人教版数学教材八年级下

平行四边形性质(1)

学习目标 自主探究

1、平行四边形的概念及表示。 2、平行四边形的性质。 3、能用平行四边形的性质解 决问题。

第十九章 四边形

师生互动

取两个全等的三角形纸片，将它 们的相等的一边重合，得到一个 四边形。

你拼出了怎样的四边形？

第十九章 四边形

拼 一 拼

1、定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形。D

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段

C B

A

叫它的对角线。

2、表示方法 如上图，平行四边形ABCD,记为 “□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。

第十九章 四边形

3、根据定义画一个平行四边形，观察这个四 边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的 边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是 和你的猜想一致？还有别的方法吗？D C

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等A B

平行四边形的邻角互补

方法：

转一转

第十九章 四边形

平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补

演 示

推理证明A 3

解：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD (平行四边形定义) D 1 4 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4

B

2

C

∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴∠A=∠C AD=CB,AB=CD ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质) 即∠ABC=∠ADC

∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC

尝试应用1、如图， ABCD中， ∠B=50°则 ∠A= 130° ;∠C= 130° ; ∠D= 50°; 2、如图， ABCD中， BC=7, AB=5,它的周 长为_________. 24B A D C A

B

D

C

师生互动

第十九章 四边形

例1 :在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求 ∠C和∠D 的度数 .解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 又 ∵ ∠A=3∠B ∴ 3∠B +∠B= 180°B A D

C

解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°

反馈检测1. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm,两邻边 AB,BC长的比为3:2,求AB和BC的长度 .

解：∵在□ABCD中, 对边相等,且□ABCD的周长为60cm.D C

∴AB + BC=30cm.

A

B

又AB:BC=3:2,即AB=1.5BC.

则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).而 AB=1.5×12=18 (cm). 答：AB、BC的长分别是18 cm 、12 cm.

反馈检测2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： A 30 D (1)∠ADC,∠BCD的度数； (2)边AB,BC的长度.B56° 25

C

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC AB∥CD ∴∠B+∠BCD=180° ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56°

∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°

(2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.

小结A

第四章 四边形性质探索B C

D

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的

对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD ”, 读 作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD 称为对角线。 平行四边形的对边相等，对角相等， 相 邻两角互补。

表示方法

性

质

拓展延伸

第十九章 四边形

你能画一条直线将一个平行四边形分 成两个形状和大小完全相同的两部分 吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？D C

A

B

作 业

P90页:习题19.1,第1、第2