法可参照本参考答案的标准给分。

x 0时，中

值定理知：至少存在一点

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