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义务教育课程标准实验教科书

浙江版《数学》八年级上册

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你会了吗？已知y是x的一次函数，这个函数图象上有两 点(1,3),(2,5)。求： (1)这个函数解析式；并指出图象经过哪几个 象限？ y=2x+1 经过第一、二、三象限 (2)判断点C(5,-2)在函数图象上吗？点C(5,-2)不在函数图像上

(3)当y<3时，自变量x的取值范围； x<1 (4)直线与两坐标轴所围成的三角形面积。 1 4

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例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示 气温x(℃) 音速y(米/秒) 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343

(1)能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？ 如果能，写出y关于x的函数解析式。

解：设y=kx+bb=331 5k+b=334 ∴y=0.6x+331 解得 k=0.6 b=331

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(2)当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃 放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟 花所在地相距多远。 解：当X=22时， Y=0.6x22+331=344.2(米/秒) 334.2x5=1671(米)答：小明与燃放烟花所在地相距1671米。

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例2. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销 售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与 销售量的关系，根据图意填空： (1)当销售量为200份时，销售收入= 销售成本= 3000 元；Y(单位：元)6000

2000 元，

l1

50004000

l2

30002000

1000

O

100 200 300 400 500 600

X(单位： 份)

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(2)当销售量为600份时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元； (3)当销售量为 400份 时，销售收入等于销售成本；Y(单位：元)6000 5000 4000 3000 2000 1000

l1

l2

O

100 200 300 400 500 600

X(单位：份)

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(4)当销售量大于400份时，该商场赢利(收入大于成本) 当销售量 小于400份 时，该商场亏损(收入小于成本) (5) l1对应的函数表达式是 y=10x , l2对应的函数表达式是 y=5x+2000 。Y(单位：元)60005000

l1

l2

40003000

20001000

O

100 200 300 400 500 600

X(单位：份)

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★一般地，用一次函数解决实际问题 的基本步骤是： (1)先判断问题中的两个变量之间 是不是一次函数关系。 (2)求得函数解析式。 (3)利用函数解析式或其图象解

决实际问题。

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练一练:1.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象

回答下面的问题：5元 3km (1)出租车的起步价是多少元？在多少路程内只 收起步价？ (2)用恰当的方式表示费用y 与路程s之间的关系。 y=2s-1(s>3) (3)起步价里程走完之后， 每行驶1km需多少车费？ 2元

y费用(元) 9 5 0

(4)某乘客坐出租车,车费为 31元,试求他乘车的路程。16km

3

5

s(km)

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2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录

了风速y(km/h)

随着时间t(h)变化的图象(如图)。(1)求沙尘暴的最大风速； (2)用恰当的方法表示 沙尘暴风速与时间之间 的关系。8 0 4 10 25 57 t(h) 32 y(km/h)

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确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用 方法就是利用图象去获得经验公式。这种方法的基本步骤是： (1)通过实验获得数据。 (2)根据数据画出函数的图象。 (3)根据图象判断函数的类型。 (4)用待定系数法求出函数解析式。 (设——代——解)

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生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的 长度x的数据如下表(单位：米):吻尖到喷 水孔的长 度x(m )

1.78

1.91 10.25

2.06 10.72

2.32 11.52

2.59 12.50

2.82 13.16

2.95 13.90

全长y(m) 10.00

Y(m)20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

问：能否用一次函数刻画这两个变量x与 y的关系？如果能，请求出这个函数的解 析式。x

X(米)

蓝鲸

o

1

2

3

4

5

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通过实验获得v、u两个变量的各对应值如下图 所示：v 470 365 (4,470) (3,365)

(2.5,290) 290 260 (2,260) 207 (1.5,207) 155 (1,155) 100 (0.5,100) 50 (0,50) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 u

试判断变量v、u是否近似地满足一次函数关系. 如果是，求v关于u的函数解析式。

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