人教版初二数学下学期矩形的性质

18.2.矩形1矩的性质

形

、一识回知顾：平行四边的形性质 AO B D

C边:边对平行相且.等 ：对角角等邻角相互补.对角:对线线互角相平分. 称对：性中心称对形图

生. 活中 的 矩 形

二 :探新究知1、形矩的定义矩形的义定:有一个角直角是平的四边行 叫做矩形(形常也叫通方长).形

2、

形矩性质的为特殊的平行作边四形矩，形有具 行四边平形的有性所外质猜，想有哪还特殊性些质 呢?AD

BC

猜1: 矩形的想个角四都是直角.

性质命 1题：形矩的个四都是角角直AD 已知：四形A边CB是矩形D证求∠A:=B=∠C∠∠==D0°9B C

证明：∵矩A形CDB平行四边形(已知)是 ∴∠+∠B=18C °(平行四边形0角互邻) 又 ∵补∠B= 9°0( 已) 知 ∴∠C=90 (°等的性质式 )理同：∠=90D ,∠°=A09°

∴∠=∠A=∠C=∠DB=9°

0

猜2想矩形的对角线：等相A.D

B

性C质命题 2 矩形：对角线相等.已的知：四边A形CB是矩形，D求证 ：A C= DB证： 明∵ABD是矩形(已知)C ∴A∠ACB =DAB∠= 9°0B C A=D矩(有性质) 在形A△B≌△BADC中 BA = A BAB∠C= DAB∠ =9 0°B C =A ∴△DABC△≌ABDS(SA) ∴C = BDA对(应边相)D等{

BC

形矩对称性：

的心对中称形O

轴对称图形图

边

角

角线对

对性称平四 边行形矩形对边平行对 角等相 相等 且邻互补角对角线互相 分平中对 心称形图对边平 行个角四 角线对相互 心中称图对形 且相等 为角 平分直且相 轴对等图称形

形矩特有所的 质

性试试用文字：述叙┛ 直角角形斜边三上中线性的质A

D O

在矩形BACD 中OA=O=COBD=O=

C

1B1 2 CA =2DB在RtA△DB,中OA是边斜BD中的线1 有：AO则=B D 2

角直三形斜边上中角线性质 的

:角直三角形斜边上的线等于中边的斜半一。

三、

以致用学1、矩形具有平而四边行行具不的有的性质(B是)(A 对)角等相( )对B角线等 相()对C线互相角平分 D)对(边平且相行 等、2矩形一的对条角线与边的夹角为40°一，两条 则对角相交所线成锐的角(是 D )A)2(0° (B)04° ()C60 °D)(80 °3、条两角边直的长别分为1和5,2则边斜上的线( 中)D(A) 2 6(B1)3(C) 。8 (D)6。5 5、已4:如知，矩图形BAC的两条D对角线相于交，O∠A BO6=0°,BA4c=m则矩形，角对线的为 长8c

5m、如果矩的一形对条角线长为8的cm ,条两 角对线一的个交为角21°,求0矩的边形长6、图如矩形ABCD:两的条角线对 相于点交，CEOOB交AB的‖长延线 于AE点试，证AC与明CE大小关系的B。E

D

O

C

AD

一从到特般殊矩的定义形:B C有个一是角角直的行四边形平叫矩做形边

角对角

线矩对形平边且行相等 矩形的；个角四

都是角直； 矩的形角对线相等且平分

;直角角形斜三边上中线的质 性直角三角斜形边上的中线等于边斜一半.的