四川省普通高等学校“专升本”选拔 《高等数学》考试大纲（理工类）

总体要求

考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。

考试用时：120分钟

考试范围及要求

一 函数、极限和连续 二 一元函数微分学 三 一元函数积分学

四 向量代数与空间解析几何 （攀枝花学院理科、文科：无考题）

（成都理工大学： 理科：1个解答8分， 1个相关的填空题4分） （成都理工大学： 文科：无考题） （一）向量代数

1. 理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（1）向量概念： 既有大小又有方向的量叫做向量。

特殊向量： 零向量，单位向量，自由向量。

向量间的关系：两个向量相等，两向量平行，逆向量。 向量的运算：向量相加（和），两向量相减（差），数乘向量， （2）向量的坐标表示法 ① 表示： a axi ay

j azk 或 a {ax,ay,az}

② 向量的模：

a ax ay az

222

．

（3）单位向量：与向量 a同方向的单位向量：

a

a

方向余弦：向量a与三条坐标轴的夹角分别为 、 、 称为a的方向角。 方向角 、 、 的余弦值叫向量a的方向余弦。

与向量 a同方向的单位向量：

a

cos ,cos ,cos

向量 a在三个坐标轴上的投影分别为：ax、ay、az

cos

a、cos

a、cos

a

2. 掌握向量的运算，向量的数量积、向量的向量积的计算方法。

（1）向量的线性运算

设a {ax,ay,az}，b {bx,by,bz}． 则

a b (ax bx)i (ay by)j (az bz)k

{ax bx,ay by,az bz}，

a { ax, ay, az}．

（2）向量的数量积

定义： a b |a| |b| cos (a,b) 计算公式：

a b axbx ayby azbz

（3）向量的向量积

定义：两向量a与b的向量积是一个向量，记为a b；规定它的模是

|a b| |a| |b| sin (a,b)；它的方向与向量a、b都垂直，且向量a、b、a b构

成右手系。

计算公式：

i

a b ax

bxjayby 用途：求与两向量a和b同时垂直的向量。

3. 了解两向量平行或垂直的条件。

axayaz

（1） 两向量平行： a//b a b 0 a b

bxbybz

（2） 两向量垂直：

a b a b 0 axbx ayby azbz 0

（二）平面与直线

1. 会求平面的点法式方程、一般式方程，会判断两平面的垂直、平行。 （1）平面的点法式：

平面 过点M0(x0,y0,z0)，法向量n {A,B,C}，则方程为：

A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0

（2）平面的一般式：Ax By Cz D 0

（3）两平面垂直、平行的判别

1：A1x B1y C1z D1 0； 2：A2x B2y C2z D2 0

① 1 2 n1 n2 A1A2 B1B2 C1C2 0．

A1B1C1D1

． A2B2C2D2

2. 会求点到平面的距离。 （1）点到平面的距离

② 1// 2 n1//n2

点P(x0,y0,z0)到平面Ax By Cz D 0的距离： ① 写出平面的法向量，即为垂线的方向向量。 ② 写出过点P(x0,y0,z0)且垂直平面的直线的方程。 ③ 将平面方程与其垂线的方程联合，解出垂足P0的坐标。 ④ 求出垂足P0与点P间的距离，即得到点P到平面的距离。 公式：d

|Ax0 By0 Cz0 D|

A B C

2

2

2

（2）点到直线的距离

点P(x0,y0,z0)到直线L：

x x1y y1z z1

的距离． mnp

① 写出直线的方向向量，即为垂面的法向量。

② 写出过点P(x0,y0,z0)且垂直于直线的平面的方程。 ③ 将垂面方程与直线的方程联合，解出垂足P0的坐标。 ④ 求出垂足P0与点P间的距离，即得到点P到直线的距离。

3. 了解直线的一般式方程，会求直线的标准方程、参数式方程，会判定两直线垂直、平行。

直线L过点M0(x0,y0,z0)，方向向量s {m,n,p}，标准方向 标准方程（点向式）：

x x0y y0z z0

mnp

x x0 mt

参数式方程： y y0 nt

z z pt

0

A1x B1y C1z D1 0

一般式方程:

A2x B2y C2z D2 0

i

一般式方程的方向向量：s n

1 n2 A1

A2

（3）两直线垂直、平行的判别

L1：

jB1B2

x x1y y1z z1x x2y y2z z2

； L2：

m1n1p1m2n2p2

① L1 L2 s1 s2 m1m2 n1n2 p1p2 0． ② L1//L2 s1//s2

m1n1p

1． m2n2p2

4. 会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 平面 ：Ax By Cz D 0，直线L：

① L s//n

x x0y y0z z0

mnp

mnp

． ABC

② L// s n Am Bn Cp 0且Ax0 By0 Cz0 D 0 ② L在平面 上 s n Am Bn Cp 0且Ax0 By0 Cz0 D 0

（三）简单的二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱 …… 此处隐藏：1902字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……