2019年高考全国1卷理科数学试题及答案

. .. ,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题

1．已知集合{}

}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则

A ．22+11()x y +=

B ．22(1)1x y -+=

C ．22(1)1x y +-=

D ．22(+1)1y x +=

3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51

2

-（512

-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm

B ．175 cm

C ．185 cm

D ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos x x x x

++在[—π，π]的图像大致为 A ．

B ．

. .. C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“

——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A ．516

B ．1132

C ．2132

D ．1116

7．已知非零向量a ，b 满足

a =2

b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

8．如图是求1

1

2122++的程序框图，图中空白框中应填入

A ．A =12A +

B ．A =12A +

C ．A =112A +

D ．A =112A + 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则

A ．25n a n =-

B ． 310n a n =-

C ．228n S n n =-

D ．2122

n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若

.

.. 222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为

A ．2

212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154

x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2

π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为

A

．

B

． C

． D

第II 卷（非选择题)

13．曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．

14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若2

14613a a a ==，，则S 5=____________． 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 16．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u u r u u u r

，则

C 的离心率为____________．

17．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ；

（2

2b c +=，求sin C ．

. .. 18．如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．

（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；

（2）求二面角A-MA 1-N 的正弦值．

19．已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为

32

的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．

（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求|AB |．

20．已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：

（1）()f x '在区间(1,)2π

-存在唯一极大值点；

（2）()f x 有且仅有2个零点．

21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．

（1）求X 的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =L 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，

.

.. 11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =L ，其中(1)a P X ==-，(0)b P …… 此处隐藏：7911字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……