第2章 基本初等函数单元检测及答案(含解析)

时间:2025-04-02

数学人教A必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测

参考完成时间:120分钟 实际完成时间:____分钟 总分:150分 得分:_____ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合M={-1,1},N x 1

2x 1 4,x Z ,则M∩N=( ) 2

A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} 2.2

1 1

2

log25等于( )

A.2

B

.C.2

D.1

3.幂函数y=f(x)的图象经过点

4,1 ,则f 1

2

4

的值为( ) A.1 B.2

C.3 D.4

4.函数f(x)

x 1

+log4(x+1)的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,1)(1,4] C.(-1,4)

D.(-1,1)(1,4]

5.已知f(x3)=lg x,则f(2)等于( ) A.lg 2 B.lg 8 C.lg

18 D.13

lg 26.函数y lg

2 1 x 1

的图象关于( )对称. A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x

17.已知函数:①y=2x

;②y=log2x;③y=x-1

;④y x2

则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )

A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③①②

2ex 1,x 2,

8.设f(x)= 则f(f(2))等于( )x

log3(2 1),x 2,

A.0 B.1

C.2 D.3

9.已知f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),若x (-1,0)时,f(x)<0,则f(x)是( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数

D.不单调的函数

10.若0<m<n<1,则( )

A.3n<3m B.logm3<logn3

1 1

C.log4m<log4n D.

4 4

ax,x 1,

11.若f(x)= 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( ) a

4 2 x 2,x 1

A.(1,+∞) B.[4,8)

C.(4,8) D.(1,8)

12.设函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为( )

A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1)<f(2) D.不确定

mn

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.与函数f(x)=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g(x),则g =__________.

14.(log43+log83)(log32+log98)=__________.

15.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)>1的解集为__________.

16.1<x<d,a=(logdx)2,b=logdx2,c=logd(logdx),则a,b,c的大小关系是__________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知a=(2

1,b=(2

1,求(a+1)2+(b+1)

-2

1 2

的值.

1 x

的定义域为(-1,1), 1 x1 1

(1)求f f ;

2013 2013

18.(12分)已知f(x)=lg

(2)探究函数f(x)的单调性,并证明.

1

19.(12分)已知幂函数y=f(x)=xm m(m N*).

(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;

2

(2)若该函数还经过点(2

,试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.

20.(12分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=m·3ax-4x的定义域为[0,1]. (1)求a的值;

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,求实数m的取值范围.

21.(12分)要使函数y=1+2x+4xa在x (-∞,1]上恒大于零,求a的取值范围.

22.(12分)已知函数f(x)=x

1 1 , x

2 12

(1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)求证:当x≠0时,f(x)>0.

参考答案

1.B 点拨:

1+-+

<2x1<4 21<2x1<22 -1<x+1<2 -2<x<1. 2

N={-1}.

1

又∵x Z,∴N={-1,0}.∴M2.B

点拨:2

1

1 log252

2 2log

1 1

3.B 点拨:设幂函数为f(x)=xa,将 4, 代入得a .

2 2

2 2

log252

1 1

从而f(x)=x,则f

4 4

1 2

12

2

1 2

2

=21=2.

4 x 0,

4.D 点拨:要使函数有意义,需 x 1 0,解得-1<x≤4且x≠1,即函数的定义域

x 1 0,

为(-1,1)

(1,4].

5.D 点拨:令x3=2

,则x 于是f(2)

1

lg2. 3

1 x1 x1 x 2

lg6.C 点拨:因y lg ,f(-x)=lg=-f(x),函 1 lg

1 x1 x1 x1 x

数为奇函数,故其图象关于原点对称.

7.D 点拨:根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 8.C 点拨:∵f(2)=log3(22-1)=1,

∴f(f(2))=f(1)=2e11=2.

9.A 点拨:∵x (-1,0)时,x+1 (0,1),此时,f(x)<0, ∴a>1.

∴f(x)在定义域(-1,+∞)上是增函数.

10.C 点拨:对于A,因为函数f(x)=3x为增函数,所以3n>3m,故A不正确;对于B,通过观察函数的图象,可知logm3>logn3,故B不正确;对于C,因为函数f(x)=log4x为增

1

函数,所以log4m<log4n,故C正确;对于D,因为函数f(x)= 为减函数,所以

4

x

1 1

,故D不正确. 4 4

a 1, a

11.B 点拨:由题意知 4 0,

2 a 4 2 a, 2

解得4≤a<8.故选B.

12.B 点拨:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.所以0<a<1.则1<a+1<2.所以f(a+1)>f(2).

13.-1 点拨:由题意,得g(x)= …… 此处隐藏:2478字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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