1.1.3 平行截割定理

1.1.3 平行截割定理

【学习目标】

了解平行截割定理。 【创设情境】

思考：已知：如图1，l1//l2//l3，两条直线与

l1,l2,l3

分别相交于点A,B,C与D,E,F，

ABDE

求证：BCEF。

图1 【概念形成】

平行截割定理：三条平行线截任两条直线，所截出的对应线成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 【例题解析】

例1、已知：AT为 ABC的 BAC的角平分线。 求证：

例2、已知：如图2，DE//BC,AB=12,AC=16,AD=7.5，求AE的长;

图2 图3 变式：若图2变为图3，其余条件不变，求EC的长.

BTBA

.

TCAD

【巩固提高】

1、已知：如图4，l1//l2//l3，AB=a,BC=b,EF=c,求DE

2、已知：如图5，l1//l2//l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ．

图4

图5 M

D

A

E l1 l2

l3

3、已知：如图6，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上,CE=AF:FD= ．

1

EA，AD，BE交于点F，则2

E

图6

4、已知：AD为 ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB=24cm，求AN的长。

5、已知：如图7，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．

求证：AD∶AB=AE∶AC．

C B N M

图7