新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷

1．如果log3m log3n 4，那么m n的最小值是（ ）

C．9 D．18

2、数列 an 的通项为an=2n 1，n N*，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的最 A．4

小值为（ ） A．7 3、若不等式8x 9

B．8

C．9

D．10

B．4

7和不等式ax2 bx 2 0的解集相同，则a、b的值为（ ）

A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1

D．锐角三角

b=2

4、△ABC中，若c 2acosB，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 形

5、在首项为21，公比为

1

的等比数列中，最接近1的项是（ ） 2

A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项 6、在等比数列

A．

an 中，a7 a11=6，a4 a14=5，则a20等于（ ）

B．

323 D．﹣或﹣ 232

7、△ABC中，已知(a b c)(b c a) bc，则A的度数等于（ ）

A．120 B．60 C．150 D．30

*

8、数列 an 中，a1=15，3an 1 3an 2（n N），则该数列中相邻两项的乘积是负数

的是（ ） A．a21a22

B．a22a23

C．a23a24

D．a24a25

2 3

a10

32C．或

23

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A．1.1 B．1.1 C．10 (1.16 1) D． 11 (1.15 1) 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P (x,y)|x a,y b所表示的平面图形面积等于（ ）

A．2 B． 2 C．4 D．4 2 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数y lg(12 x x2)的定义域是13．数列

4

5

an 的前n项和sn 2an 3(n N*)，则a5 2x y 2

14、设变量x、y满足约束条件 x y 1，则z 2x 3y的最大值为

x y 1

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列an、bn都是等差数列，a1= 1，b1

1

是较小的3

4，用Sk、Sk'分别表示数列 an 、

，若Sk+Sk'=0，则ak bk的值为 bn 的前k项和（k是正整数）

17、△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小； （2）若a=4，S

18、已知等差数列

（2）设bn

19、已知：

cosBb

cosC2a c

，求b的值。

an 的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列

（1）求通项公式an

2an，求数列bn的前n项和sn

f(x) ax2 (b 8)x a ab，当x ( 3,2)时，

f(x) 0；x ( , 3) (2, )时，f(x) 0 （1）求y f(x)的解析式

2

（2）c为何值时，ax bx c 0的解集为R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长AB11 x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

x 0

21、设不等式组 y 0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和

y nx 3n

纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(n N*)

（1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式；

f(n) f(n 1)

（2）记Tn ，试比较Tn与Tn 1的大小；若对于一切的正整数n，总有n

2

Tn m成立，求实数m的取值范围；

（3）设Sn为数列

bn 的前n项的和，其中bn 2f(n)，问是否存在正整数n,t，使

Sn tbn1

成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由

Sn 1 tbn 116

必修5综合测试

1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D;

10.B;11. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5; 17、⑴由

; 12. x 3 x 4 ; 13.

cosBbcosBsinB

cosC2a ccosC2sinA sinC 2sinAcosB cosBsinC sinBcosC 2sinAcosB sinBcosC cosBsinC

2sinAcosB sin(B C) 2sinAcosB sinA 12

cosB ,又0 B , B

23

⑵由a 4,S 11

S acsinB c c 5

22 b b2 a2 c2 2accosB b2 16 25 2 4 5 4a1 6d 10

18、⑴由题意知 2

(a1 2d) (a1 d)(a1 6d)

5

a1 2 a1 或 2 d 3 d 0

所以an⑵当an

5

3n 5或an

2

1

3n 5时，数列 bn 是首项为、公比为8的等比数列

4

1

(1 8n)8n 1

所以Sn

1 828

555

当an 时，bn 2所以Sn 2n

25

8n 1

综上，所以Sn 或Sn 2n

28

19、⑴由x ( 3,2)时，f(x) 0；x ( , 3) (2, )时，f(x) 0

知： 3,2是是方程ax2 (b 8)x a ab 0的两根

b 8

3 2 a 3 a

a ab b 5 3 2

a

f(x) 3x2 3x 18

⑵由a 0，知二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 要使 3x

2

5x c 0的解集为R，只需 0

25

12

即25 12c 0 c ∴当c

252

时ax bx c 0的解集为R. 12

4000BC 20、⑴由AB，知 x1111

x

4000

S (x 20)( 8)

x80000

4160 8x (x 0)

x

⑵S

4160 8x

80000 4160 5760 x

当且仅当8x

80000

即x 100时取等号 x

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. 21、⑴

f(1) 3,f(2) 6

当x 1时，y取值为1，2，3，…，2n共有2n个格点 当x 2时，y取值为1，2，3，…，n共有n个格点 ∴

f(n) n 2n 3n

9(n 1)(n 2)

Tn 1f(n)f(n 1)9n(n 1)n 2 ⑵Tn 22Tn2n2当n 1,2时，Tn 1 Tn

当n 3时，n 2 2n Tn 1 Tn ∴n 1时，T1 9

n 2,3时，T2 T3 n 4时，Tn T3

∴

27 2

27 2

2727 m∴m 22

Tn 中的最大值为T2 T3

要使Tn⑶bn

m对于一切的正整数n恒成立，只需

f(n)

3n

n

2

8(1 8n)8n

2 8 Sn (8 1)

1 87

将Sn代入

Sn tbn

Sn 1 tbn 1

8 t 8n 8 7 171 （﹡） ，化简得，

16 t 8n 2

7 7

8n8

18n15 ,即 ，显然n 1 若t 1时n

81277 77

若t 1时

15 8 n1 8

t 8 0（﹡）式化简为 t 8n 不可能成立

77 7 7

综上，存在正整数n 1,t 1使

Sn tbn1

成立.

Sn 1 tbn 116