天津科技大学概率统计作业答案最新版

天津科技大学概率论与数理统计检测题1

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 设A，B，C是三个随机事件，用字母A、B、C表示下列事件：

事件A、B都发生，事件C不发生为 ； 事件A，B，C都不发生为 ；

事件A，B至少一个发生，事件C不发生为 ； 2. 设P(A)=0.4,且B A，则 PA B=3. 设A，B是两个随机事件，P(A)=0.9,P(AB)=0.36，则PA B= 4. 设A，B是两个随机事件， P(A)=0.5,P(A B)=0.2，则PAB=

()

()

()

二．选择题

1. 设A,B为任意两个事件，则下列式子中正确的是（ ）.

① (A∪B) B=A； ② (A∪B) B A； ③ (A∪B) B A； ④ (A B)∪B=A. 2. 设 P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c，则P为（ ）.

① a b； ② c b； ③ a(1 b)； ④ b a.

()

三．解答题

1. 设A,B是两个随机事件，已知 P(A)=0.45,P(B)=0.3,P∪=0.8，求

()

P(AB),P( ),P(B A),P(A∪).

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2. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有20%的住户订日报，30%的住户订晚报，同时订两={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不种报纸的住户有12%，求下列事件的概率：C 订任何报}.

3. 若已知P(A)=P(B)=P(C)=

111,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=,4816

求概率P(A∪B∪C)和P(

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天津科技大学概率论与数理统计检测题2

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为9的概率P= .

2. 在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率P= . 3. 盒子中有5红2白共7只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P= .

4.设A, B是两个随机事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,PB=0.4，则

()

P(A∪B)=二．选择题

1. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品。现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）.

①

79315

； ② ； ③ ； ④ . 1516416

2. 袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ）.

①

891011； ② ； ③ ； ④ . 16161616

3. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品。现从中每次抽取1件产品，有放回抽取3次，求这3次抽取中恰有一次抽取是合格品的概率是 （ ）.

① 0.096； ②

1114

； ③ ； ④ . 20630

三．解答题

1. 已知 P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A∪B)=0.6，求 PAB,PA.

()

()

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2. 甲组有3男生1女生，乙组有1男生3女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为3男生1女生的概率；（2）甲组为4男生的概率。

3. 袋中有5个白球与10个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。

4. 某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60% 、 25%、 15% ；各车间生产的产品优质品率分别为70%、 80%、 90% 。现从总产品中随机挑选一件，（1）求此产品为优质品的概率；（2）若此产品不是优质品，求它是甲车间生产的概率。

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天津科技大学概率论与数理统计检测题3

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 张、王二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9和0.8，则目标被击中的概率为p= .

2. 某种产品需要两道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为0.015和0.01，则产品为合格品的概率p= .

3. 已知P(B)=0.3,P(∪B)=0.7,且A与B相互独立，则P(A)= 。 4. 掷一颗骰子4次，只出现一次“一点”的概率p= . 5. 设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为不发生的概率相等，则P(A) ．

6. 随机事件A,B相互独立，且P(A)=P(B)=0.2,，则（1）B都不发生的概率为________；A、(2)A、B不都发生的概率为_____________．

1

，A发生B不发生的概率与B发生A9

二．选择题

1. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是( ).

① 0.125； ② 0.25； ③ 0.375； ④ 0.5 . 2. 若随机事件A，B，C相互独立，则下列事件对中（ ）可能不相互独立.

① A与BC； ② A与B∪C； ③ A与B C； ④ AB与AC. 3. 设一系统由两个元件并联而成，如下图所示

已知各个元件独立地工作，且每个元件能正常工作的概率均为p(0<p<1). 则系统能

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正常工作的概率为（ ）

22

① p； ② 2p； ③ (1 p)； ④ 2p p.

2

三．解答题

1. 某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.

2. 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, 记A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}, 证明事件A、B相互独立。如果从含有大小王的扑克牌中抽取(大小王均认为是红色)，事件A、B还是独立的吗？

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天津科技大学概率论与数理统计检测题4

专业 学号 姓名

一．填空题

X

1. 若随机变量X的概率函数为

p01234

，则

0.10.20.30.30.1

P(X≤2)=P(X>3)=P(X≠4)2. 若随机变量X服从泊松分布P(2)，则P(X>2)= .

3. 若随机变量X的概率函数为P(X=k)=c 2,(k=1,2,3, ).则c= . 4. 一批零件中有10个合格品和2个废品，每次取出废品后不再放回去，每次从中任取一

k

个，则取得合格品以前，已取出的废品数X的概率函数为

.

二．选择题

1. 设随机变量X的概率函数为P(X=k)=bλ,k=1,2, ,b>0，则（ ）.

① λ为任意正实数； ② ③

k

λ=b+1；

λ=

11； ④ λ=. 1+bb 1

2. 一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次的点数的和，则P(X=4)=（ ）.

①

3147； ② ； ③ ； ④ . 36363636

3. 设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，现独立进行10次这样的试验，记X为实验成功的次数，则P(X=4)=（ ）．

① C10p(1 p) ② C9p(1 p) ③ C9p(1 p) ④ C9p(1 p).

4

4

5

3

3

6

4

4

6

3

4

6

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三．解答题

1. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的概率函数．

2. 一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 在其中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，试求X的概率函数．

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天津科技大学概率论与数理统计检测题5

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 若随机变量X的概率密度为f(x)=ae

x

,( ∞<x<+∞)，则a=P(X<0)= ；P(X=0)= .

x< 1 0,

x+1

2. 若连续型随机变量X的分布函数为F(x)= , 1≤x<1 则A= ；

A

x≥1 1,P(0.2<X<0.8)= ；X的概率密度为f(x)= .

3. 若随机变量X~U(0,5)，则X的概率密度为f(x)=

；

分布函数为F(x)=

.

x

1 4

e,x>0

，则P(X≤4)= ；4. 若随机变量X的概率密度为f(x)= 4

0,x≤0

P(4<X<8)=二．选择题

sinx,x∈[0,A],

1. 若随机变量X的概率密度f(x)= 则A=（ ）.

x [0,A].0,

①

π

4

； ②

π

2

； ③ π； ④

3π

. 2

2. 若连续型随机变量X的分布函数为F(x)，则以下结论错误的是（ ）.

① P(a<X≤b)=F(b) F(a)； ② P(a<X<b)=F(b) F(a)；

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③ P(a<X<b)≠F(b) F(a)； ④ P(X=a)=0.

三.解答题

aex,x≤0 1

1.设随机变量X的概率密度f(x)= ,0<x<2

4

x≥2 0,

(1)求a值； （2）求分布函数F(x)； （3）求概率P(X> 1).

（1）求A,B2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx( ∞<x<+∞)，的值；（2）求概率密度f(x)；（3）求概率P(X<1).

3.设某型号电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的概率密度函数

1000

,x>1000;

；现有一批此种元件（各元件工作相互独立），（1）求概率f(x)= x2

0,其他. P(X≥1500)；（2）任取4只中至少有1只寿命大于1500小时的概率.

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天津科技大学概率论与数理统计检测题6

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 在一个箱子中装有12只开关,其中2只是次品,从中有放回取两次,每次任取一只开关,定义随机变量 X=

0,若第一次取出的是正品 0,若第二次取出的是正品

、Y=

1，若第一次取出的是次品 1，若第二次取出的是次品

试写出二维随机变量(X,Y)的联合概率分布列与X的边缘分布列

； ；

YX

2. 若二维随机变量(X,Y)的联合概率分布列为

123

，且X与Y相

12

αβ

互独立，则α= ；β= .

3. 设相互独立的随机变量X与Y都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合密度函数

f(x,y)=；P(X－Y≤1)=4. 设随机变量X,Y相互独立，概率密度分别为

2e 2x,x>0 3e 3y,

， f(y)= f(x)=

x≤0 0, 0,

则概率P(X<2,Y>1)= .

y>0

， y≤0

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二．解答题

1.设X与Y是相互独立的随机变量，X~U(0,2)，Y的概率密度

y

1 2 e,f(y)= 2

0,

y>0y≤0

.写出二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)，并求概率

P(X≤Y)。

kxy,0≤x≤y≤1,

（1）求k值；2.若二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=

其他0,.

（2）求两个边缘概率密度fX(x)及fY(y)；（3）讨论随机变量X与Y的相互独立性；（4）求概率P(Y≤0.5)及P(X+Y≥1).

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天津科技大学概率论与数理统计检测题7

专业 学号 姓名

一．填空题

X

1．若随机变量X的概率分布列为

P

15 2 10

，记Y=X+2，

0.30.20.10.20.2

Z= X+1，W=X2，则随机变量Y、Z和W的概率分布列分别为：

。

X

2. 设随机变量X的分布列为

P

布列为

123 102

，则2X 1，X+1的分

0.20.10.10.30.3

； 。

二．选择题

1.设X的分布函数为F(x)，则随机变量函数Y=3X+1的分布函数为 。

① F(

11y 1

)； ② F(3y+1)； ③ 3F(y)+1； ④ F(y)

333

2.设随机变量X~U(0,6)，则Y=X 3的概率密度函数为 。

1

6 3<y<3， 3<y<3

① fY(y)= ； ② fY(y)= 6；

0，其他 0，其他 1

6，0<y<6 0<y<6

； ④ fY(y)= ③ fY(y)= 6

0，其他 0，其他二．解答题

1. 若随机变量X的概率密度为fX(x)=

1

,x∈ ，求随机变量Y=1 X的2

π(1+x)

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概率密度函数fY(y)。

2. 设随机变量X~U(0,π)，求随机变量Y=6 4X的概率密度函数fY(y)。

x

,0<x<4

，求随机变量Y=2X+8的概3. 若随机变量X的概率密度为fX(x)= 8

0,其他

率密度函数fY(y)。

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天津科技大学概率论与数理统计检测题8

专业 学号 姓名

一．填空题

1. 若随机变量X的概率分布列为

P

36612，则E(X)= ；4

E(X2)= ；D(X)= ；E(3X2+5)= 。

2. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=

1 x

e, ∞<x<+∞，则2

E(x)= ；D(X)= 。

3. 已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.68，二项分布的参数n= ，p= 。

kxα,0<x<1

，且E(X)=0.75，则 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=

0,其他 k=α=5. 若相互独立的随机变量X与Y满足E(X)=2，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4，则E(X 2Y)= ；D(2X Y)= 。

二．选择题

1. 已知随机变量X~P(λ)且λ=2，设Y=3X 2，则E(Y)=（ ）。

① 2； ② 4； ③

11

； ④ 42

。 2. 设X为一随机变量，若D(10X)=10，则D(X)=（ ）

① 0.1； ② 1； ③ 10； ④ 100 3. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X 2Y的方差

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是（ ）。

① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44

三．解答题

2x,0≤x≤11. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)= ，求X的数学期望E(X)和方

其他0,

差D(X)。

x2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=

,

2 x,

0,方差D(X)。

0<x≤1<x≤2，

求X的数学期望E(X)和其他1