2018-2019学年七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方教案 (新版)青岛版

11.2.1 积的乘方

教学目标

1、在推理判断中得出积的乘方的运算法则，并掌握“法则”的应用。

2、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受积的乘方的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

教学重点：积的乘方运算性质及其应用

教学难点：幂的运算性质的灵活应用。

教学过程

问题1 复习同底数幂的乘法法则

（1）（103）5 （2）（ a4）4

（3）（ a m）2 （4）－（ x4）3

学生独立完成测试题，然后听老师讲评巩固上一节知识。

问题2 提出问题，探究新知

填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=(a·a)·(b·b) =a( ) b( )

(2) （ab）3 = = = a( ) b( )

（3）请同学们探索后，推出规律(试一试)

积的乘法公式：（ab）n=a n b n (n为正整数)

文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

问题3 例题3计算：

（1）（2a）3 (2) （－5b）3

(3) （xy2）2 (4) （－2 x3）4

解：略

随堂练习，巩固深化

练习

本课小结

1、请同学们谈谈本节课的收获？（对学生的回答给予肯定和鼓励）

2、本节课学习了一个公式：

积的乘法公式：（ab）n=a n b n (n为正整数)

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达标检测

（一）计算：

（1）（103）2 （2）（a2）3

（3）（3b）2 （4）－( ab）2

（5）（xy4）m （6）（abc2）n

(二)下面计算是否正确？如有错误请改正。

（1）（ab4）4 = ab8

(2) （－3pq）2 =－6p2q2

（三）解答题：(变式训练)

若22m+3－22m+1=96, 求m的值。

配餐作业

九、课后反思：

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11.2.2 幂的乘方

教学目标

1．知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：幂的乘方法则．

2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学

们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4

3

πr3）

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星=4

3

π·（102）3=？（引入课题）．

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【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（a m）n= a mn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

【探研时空】

计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题.

【学生活动】书面练习、板演．

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四、课堂小结

五、布置作业，专题突破

板书设计