2019

1 1.3 三角函数的诱导公式 1

自我小测

1．下列各式不正确的是( )

A ．sin(α＋180°)＝－sin α

B ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)

C ．sin(－α－360°)＝－sin α

D ．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 2．下列各数中，与cos 1 030°相等的是( )

A ．cos 50°

B ．－cos 50°

C ．sin 50° D．－sin 50°

3．设tan(π＋α)＝2，则sin(-)+cos(-)sin(+)-cos(+)

αππαπαπα＝( ) A ．3 B. 13

C ．1

D ．－1 4．若－480°角的终边上一点(－1，a )，则a 的值为( )

B

C

5．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( )

A. k

B

．－k

D

6．已知tan 7πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝5，则tan 67πα⎛⎫- ⎪⎝⎭

＝__________. 7．化简：sin(π＋α)sin(2π－α)－cos(π－α)cos(－2π－α)＝__________. 8．已知x ＝

sin(k +)sin παα＋cos(k +)cos παα (k ∈Z )，则x 构成的集合是__________． 9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．

10．已知α是第三象限角，且

f (α)＝sin(-)cos(2-)tan(-+2)tan(-+)sin(3-)

παπααπαππα. (1)化简f (α)；

(2)若sin α＝－35

，求f (α)； (3)若α＝－313

π，求f (α)．

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参考答案

1. 解析：cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)．答案：B

2.解析：cos 1 030°＝cos(1 080°－50°)

＝cos(－50°)＝cos 50°.

答案：A

3.解析：∵tan(π＋α)＝2，∴tan α＝2.

∴sin(-)+cos(-)

sin(+)-cos(+)

αππα

παπα

＝

-sin(-)-cos

-sin+cos

παα

αα

＝sin+cos

sin-cos

αα

αα

＝

tan+1

tan-1

α

α

＝3.

答案：A

4.解析：sin(－480°)＝－sin 480°＝－sin(360°＋120°)＝－sin(180°－60°)

而由三角函数定义得sin(

，

＝－

2

a

答案：C

5.解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k

，

.故选B.

答案：B

6.解析：tan

6

7

π

α

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

＝tan

7

π

πα

⎡⎤

⎛⎫

-+

⎪

⎢⎥

⎝⎭

⎣⎦

＝－tan

7

π

α

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

＝－5.

答案：－5

7.解析：原式＝－sin αsin(－α)＋cos αcos(2π＋α)

＝sin2α＋cos2α＝1.

答案：1

8.解析：当k＝2n(n∈Z)时，

2

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3 x ＝sin(2n +)sin παα＋cos(2n +)cos παα

＝2. 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，x ＝()sin 2n+1+sin παα⎡⎤⎣⎦

＋()cos 2n+1+cos παα⎡⎤⎣⎦＝sin(+)sin παα＋cos(+)cos παα

＝－2. 故x 构成的集合是{2，－2}．

答案：{2，－2}

9. 解：原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－

cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)

＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)

＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45°

＝2

×212×12＋1＝2. 10. 解：(1)f (α)＝

-sin cos tan -tan sin ααααα＝cos α. (2)∵sin α＝－35

，且α是第三象限角， ∴f (α)＝cos α

45. (3)f 313π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos 313π⎛⎫- ⎪⎝⎭

＝cos 3π⎛⎫-

⎪⎝⎭

＝cos 3π＝12.