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16.3 分式方程------分式方程的应用

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引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做( x -6)个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间90 x 60 x 6

请审题分析题意 设元

90 x 6 60x

90x 60x 540 30x 540

我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 x 18 用 经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x=18得x-6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个

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列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.(是否是分式方程的根， 是否符合题意) 6.答:注意单位和语言完整.

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例题分析:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 工程全部完成. 哪个队的施工速度快?

分析:

1

甲队1个月完成总工程的

3

,设乙队如果1

单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队1

半个月完成总工程的_____,乙队半个月完 61

成总工程的_____,两队半个月完成总工程 2x 的_______. 6 2x( 1 1 )

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列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？

甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量

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解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的依题意得

1 x

.

1 3

1 6

1 2x

1

方程两边同乘6x,得 2X+X+3=6X 解得 x=1检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施 3 工速度快.

1

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【课本例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平 均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：

s 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车 x的平均速度为(x+V) 千米/时，提速后列车运行 (s+50) 千米

s+50 所用时间为x+v 小时。根据行驶时间的等量关系可以列出方程

s x

s+50 x+v

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试一试：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑 自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 汽车所用的时间=自行车所用时间- 2 时3

解：设自

行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：15 3x

15 x

2 3

即：

5 x

15 x

2 3

得到结果记 15=45-2x 住要检验。 2x=30 x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意 由x=15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时

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选一选 甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比 乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数 与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天 植树x棵，根据题意列方程是( C ) 100 80 100 80 A、 = x B、 x = x+5X- 10

C、X+10 =

100

80

x

D、

100

x

=

80 X- 5

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列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.(是否是分式方程的根， 是否符合题意) 6.答:注意单位和语言完整.

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作业：P32 综合运用.2. 3. 4. 5