2011年河南中招考试猜题试卷数学(五)

一、选择题（每小题3分，共18分） 1.

15

的相反数是（ ）A.

15

B.

15

C. 5 D. 5

2.2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ） A.9.0×10

7

B. 9.0×10

6

C.8.966×10

7

D.8.966×10

8

3. 一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）

A.4和2

B. 5和2

C. 5和4

D. 4和4

4. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）A.

12

B.

13

C.

23

D.

56

B. x＝0

C. x1＝3，x2＝0

D. x1＝0，x2

5. 方程x2 3x的根是（ ）A. x＝3 ＝3

6. 在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（ ）A. （3，1） B. （－2，－1） C. （3，1）或（－3，－1）

D. （2，1）或（－2，－1）

二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 分解因式m - 2 (m-1) - 1为 的值为

.

2

.8. 已知：a是5的小数部分，则代数式a(5 2)

9. 一次函数y kx 2(k＜0)的图像上不重合的两点A（m1，n1），B（m2，n2），且P (m1 m2)(n1 n2)，则函数y

px

的图像分布在第.

cm2.

10. 已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是

11. 如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC＝80°，∠B＝50°，则∠C ＝

.

B

D (N)

M C

左视图 俯视图

（第11题） （第12题） （第13题）

12. 已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为

.

13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为

C

E C

个.

（第14题） （第15题）

14. 如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，AB＝BC＝2，则图中阴影部分面积为 .

15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是

cm.

三、解答题（本大题共8个小题，计75分） 16. （8分）已知：A＝

1x 2

，B＝

xx 6

2

，当x为何值时，A与B的值相等？

17. （9分）如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

18. （9分）在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：

（1）请补齐下面的表格：

次数

秒

（2）小华与小敏哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？

19.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.

(1) 当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE.

(2) 当x = （ ）时，四边形ABPE是平行四边形；当x = （ ）时，四边形ABPE是直角梯形；

（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由.

20.（9分）某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系.

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

C

21.（10分）如图，双曲线y

kx

与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、

kx

A2、A3 An的坐标是连续整数，分别过A1、A2 An作x轴的平行线于双曲线y 直线x＝k分别交于点B1、B2， Bn，C1、C2， Cn.

（1）求A的坐标； （2）求

C1B1A1B1

（x＞0）及

及

C2B2A2B2

的值；

（3）猜想

CnBnAnBn

的值（直接写答案）.

22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求证：DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°， 得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.

D

C

F

23. （11分）已知：抛物线y ax2 bx c（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，

32

），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝

22

（3）①在（2）的条y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.

x

参考答案:

一、选择题（每小题3分，共18分） 1. B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 二、填空题（每题3分，共27分） 7. (m- 1) 8. 1 13. 5

2

9. 二、四

256

10. 8π 11. 30° 12. 23 2或23 2

14.-1 15.

三、解答题（本大题共8个小题，计75分） 16. 解：由A＝B得：

1x 2

xx 6

2

2分

方程两边同乘以(x 2)(x2 6)得：

x 6 x(x 2)

2

解得：x＝3

当x＝3时，方程左边＝

右边＝

∴左边＝右边

∴当x＝3时，A与B的值相等

13 23

2

1 1

6分

3 6

8分

17. 答案：MN＝AM＋BN 1分

证明：∵CA⊥CB

∴∠ACM +∠BCN = 900 又∵BN⊥l于N， ∴ ∠CBN + ∠BCN = 900

∴ ∠ACM=∠CBN 3分 又∵∠AMC =∠BNC=900，AC＝BC，

∴ △AMC≌△CNB 6分 ∴AM＝CN，BN＝CM， 8分 ∴MN＝AM＋BN 9分

18. 解：（1）13.2,13.4 1分

（2）小华第四次成绩最好是13.2秒；小敏第三次成绩最好是13.1秒；

2分

（3）x小华

x小敏

15

15

(13.3 13.4 13.3 13.2 13.3) 13.3（秒） 3分

(13.2 13.4 13.1 13.5 13.3) 13.3（秒） 4分

小华极差为：13.4－13.2＝0.2（秒） 小敏极差为：13.5－13.1＝0.4（秒） 5分

S小华S小敏

2

1515

(0.01 0.01) 0.004

(0.01 0.01 0.04 0.04) 0.02 8分

2

他们成绩平均数相同，小敏成绩的极差和方差都比小华大，

因此小华较稳定，小敏有潜力. 9分 19．（1） ∵AD∥BC，

∴∠CBD = ∠ADB. ∵∠BOP=∠DOE，

∴△BOP∽△DOE. 3分 （2）2；3 5分 （3）当PB=4时，四边形ABPE是等腰梯形. 6分

证明：∵AD∥BC即DE∥PC，

∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时，四边形PCDE是平行四边形， ∴PE=CD.

又∵AB=CD， ∴PE=AB.

∵AE∥PB且AE与PB不相等，

∴四边形ABPE是等腰梯形. 9分

20. 解：（1）①当0＜t≤30时，y＝2t，

当30＜t≤40时，y＝－6t＋240 2分 （2）设该公司的日销售利润为Z万元 ①当0＜t≤20时，

Z＝y·w＝2t×（3t）＝6t2

当t＝20时，Z最大＝2400（万元） 4分 ②当20≤t≤30时 Z＝2t×60＝120t

当t＝30时，Z最大＝3600（万元） 6分 ③当30≤t≤40时

Z＝（－6t＋240）×60＝－360t＋14400 ∵－360＜0

∴当t＝30时，Z最大＝－360×30＋14400＝3600（万元） 8分 由∵2400＜3600

∴当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元. 9分 21. 解：（1）在y

kx

(x＞0)中当x＝k时，y＝1，

∵PA⊥y轴于A，

∴A点坐标为（0,1）. 2分 （2）∵A1、A2 An的坐标为连续整数， ∴A1为（0，2），A2（0，3）. ∴B1为（∴A1B1＝C1B1A1B1

k2k

k

,2）3），C1（k，2），B2（，，C2（k，3）. 23

，B1C1＝

k2

，C2B2＝

2k3

，A2B2＝

k3

，

∴ 1，

C2B2A2B2

2. 6分

（3）提示：An为（0，n＋1） ∴Bn为（∴AnBn＝

kn 1kn 1

，n 1），Cn（k，n＋1），

kn 1

nn 1

k，

，BnCn＝k k

n

∴

CnBnAnBn

n 1

k

n. 10分

n 1

22. （1）证明：作AP⊥DC于点P.

∵AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴四边形APCB是矩形， 1分 ∴PC＝AB＝2，AP＝BC＝4. 在Rt△ADP中，tan∠ADC＝∴DP＝2，

∴DC＝DP＋PC＝4＝BC. 3分 （2）EF＝2CE. 4分 证明如下：

由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF， ∴CF＝CE，∠ECF＝90°， ∴EF＝CF

2

APDP

即

APDP

＝2，

CE

2

2CE. 6分

（3）由（2）得∠CEF＝45°. ∵∠BEC＝135°，

∴∠BEF＝90°. 7分 设BE＝a，则CE＝2a，由EF＝2CE，则EF＝22a 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF＝3a， ∴COS∠BFE＝

EFBF

223

. 10分

23. 解：（1）∵抛物线的顶点为M（1，﹣2）可设y a(x 1) 2，

由点（0，

a 2

3232

2

）得：

12

∴a

2

.

12

x x

2

∴y

12

(x 1) 2即y

12

x x

2

32

. 3分

（2）在y

12

x x

2

32

中由y＝0得

32

0

解得：x1 1，x2 3

∴A为（－1，0），B为（3，0） 4分 ∵M（1，－2）

∴∠MBO＝45°，MB＝22 ∴∠MPQ＝45° ∠MBO＝∠MPQ 又∵∠M＝∠M

∴△MPQ∽△MPB 5分 ∴

MPMB

2

MQMP

∴MP MB·MQ

即22 (x 1)2 22∴y1

12

2

22

y1

(x 1) 2（0≤x＜3）. 7分（自变量取值范围1分）

（3）①存在点Q，使QP＝QB，即△PQB是以PB为底的等腰三角形，作PB的垂直平分线交BM于Q，则QP＝QB. ∴∠QPB＝∠MBP＝45° 又∵∠MPQ＝45°， ∴此时MP⊥x轴 ∴P为（1，0）， ∴PB＝2.

∴Q的坐标为（2，1）. 9分

②F1（1，0），F2（1， 2 22），F3（1， 2 22），F4（1，2）. 11