对“力的分解”的教材的思考和教学设计

对“力的分解”教材的思考和教学设计

江苏省无锡市第一中学（214031） 沈瑞清

内容提要：在力的分解教学中，应该认识到，力的分解其实不是求未知力的一种独立的方法。用此法求未知力只适用于非常特殊的场合，而且会带来很大的副作用和后遗症。讨论各种情况下力的分解有没有解或有没有惟一解也是没有多少实际意义的“屠龙之技”。应该做的是适当强化“正交分解法”的教学，使学生学会根据“已知合力为零”或“已知合力的方向”等条件，用“先分解后合成”的方法求出未知力，即做一些为后继学习打下“伏笔”的习题。

“力的分解”是高一物理第一章“力”的重要知识点，但如果处理不当，也很容易成为一个难点，而且对后面的学习可能会带来很大的负面影响。

一

让我们先看一看教材对“力的分解”的处理。

学生在此之前已经学过“力的合成”，已经知道合力的概念和力的合成遵循平行四边形定则。在此基础上，教材再从一些实例，例如拖拉机拉犁耙等，说明分力的概念以及力的分解同样遵循平行四边形定则，这些学生接受起来并不困难。那么这个难点究竟是怎么造成的呢？笔者根据多年的教学经验，认为主要是由于习题教学不适当的缘故。

很多教师在讲完上面两点之后，就匆匆忙忙的补充了许多例题和习题。这些题目大致可以分为下面三类。

图一

1．要求用“将重力分解”的方法求出如图（一）的各种情况下，物体对悬绳的拉力、对壁和斜面的压力、以及支架受的力，等等。（有的还进一步讨论当绳长或某些角度变化时，这些拉力或压力的变化情况。）

这些题目的共同点，是把“力的分解”作为求解未知力的一种独立的方法（与“共点力的平衡法”、“力矩平衡法”、“牛顿第二定律”并列的一种独立的方法）。

2．离开实际背景，抽象地去讨论 1已知二分力方向，2已知二分力大小，3已知一分力的大小和方向，4已知一分力的大小和另一分力的方向等情况下，力的分解有没有解，有没有唯一解？

3．合力F一定，一个分力F1的方向一定，另一个分力F2 的方向怎样时，F2可以最小？或者当F2的方向逐渐变化时，F1和F2的大小怎样变化？以及诸如此类的变种问题。 应该说，学习了力的分解以后，用它来解决一些问题，做一些例题和习题是应当的，重要的是提供什么题目。上面的第2、3类问题，脱离物理实际背景。尤其是第2类问题，将来可能会遇到的任何实际问题，几乎都用不到它的结论，纯粹是毫无实用价值的“屠龙之技”。而许多习题书上很常见的第3

类问题，其实用价值也几乎等于零。因此，如果在。。。

对“力的分解”的教材的思考和教学设计

“力的分解”的教学中，把有限的时间和精力放在这些问题上，那实在是陷入了一个教学的误区——大做“无用功”的误区。

那么，把精力用在第1类问题上就很好吗？很遗憾，笔者认为，那会步入另一个误区，一个更为不妙的误区。这样做的后果，是使学生不仅花费了时间，而且还可能加深错觉（力学中本来就是错觉重重，非科学的“前概念”特别多），是“费力不讨好”的事。

二

笔者认为，原则上说，“力的分解”不能作为求解力的一种独立的方法！用平行四边形定则求得的两个分力，就只是这两个分力，并不必然地等于什么对斜面的压力或对绳的拉力等等。

我们且先看教科书上的例子。书上在讨论斜面上的物体所受重力的分解时，把其中垂直于斜面的分力F2很有分寸的称为“使物体紧压斜面的力”，而不是简单化的说成是“对斜面的压力”。应该说，“对斜面的压力”的受力物是斜面，而“重力的分力”的受力物当然还是这个物体，而不是斜面。因此这个分力不可能就是对斜面的压力。（但是很遗憾，教材的附图中此分力的端点用字母N表示，而以前的教材中N常表示压力或支持力等“法向弹力”，并且在一些简单情况下压力确实就等于G cosθ，于是许多学生和部分教师认为这个分力就是压力，于是许多用重力分解法求力的题目就应运而生。）

其实我们应该知道，能够用“重力分解法”求解未知力必须同时满足两个条件： 1 除重力外物体只再受两个力（即物体只受三个力），

2 物体处于平衡状态。

这两个条件缺一不可（也就是说，重力分解法求力只适用于“三力平衡”的情况），否则求出来的分力与待求的力（如对绳的拉力，对墙或斜面的压力等）未必相等。例如，在前面所举的放在斜面上的物体，要想知道对斜面的压力，必须首先根据“二力平衡”求出斜面对物体的支持力等于G cosθ，再根据牛顿第三定律得到压力等于支持力等于G cosθ。这就是说，从逻辑上讲，要证明重力的分力跟某些力相等，必须同时用到牛顿第二定律（的特例：二力平衡）和牛顿第三定律。而刚开始学习“力的分解”时的高一学生显然还不具备这些知识。因此，在此时做大量的这类题目，看似痛快简便，却对后面的学习埋下了无穷的隐患。一个最为明显又普遍的例子就是：以后只要遇到物体在斜面上的问题，学生往往会不由自主的认为压力必然等于Gcosθ，怎么也无法接受不同的结论，其根源全在于此。另外，许多学生以后在求力时，往往不关心不注意加速度（也就是合力）的情况（特别在圆周运动中），总是满足于把几个已知力相加相减，究其病根，大都也出于此。因此，笔者建议教材在这里，只要说“求重力的垂直于斜面的分力”就够了（并且此时另一个分力必须平行于斜面，否则结果是不一样的），不必提“使物体压紧斜面的力”，至少在图中不要使用字母N表示分力F2的端点，以免引起学生的误解！

其实，教科书还是很谨慎的。教材后面配的很多习题都明确说明是求某个力的两个分力，而不是求另外的未知力。只是我们很多教师太喜欢用力的分解法求未知力，而没有留意教材习题的用意罢了。

三

那么，在学习了“力的分解”以后可以补充怎样的习题呢？笔者认为，这应该从整个教材体系来着眼，应该使习题对后面的学习有帮助。

根据多年的教学经验知道，以后经常遇到的问题大多是“已知物体受到的某几个力以及合力的大小（等于0或等于ma）, 求另外的若干个力”；或“已知物体受的某几个力和合力的方向（即加速度a的方向），求另外的若干个力和合力的大小（或加速度 a） ”。解决的方法主要是利用“正交分解法”列出 ΣFx=max ,ΣFy=may （当然其中的ax 或ay可能为零）。“力的分解 ”只是解题过程中的一步——求出其中需要分解的力的分力。而待

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求的力必须由上述牛顿第二定律的分量式求出。（求出的分力正好就等于某个待求的力的情况是很少见的。）所以在“力的分解”教学中补充这种能使学生“可持续发展”的题目对后面的学习是大有益处的。

有一些老师认为“正交分解法”太难，不主张让高一学生过早接触。我却认为这个难点是避不过的，而且后面马上就要经常用到。与其去做许多以后用处不大的“斜交分解”之类的题目（而且是有一点副作用的题目），不如早些让学生接触“正交分解法”。当然教师应该想些办法帮助学生过此难关（譬如通过例题或习题让学生掌握：正交分解时某个力F的两个分力必然是Fcosθ和Fsinθ）。

下面是我草拟的几个题目。

题1。质量为M的物体放在水平地面上，受到一个与水平面成θ角的拉力F，已知合力为零，求地面对物体的支持力N和摩擦力f。（也可以给出M、F和θ 的具体数据。）

。题２。质量为M＝7kg的物体放在水平地面上，受到一个与水平面成θ=37角的拉力F

＝50N，已知合力方向为水平方向，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，求地面对物体的支持力Ｎ、摩擦力f和合力的大

小。

还可以把情景改为“物体放在

一定倾角的斜面上，受一某一方向的拉力作用，已知合力为零（或合

力的方向沿斜面向上），求拉力、 图二

斜面支持力或摩擦力”等等。

在“力的分解”教学中做这类习题，与在教完“共点力的平衡”和“牛顿第二定律”之后做同样题目的不同就在于：必须把“合力为零”或“已知合力的方向或大小”等直接作为已知条件（而不能以“静止”等作为已知条件）！只要学生正确地建立起“要求出某个未知力，必须知道合力的情况。用力的分解法不能直接求出未知力”的观念，并且比较熟练的掌握了正交分解法，就可以认为“力的分解”的教学真的成功了。既没有做“无用功”，也没有使学生产生错误观念，（而这是大量使用“力的分解”法求未知力的普遍后遗症。）并且为以后学习“力的平衡”和“牛顿第二定律”打下了很好的基础。

总之，在习题教学中，既不要“无病呻吟”（即明明出不出题目，也要硬出题目来凑数），也不必练“屠龙之技”，更不做有“副作用”的题目，才是正途。