平面直角坐标系章头图、章头语教学构想

如皋市白蒲镇初级中学 高志军 13962925900

一、总体设计意图

通过本节课的教学，引导学生思考本章“学什么？”“为什么学？”“怎么学？”让学生带着问题思考，带着问题进入具体知识的探索，培养学生的问题意识和目标意识，让学生在章前就对全章有整体了解，指导他们学会整体感知章节知识，并能充满信心地发现问题，积极踊跃地自主探究，热情大方地合作交流，轻松快乐地创造学习。

具体设想是首先通过截取建国60周年天安门广场上鲜花背景图案的几个变化视频来设疑，激起学生探究新知识的兴趣和热情。这样通过生活中的用点来表示位置抽象出数学中的坐标（有序数对），从教室内学生的座位来具体设计问题，如告诉几排几列怎么去找人？明确是哪个人怎么知道他是几排几列？这个几排几列可以怎么表示？让一个学生从自己的位置走到另一个学生的位置怎么走？从这些问题中去与平面直角坐标系中的相关知识点进行联系，初步明确本章学习内容，让学生感受现实问题与数学问题的联系。在明确了知识的基础上引导学生去思考解决问题的方法，渗透如猜想、类比、数形结合等数学思想和方法，让学生明白本章要学习的内容和如何去学习？有了内容，有了目标，有了方法，学生学起来可能会更有兴趣、也更轻松。

二、目标和目标解析（含重点、难点）

1.目标：（知识、能力、情感）

⑴通过章头图和章头语引出本章所学知识，帮助学生初步了解全章的知识生成，整体感知全章知识结构，引导学生初步感悟图形与数量间的联系；

⑵引导学生初步学会发现问题和解决问题的基本方法，鼓励学生带着问题有目的地进行自主学习和合作学习，养成良好的学习习惯、形成良好的学习方法，为科学、高效地学好全章知识夯实基础；

⑶引导学生在图形与数量的相互转化过程中感受数学的生活趣味、诗意韵味、文化魅力、思想灵气，激发学生学习数学的兴趣，唤起学生创新学习的激情。

2.目标解析：

⑴目标⑴是知识层面的。数学学科每章精心选择的章头图和精心设计的章头语到底有什么作用，这是被长期忽视的问题，而每一章节的第一课学什么，也往往被视为末节没有得到足够重视，章节教学往往都是直奔主题。这就使得学生对章节知识没有系统感受，就算是活动导学、合作学习，也仅仅是对单个知识的一点点地被迫接受，也就谈不上整体认知，更谈不上重点把握。章头图和章头语的教学就是帮助学生了解全章的知识生成和框架构建，从而重点明确地突破难点。 ⑵目标⑵是能力层面的。在知识割离、被动接受的过程中，活动仅仅是个形式，学生的自主与合作的效果实际并不是很好，学生自主发现问题和解决问题也是有局限性的，学生带着问题有目的地学习也就成了句美丽的空话，或者说是有局限性的，在这样的过程中学生学习习惯和学习方法形成也就受到了限制。章头图和章头语的教学就是帮助学生在整体认知的基础上发现问题、有目的地解决问题。

⑶目标⑶是情感层面的。直奔主题的教学往往会让学生感到枯燥无味，提不起兴趣，偶尔设计一些实际问题的例题，学生也没有什么感觉，引不起共鸣，感受到数学的趣味和诗意，更感受不到数学的魅力和灵气，也就激不起学习的兴趣，更谈不上创造性地学习。章头图和章头语的教学正是帮助学生从生活中提炼数学，再将数学应用于生活，帮学生解决了“为什么要学”的疑惑。

三、教学过程设计

1.问题情境

截取一段建国 60周年庆典活动中天安门广场上壮观的鲜花背景图案变化视频。

问题1：你知道这些图案是怎么准确变化组成的吗？

问题2：你知道有多少人？站成了多少排？多少列吗？

揭秘：广场上有近8万名学生组成方阵，每人都按图案设计的要求，按排号、列号站在一个确定的位置。随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束，整个方阵就组成了壮观的背景图案。

问题3：如果方阵中有个同学身体不适，你非常有幸地可以作为替补队员去顶替这位同学，你能找到这个同学吗？为了找到这个同学，你会向总指挥提出什么样的问题呢？

问题4：你作为替补队员参加表演，你的亲戚朋友非常自豪，你怎样让他们能从茫茫人海中一下子就找到你呢？

明确：类似于这样用“第几排，第几列”来确定位置，在数学中可以通过建立坐标系，用有顺序的两个数来刻画平面内的点的位置。

导入课题：这就是我们本章节所要研究的知识：平面直角坐标系。（板书）

过渡语：对于这样一个全新的知识你认为我们应该怎样去学习？需要研究哪些内容？你有兴趣去学习吗？你有信心把它学好吗？带着这样的问题和决心，我们将开始平面直角坐标系的探索之旅。

【设计意图：从实际问题发现数学问题，设置疑问，让学生带着问题进行新知识的学习，激发学生学习数学问题的兴趣和积极性。】

2.活动建构

活动一：体验生活中的数学

以教室内学生的座位为背景，设计游戏活动。

（一）初步感受数对和点的对应关系

游戏1.请学生说出自己在教室中的排号和列号。

游戏2.请学生将自己的排号和列号写在准备好的小纸条上，集中放在一个小盒内，请学生通过抓阄的方法抓出一个纸条，报出排号和列号，其他学生说出他的名字。

游戏3.请一名学生报出一个学生的名字，其他学生说出他的排号和列号。

明确：知道几排几列，可以在教室内找到这个同学，知道一个同学的名字，我们也可以说出他是几排几列。这个几排几列可以组成一个数对，一个同学可以看成是一个点。在教室内知道一个数对就可以找到一个同学的点，知道一个同学的点也可以用一个数对来表示。

提问：“3排4列”对应什么数对？“4排3列”对应什么数对？这两个数对表示的意义一样吗？

明确：这些数对是有序的，一个有序数对对应着一个点，反过来，一个点也只有一个有序数对与之对应。

【设计意图：通过游戏的方式让学生初步感受有序数对和点对应关系，初步感知有序数对可以表示点的位置，点的位置可以用有序数对来表示。】

（二）初步感受数对和坐标系的关系

游戏：以某个学生为基准点，请学生听口令完成动作。

1.请基准点的同学起立。

2.请基准点同学所在排右边的同学摸右耳。

3.请基准点同学所在排左边的同学摸左耳。

4.请基准点同学所在列前面的同学向后转。

5.请基准点同学所在列后面的同学起立。

6.请基准点同学右前方的同学举右手。

7.请基准点同学左前方的同学举左手。

8.请基准点同学左后方的同学举双手。

9.请基准点同学右后方的同学摸鼻子。

明确：刚才的游戏中其实我们已经建立了平面直角坐标系的大致模型，具体内容我们将在后面的学习中研究。

【设计意图：用学生比较喜欢的游戏方式让学生对平面直角坐标系有一个初步的感知，让学生从生活中发现数学，建立初步的模型。】

（三）初步感受平移的奥秘

游戏：从学生写的小纸条中随机抽出两张，让其中一个学生走到另一个学生的位置。

问题：在这个座位移动的游戏中，你能说出他们是怎样移动的吗？

明确：其实在这个游戏活动中我们已经运用了平移的知识，现在我们是从形的角度去实际操作的，如果将它转化成数学问题我们又可以怎样去研究呢，这也是我们本章需要研究的内容之一，你们有兴趣去学吗？有信心学好吗？

【设计意图：由直观到抽象比较符合学生的认知规律，从生活实际中，以游戏的方式让学生初步感受平移的奥秘，有利于帮助学生更直观地建立起数学模型，从而激起学生学习的兴趣和学好的信心。】

（四）回归章头图和章头语

你能根据章头图和章头语设计出一些问题来吗？请自主设计，然后小组进行交流。

【设计意图：章头图和章头语的教学，不能仅仅把其作为引入问题的情境，我们还是要通过引导之后让学生发现章头图和章头语的重要作用，明白它是对全章内容的一个总领，是帮助自己对全章内容有一个概况了解，能够大致明确学习的目标，初步寻求解决问题的策略。】 活动二：感受数学学习的方法

（一）初步了解章节知识

通过刚才的活动，结合以前学习的数轴和方位角的知识，你认为平面直角坐标系这一章，编书的老师会从哪些方面去编写呢？

明确：定义、性质、解法、运用等方面。（板书）

【设计意图：通过猜想和类比，让学生大致了解章节内容，做到胸中有数，利于更高效地学习本章内容】

（二）初步明确学习目标

对要学习的这些内容，你认为哪些知识比较重要，哪些知识在学习时可能有困难，你能给自己从知识和能力等方面去预设一个学习的目标吗？

【设计意图：有目的地学习对提高学习效果是大有裨益的，很多时候学生就是因为学习目标不明确而无从下手，或者抓不住重点，而导致学习跟不上或比较吃劲。】

（三）初步落实学习方法

知道了学习内容，明确了学习目标，你会用些什么方法去解决这些重要问题和有困难的问题，从而达到你所制定的学习目标呢？

明确：可以通过猜想、类比、数形结合等方法。（板书）

【设计意图：学习方法的灵活运用是大多数学生比较缺乏的一种技能，有了内容，有了目标，没有方法，还是不能解决任何问题，因此能初步明确一下学习方法，是学好章节内容的重要保障。】

四、学生用活动单

【学习目标】

⑴初步了解全章的知识建构，初步感悟图形与数量间的联系；

⑵初步学会发现问题和解决问题的基本方法，能够带着问题有目的地进行自主学习和合作学习，养成良好的学习习惯、形成良好的学习方法；

⑶在图形与数量的相互转化过程中感受数学的生活趣味、诗意韵味、文化魅力、思想灵气，培养学习数学的兴趣和创新学习的激情。

【活动过程】

活动一：由境入情，发现新知

请欣赏一段建国 60周年庆典活动中天安门广场上壮观的鲜花背景图案变化视频。

问题1：你知道这些图案是怎么准确变化组成的吗？

问题2：你知道有多少人？站成了多少排？多少列吗？

思考

1.如果方阵中有个同学身体不适，你非常有幸地可以作为替补队员去顶替这位同学，你能找到这个同学吗？为了找到这个同学，你会向总指挥提出什么样的问题呢？

2.你作为替补队员参加表演，你的亲戚朋友非常自豪，你怎样让他们能从茫茫人海中一下子就找到你呢？

活动二：体验生活中的数学

（一）初步感受数对和点的对应关系

游戏1.请你说出自己在教室中的排号和列号。

游戏2.请你将自己的排号和列号写在准备好的小纸条上，集中放在一个小盒内，由一名学生通过抓阄的方法抓出一个纸条，报出排号和列号，其他学生说出他的名字。

游戏3.请一名学生任意报出一个学生的名字，其他学生说出他的排号和列号。

思考：“3排4列”对应什么数对？“4排3列”对应什么数对？这两个数对表示的意义一样吗？

（二）初步感受数对和坐标系的关系

游戏：以某个学生为基准点，请听口令完成规定动作。

（三）初步感受平移的奥秘

游戏：请一名学生从同学写的小纸条中随机抽出两张，让其中一个学生走到另一个学生的位置。

（四）回归章头图和章头语

你能根据章头图和章头语设计出一些问题来吗？请自主设计，然后小组进行交流。

活动三：感受数学学习的方法

（一）初步了解章节知识

通过刚才的活动，结合以前学习的数轴和方位角的知识，你认为平面直角坐标系这一章，编书的老师会从哪些方面去编写呢？

（二）初步明确学习目标

对要学习的这些内容，你认为哪些知识比较重要，哪些知识在学习时可能有困难，你能给自己从知识和能力等方面去预设一个学习的目标吗？

（三）初步落实学习方法

知道了学习内容，明确了学习目标，你会用些什么方法去解决这些重要问题和有困难的问题，从而达到你所制定的学习目标呢？

五、板书设计

平面直角坐标系

定义、性质、解法、运用

猜想、类比、数形结合

六、教学反思（简要点评）

关于章头图和章头语的教学，本人通过各种渠道只搜索到南通市教科研中心付永平主任的一节《一元二次方程》章头图和章头语的教学，其它的有些关于章头图和章头语的重要性的论文，但都没有教学课例，因此在一定意义上来讲，章头图和章头语的教学可以说还是一个空白。

那么，章头图和章头语的教学到底要解决什么问题呢？在无章可循，无据可依的情况下，本人摸着石头过河，固执武断地认为章头图和章头语教学应该是虚化的成分占多，实际的知识点少碰甚至不碰，主要是要解决“学什么”、“为什么学”、“怎么学”的问题，从而让学生带着问题思考，带着问题进入后面具体知识的探索，培养学生的问题意识和目标意识，让学生在章前就对全章概况有初步的整体了解，指导他们学会整体感知章节知识，初步落实学习的方法，并能充满信心地发现问题，积极踊跃地自主探究，热情大方地合作交流，轻松快乐地创造学习。因此胡思乱想地设计了平面直角坐标系章头图和章头语的教学构想第一稿。

后来通过实验教学，发现整体思路还是可行的，但在具体学习活动的设计上存在着很大的问题，很多问题设置的要求较高，学生在没有接触过的情况下根本不知道如何开展学习活动，勉强能够开展也不能达到要求，做得很不好。有的内容进行了反复的引导，学生也不能理解。比如要求学生通过小组合作的方式构建出整章的知识框架，这是一个极其失败的设计，因为学生连知识都没有学习，怎么能构建框架呢。章头图和章头语的教学只能通过引导性的问题设置，让学生初步去了解本章大致需要研究哪些问题，不能细化，更不可能构建知识框架。构建出知识框架完全是将章节小结的内容前置了，这个要求太高，学生是不可能完成的。因此，章头图和章头语的教学只能是虚化的，目标要虚化，内容也要虚化，不能把具体知识拉到这里来讲，所以关于基础性训练和拓展延伸也就不能设置，只能通过一些生活实际的问题来设置一些趣味性的游戏活动，让学生初步抽象出模糊的数学问题，留下悬念，从而激发学生学习具体知识的兴趣。

另外一点就是，在设计的过程中抛开了章头图和章头语，仅仅把章头图作为了引入课题的情境，其实这就失去了章头图和章头语教学的实际意义。章头图和章头语应该围绕“学什么”、“为什么学”、“怎么学”来设计教学过程，如果抛开了，那就干脆不要上了。

根据发现的问题，通过共同研讨，本人又设计了第二稿，但是没有上实验课，具体还不太清楚到底行不行，也因个人能力原因，总感觉还是不够全面和科学。当然，研究本身就是一个逐步打磨，逐步完善的过程，我相信，只要能坚持不懈地将这条研究之路走下去，一定能将这种课型打磨得日趋完臻。