信号与系统第二版课后答案燕庆明

《信号与系统》

（第二版）

课后习题解析

燕庆明主编

高等教育出版社

信号与系统第二版课后答案燕庆明

第1章习题解析

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？

(c) (d)

题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形

t

压缩，f()表示将f( t )波形展宽。]

2

(a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t )

t

(c) f( )

2(d) f( t +1 )

题1-2图

解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

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图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系

统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图

解 各系统响应与输入的关系可分别表示为

di(t)1t

uR(t) R iR(t)；uL(t) LL；uC(t) iC( )d

dtC

1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图

解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于x(t) f(t) ( a)y(t) 且 y(t) x(t)dt,

x(t) y (t)

SR

SL

SC

故有 y

(t) f(t) ay(t)

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即 y (t) ay(t) f(t)

1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？

解 设T为系统的运算子，则可以表示为：y(t) T[f(t)] f(t) 不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则

T[f1(t)] f1(t) y1(t)； T[f2(t)] f2(t) y2(t)

故有 T[f(t)] f1(t) f2(t) y(t) 显然 f1(t) f2(t) f1(t) f2(t) 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

(1) y(t) df(t)dt

t

0f( )d (2) y (t) y (t) 3y(t) f (t)

(3) 2ty (t) y(t) 3f(t)(4) [y (t)]2 y(t) f(t)

解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。

1-7 试证明方程y (t) ay(t) f(t)所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明 不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t) y1(t)，f2(t) y2(t)

则有y1

(t) ay1(t) f1(t) y 2(t) ay2(t) f2(t) 相加得 y1

(t) ay1(t) y2 (t) ay2(t) f1(t) f2(t) 即

d

dt

y1(t) y2(t) a y1(t) y2(t) f1(t) f2(t) 可见f1(t) f2(t) y1(t) y2(t)

即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为y (t) ay(t) f(t) 若在非零f( t )作用下其响应y(t) 1 e t，试求方程

y (t) ay(t) 2f(t) f (t)的响应。

解 因为f( t ) y(t) 1 e t，由线性关系，则2f(t) 2y(t) 2(1 e t) 由线性系统的微分特性，有f (t) y (t) e t

故响应2f(t) f (t) y(t) 2(1 e t) e t 2 e t

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第2章习题解析

2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。

题2-1图

解 由图示，有

iL

uCdR CuCdt

又

i1t

L L 0

(uS uC)dt

故

1

L(uuu CS C) R

Cu C

从而得

u (t) 1RCu 11

C

C(t) LCuC(t) LC

uS(t)

2-2 设有二阶系统方程

y (t) 4y (t) 4y(t) 0

在某起始状态下的0+起始值为

y(0 ) 1,y (0 ) 2

试求零输入响应。

解 由特征方程

2 + 4 + 4 =0

得 1 = 2 = 2 则零输入响应形式为

yzi(t) (A1 A2t)e 2t

由于

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yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2

所以

A2 = 4

故有

yzi(t) (1 4t)e 2t,

t 0

2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2 ( t 1 ) 2 ( t 2 ) (b) f( t ) = sin t[ ( t ) ( t 6 )]

解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。

图p2-3

2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

题2-4图

解 (a) f( t ) = ( t ) 2 ( t 1 ) + ( t

2 )

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(b) f( t ) = ( t ) + 2 ( t T ) + 3 ( t 2T )

2-5 试计算下列结果。 (1) t ( t 1 )

(3)

(2) (4)

t (t 1)dt

π

cos( t ) (t)dt 0

3

0

0

e 3t ( t)dt

解 (1) t ( t 1 ) = ( t 1 )

t (t 1)dt (t 1)dt 1 ππ1(3) cos( t ) (t)dt cos( ) (t)dt

0 0

332

(2) (4)

2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

题2-6图

解 (a)

1

,2

0 t 2

0

0

e ( t)dt e (t)dt (t)dt 1

0

0

3t

0

3t

0

f ( t ) =

( t 2 )， t = 2

2 ( t 4 )， t = 4

(b) f ( t ) = 2 ( t ) 2 ( t 1 ) 2 ( t 3 ) + 2 ( t 4 )

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图p2-6

2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和 …… 此处隐藏：4386字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……