推论五：在相邻相等时间(T)内的位移之差为

一恒定值，即 ss1

aT

2

s2C

s3D

s4E

s5F

s6G

A B

讨论

s 5 s1 ?

4 aT

2

那么

sn sm ?( n m ) aT2

匀变速直线运动规律应用———纸带问题分析与处理

纸带问题主要研究内容：1、纸带的运动性质2、匀变速直线运动纸带某点的瞬时速度

3、匀变速直线运动纸带的加速度

逐差法求加速度若是利用 a T 2 求纸带上的加速度，如果只是利 用一个 s 求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量 求平均值。 s

s2 s s5 6 2 2 2 a1 a 2 a 5 T T a T 5 5 A B C D E F G ( s 2 s1 ) ( s 3 s 2 ) ( s 6 s 5 ) 2 5Ts1 s2 s3 s4 s5

s1

s 6 s1 5T2

上述求平均值的结果仍是由两段 T 内的位移 s 6 与s1决定，偶然误差同样很大。

那怎样才能把纸带上的各段位移都利用起来呢？ 怎样才能真正减少误差呢？

逐差法求加速度

若纸带上测得连续6个数据( s1 、s2 、s3 、s4 、s5、 s6)均分为前后两大组( s1 、s2、s3 )( s4、 s5、s6), 用后一组的第一个数据减前一组的第一个数据( s4s1 ),再用后一组的第二个数据减前一组的第二个数据 ( s5-s2 ),依次类推，逐个相减得差,可得

s1

s2C

s3D

s4E

s5F

s6G

A B

得：

s 4 s1 3 a1T

2

a1

s 4 s1

s 5 s 2 3 a 2T a 2 s 6 s 3 3 a 3Ta1 a 2 a 3 32

2

s5 s 2s6 s3 3T2

3T

2

3T

2

a3

a

( s 6 s 5 s 4 ) ( s 3 s 2 s1 ) 9T2

把每段位移都利用上，减少了偶然误差，这种方法 叫做逐差法。

那如果是奇数段位移呢？又怎样来计算加速度?S1 S2 S3 S4 S5

AB

C

D

E

F

有:

s 4 s1 3 a1T

2

a1 a1

s 4 s1 3T s5 s 23T2

2

s 5 s 2 3 a 2T则：a a1 a 2 2

2

( s 5 s 4 ) ( s 2 s1 ) 6T2

求匀变速运动的加速度:相邻相等时间间隔的位移差

a

s T2

不相邻相等时间间隔的位移差

a

sm sn ( m n )T2

5段位移(逐差法)6段位移(逐差法)

a a

( s 5 s 4 ) ( s 2 s1 ) 6T2

2

( s 6 s 5 s 4 ) ( s 3 s 2 s1 ) 9T

练习P45、9

练习：图是用打点计时器打出的纸带，图中ABCDEF等 是按时间顺序先后打出的计数点(每两个计数点间有四个 实验点未画出。用刻度尺量出AB、EF之间距离分别是 2.40厘米和0.84厘米，那么这个物体在运动过程中加速度 大小是 0.39 m/s2。 (保留2位小数)

sn-sm =(n-m)aT2

求匀变速直线运动纸带瞬时速度练习：如图所示纸带，时间间隔为0.02s。 C D E A B 5.8 9.6 13.4 17.3 mm S1 S2 S3 S4

则可以得到，VB=SAC/tAC= 0.385 m/s VC= 0.575 m/s (保留3位小数

)

思考：由 Vt/2 =(V0+Vt)/2 得 VA= 0.195 m/s

推导

由所以

s v0t

1 2

at

2

s1 v 0 T

1 2

aT

2

①2

s1 s 2 v 0 2 T

1 2

a ( 2T )2

② ③

②-①得： s 2 v 0 T

3

aT2

2 ③-①得： s 2 s1 aT

s

进一步推证可得：s 2 s 2 s 3 s 2 s n s n 1 s aT2

对初速度为零的匀加速直线运动(T为单位时间)(1)1T 末、2T 末、3T 末…的速度之比：

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.(2)1T 内、2T内 、3T 内…的位移之比：

s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之

比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2N-1).(4)通过连续相等的位移所用的时间之比：

t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(( ).

)∶(

)∶…∶