第1页 共4页 第2页 共4页

学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________

密 封 线 内 不 要 答 题

2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级

一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）

1. 2006＋200.6＋20.06＋

2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________．

【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）

=3000+300+30+3 =3333．

2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）

317132723373310710

10(12310) 550

3.

M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________．

【答案】98

4. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位

分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资

是812853 元．

5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________

个队参赛． 【答案】6

6. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，

他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐．

【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始

的个数）给120元，多12×50-550=50元.

根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）．

7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比

甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米．

【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟．

因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’

所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米，

所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米），

所花的时间是180

÷(15 +60)=2.4(小时)．

所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)．

8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米．

9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2:

3，求阴影部分三角形CDE

的

面积__________

平方厘米．

B

C

【答案】18平方厘米.

10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8

的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为

__________．

8

8

8

×

第3页 共4页 第4页 共4页

【答案】

11. 有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如图的图形．照这样摆下去，到第10行为止

一共用了__________根火柴棒．

【答案】1行：4根；2行：10根：3行：18根

规律为：4、10、18 相邻两个数之间的差构成等差数列6、8、10

所以10行的图形用了 4681022130 根火柴棒．

12. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”．红太狼一半路程溜达，一半路

程奔跑．灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑．如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是__________． 【答案】由最简单的平均速度公式可以知道灰太狼的平均速度要高于红太狼的平均速度，那么先到

“天堂镇”的应该是灰太狼．

13. 将一个能被5整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，它的5倍也是三位数，它的后

两住数字的和是60的约数，求满足条件的最大的三位数是__________． 【答案】由三位数能被5整除，可知这个三位数的末位数字是0或5．

由这个三位数的首、末数字交换后还是三位数，可知这三位数的末位数字5． 由三位数的5倍也是三位数，可知这三位数的首位数字是1．

故设该三位数是15x

x 可能是1，2，3，…，8，9．

因为x +5是60的约数，且z 要尽可能大，所以x =7． 故所求的三位数是175．

14. 下面的算式是按规律排列的：11 、23 、35 、47 、19 、211 、313 、415 、117 、

219 、321 、423 、125 ⋯⋯那么，第__________个算式的两数之和是2008． 【答案】1003

这个和的前项是一个周期数列1，2，3，4循环，后项是一个奇数数列．和为2008，那么后项要在2004～2007之间，只能是2005和2007．分别看一下他们前面的数是不是所需要的数即可．2005是第1003项，前面是3，2005+3=2008满足题意． 2007是第1004项，前面是4，和不满足．所以只能是第1003．

15. 在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点．已知这

些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形： ⑴ 每个三角形的顶点都是这14个点中的3个； ⑵ 每个三角形内，都不再有这些点． 那么，这张四边形的纸最多可以剪出__________个三角形．

【答案】当四边形内只有1个点时，则可剪出4个三角形；当四边形内只有2个点时，则可以剪出

6个三角形；当四边形内只有3个点时，则最多可以剪出8个三角形；由此可见，四边形内每增加1个点，就可以多剪出2个三角形．因此，四边形内有10个点时，最多可剪出三角形42922 （个）．

16. 老罗在退休时共有264万元的积蓄，他将这些钱分为4份，除了三个儿子各给一份外，另有一

份自己留做养老金．若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得钱之总和的三倍．请问老罗准备拿来当养老金的部分为__________万元． 【答案】121万元

二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）

1. 妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品，小虎把一件商品标价中个位上的零忽略了，他付给收银

员162元，但是收银员说应当付270元．求这两种商品的单价差是多少元？ 【答案】收银员要收的钱与小虎算出的价格相差

270-162=108(元)．因为小虎将一件商品标价中个位上的零忽略了， 所以这件商品被他错看成了 108÷（10-1）=12（元）， 于是这件商品的真实价格应是 12×10=120(元)．

所以另外一件商品的价格是 270 -120 =150（元）． 于是两件商品的单价分别是120元和150元．15012030

8

8

8

8

8

×

第5页 共4页 第6页 共4页

学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________

密 封 线 内 不 要 答 题

2. 将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子

里的硬币的钱数都不相同．问： （1）至少需要投入多少硬币？

（2）这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？ 【答案】只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角）， 1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），

2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分）， 共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；

取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况．从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种．

公用硬币的枚数为：1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）． 总钱数为：1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）．

3. 6条谜语让50人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了178次，已知每人至少猜对

了2条，只猜对2条的有16人，只猜对4条的有9人，只猜对3条和只猜对5条的人数一样多．那么6条谜语全猜对的有多少人？

【答案】因为50个人猜6条谜语，每条谜语每人猜一次，所以共有506300 （条）因为共猜对

了178次，所以共猜错了300178122 （次）．因为只猜对2条的有16人，所以这16人共猜错了16(62)64 （次），因为猜对4条的有9人，所以这9人猜错了9(64)18

（次），于是还剩122641840 （次）被猜错．而猜对6条的人猜错0条，所以这40条是被猜对3条的人或猜对5条的人猜错的．因为猜对3条和猜对5条的人数一样，所以猜对3条和猜对5条的都各有40[(63)(65)]10 (人) ．于是6条谜语全猜对的人数是5016910105 （人）．

4. 8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A ，B 两地顺时针方向沿着长方形

ABCD （见图）的边走向D 点，甲8点20分到D 后，丙、丁两人立即以相同的速度从D 点出发，丙由D 逆时针向A 走去，8点24分与乙在E 点相遇，丁由D 顺时针向C 走去，8点30分在F 点被乙追上，则连接三角形BEF 的面积为多少平方米．

A B

C

D

【答案】2497.5平方米

【分析】如下图所示，假设8点20分时，乙走到了M 点，由于甲、乙两人速度相同，因此有AB AM AD ，

也即60MD AB 米，此时丙、丁从D 点出发．单独看乙和丙，两人做了一个相遇运动，相遇的时间是4分钟，相遇路程是60米，因此两人的速度和为15米/分．单独看乙和丁，两人做了一个追及运动，追及的时间是10分钟，追及路程也是60米，因此两人的速度差为6米/分．又因为丙和丁的速度相同，因此有乙的速度为 156210.5 米/分．乙花了14分钟走到E 点，走了10.514147 米，AE 长度为1476087 米．同理乙花了20分钟走到F 点，走了10.520210 米，

DF 长度为2106010545 米．因此有：

63002610405787.52497.5BEF ABCD ABE BCF DEF S S S S S △△△平方米