非线性电路混沌实验论文

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普通物理实验 C 课程论文
题 目 非线性电路混沌实验研究
学 专 年 学 姓
院 物理科学与技术学院 业 级 物理学（师范） 2009 级
号 222009315210294 名 代 宏 阳 邓 涛
指 导 教 师
论 文 成 绩 答 辩 成 绩
2010 年 12 月 2 日
非线性电路混沌实验
代宏阳
西南大学物理科学与技术学院，重庆 400715
摘要：本实验通过自己查资料，由有源非线性负阻、LC 振荡器和 RC 移相器三部分建立非线性电路， 摘要： 用以研究混沌现象。实验的主要内容有学会制作一个带铁磁材料介质的电感器并测量其电感量，通 过调整电路的参数，用示波器观察并记录倍周期、两倍周期、四倍周期、阵法混沌、三倍周期、单 吸引子、双吸引子六个相图和波形及非线性电路单元的伏安特性，以此来增加对混沌现象的认识。 关键词： 非线性 电路 混沌现象 物理实验
1．引言
混沌研究最先起源于 1963 年洛伦兹(E．Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学 方程，后来又从数学和实验上得到证实。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种 普遍现象。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头 等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。 近年来，混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的 一个研究热点。其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985 年提 出的著名的蔡氏电路。蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路，是至今所知唯 一的混沌实际物理系统，已被希尔尼柯夫定理严格证明的存在混沌现象。
2．混沌现象与非线性电路
2．1 混沌现象——蝴蝶效应 今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。 1961 年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据他导出的描述气象演 变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报 的可能性。 有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次计 算时
的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，
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经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果 预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！ 后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据时

非线性电路混沌实验论文

将原来的 0.506127 省 略为 0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程， 线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的 微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不 可能的。对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得 克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。 2．2 非线性电路——蔡氏电路
图 1 蔡氏电路（Chuas circuits）
图 1 就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路，它是由两 个线性电容 C1 和 C2、 一个线性电感 、 一个可变线性电阻 R0 和一个非线性电阻 R 构成。
电感三和电容 C2 并联构成振荡电路， 线性电阻 R0 的作用是分相。 非线性电阻 R 的伏安特 性 iR =g(uR)，是一个分段线性的负电阻，如图 2 所示，整体呈现对称但非线性。负阻是 出现混沌的原因。 图 1 电路中有 3 个状态变量 uc1，uc2 和 uL，电路的非线性动力学状态方程为：
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图 2 非 线 性 负 阻 的 伏 安 特 性 （ The volt-ampere characteristics of nonlinear negative resistance）
图 3 有 源 非 线 性 器 件 （ Ctive nonlinear devices）
式中：uc1，uc2 和 iL 分别表示 C1、C2 两端的电压,L 中的电流。g(uR)是负阻曲线。蔡 氏电路是能产生混沌行为的最小、 最简单三阶(3 个状态变量)自治(方程右端不显含时间) 电路。
3．实验原理
本实验中的非线性电路的基本原理其实就是蔡氏电路的原理，令图一中的 R0 的倒 / 数等于 G，即 1/ R0=G，我们称 G 为导纳，则上面的式子经过变形有：
C1
dU C1 dt
= G ? (U C2 ? U C1 ) ? g ? U C1
C2 L
dU C 2 dt
= G ? (U C1 ? U C 21 ) + i L
C
di L = ?U dt
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线性负阻元件实现，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器(一个 双运放 TL082)和六个配置电阻来实现， 其电路如图 3 所示， 实验所要研究的是该非线性 元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系 列非线性现象。
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实验中的实际电路图如下图 4 所示：
图 4 非 线 性 电 路 混 沌 实 验 电 路 图 (Nonlinear circuits chaotic experiment circuit diagram)
4、实验仪器
FD-NCE-
Ⅱ非线性电路混沌实验仪，YB4325 双踪示波器，电阻箱等。
5．实验内容
5．1 倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述 a. 按照图四连接好实验电路。检查电路无误后打开电源 …… 此处隐藏：3720字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……