第6课时 一次方程(组)及其 应用

第6课时┃一次方程(组)及其应用

考 点 聚 焦考点1 等式的性质

性质1:若a=b,则a± c=b± c. 性质2:若a=b,则a· c=b· c. a b 若a=b,且c≠0,则c = c.

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考点2 方程及相关概念方程的概 含有未知数的等式叫作方程 念 使方程左右两边的值相等的未 方程的解 知数的值叫作方程的解，也叫 它的根 解方程 求方程的解的过程叫作解方程

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第6课时┃一次方程(组)及其应用 考点3 一元一次方程及其解法 +b=0(a≠0). 一元一次方程的一般形式为ax _____________步骤 去分母 去括号 移项 具体做法 方程两边同时乘以各分母 的最简公分母 按小括号→中括号→大括 号的顺序 未知数项移到方程一边， 常数项移到另一边 方程化为 ax=b 的形式 数(或乘系数的倒数)考点聚焦 归类示例 回归教材

依据 等式性质 2 乘法分配律 等式性质 1 整式的加减 等式性质 2

防错提醒 不能漏乘不含分 母的项 注意括号前的系 数与符号 移项要改变符号

合并同 把未知数的系数相加减， 类项 为1 化系数 方程两边除以未知数的系

分子、 分母不要颠 倒

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第6课时┃一次方程(组)及其应用考点4 二元一次方程组及其解法1.二元一次方程的特征：①含有2个未知数；②各个未 知数项的次数为1;③是整式方程.

二元一次方 二元一次方程组：两个含有相同未知数的________程构成了二元一次方程组.

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2.解二元一次方程组的基本思想是________ 转化 ，把方程组转 一元一次方程 . 化为_________________ 代入 消元法；②________ 消元方法主要有：①________ 加减 消元 法. ①代入消元法：将方程组中的某一方程变形得到用含未 知数的代数式表示另一未知数，然后将它代入方程组中 的另一方程，达到消元的目的.适合的形式：方程中某 一未知数的系数为 1 或-1. ②加减消元法：通过变形使方程组中的某个未知数的系 数相等或互为相反数，再将变形后的方程相加、减达到 消元的目的.适合的形式：方程中某一未知数的系数相 等或互为相反数.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

第6课时┃一次方程(组)及其应用考点5 一次方程(组)的应用1.审 2.设 3.找 4.列 5.解 6.验 7.答 列方程(组)解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为 x,并注意单位.对 于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 找等

量关系 根据等量关系列方程(组) 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)

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第6课时┃一次方程(组)及其应用考点6 常见的几种方程类型及等量关系基本量之 路程=速度×时间 间的关系 行 程 相遇问题 全路程=甲走的路程+乙走的路程 问 若甲为快者，则被追路程=甲走的路程 追及问题 题 -乙走的路程 水流问题 v 顺=v 静+v 水，v 逆=v 静-v 水 工作总量 基本量之 工 工作效率= 间的关系 工作时间 程 问 其他常用 (1)甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率 题 关系量 +乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作 “1”考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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归 类 示 例

类型之一 等式的概念及性质 命题角度：1. 等式及方程的概念；

2. 等式的性质. 1 [2013· 滨州] 把方程 x=1变形为x=2,其依据 2 是( B ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质1解 析 立.选择B.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

在等式两边同时乘以一个不为0的数，等式成

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类型之二 一元一次方程的解法 命题角度：1.一元一次方程及其解的概念； 2.解一元一次方程的一般步骤. 3x+5 2x-1 [2013· 滨州] 解方程： = . 2 3

解 去分母，得 3(3x+5)=2(2x-1), 去括号，得 9x+15=4x-2, 移项，得 9x-4x=-15-2, 合并同类项，得 5x=-17, 17 化系数为 1,得 x=- , 5 17 ∴方程的解为 x=- . 5考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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类型之三 二元一次方程(组)的有关概念 命题角度：1.二元一次方程(组)的概念； 2.二元一次方程(组)的解的概念.

(1)[2013· 安顺] 4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次 0 方程，那么a-b=________ .

解

析

a+2b-5=1, (1)根据题意得 3a-b-3=1,

a=2, 解得 则a-b=0. b=2,

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第6课时┃一次方程(组)及其应用(2)[2013·咸 宁 ] 已 知 x=2, y=1

是二元一次方程组

mx+ny=7, 2 的解，则 m+3n 的立方根为________ . nx - my = 1 x=2, mx+ny=7, 解 析 将 代入方程组 可得关于 y=1 nx-my=1,

m, n 的二

元一次方程组，解出 m,n 的值，代入代数式即可得出 m+3n 的值， 再根据立方根的定义即可求解. x=2, mx+ny=7, 2m+n=7, 将 代入方程组 得， 解得 y = 1 nx-my=1 2n-m

=1,

m=13, 5 3 3 ∴ m+3n= 8=2. 9 n= , 5考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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类型之四 二元一次方程组的解法命题角度： 1.代入消元法； 2.加减消元法. x+3y=12, 解方程组： 2x-3y=6.

[2013· 邵阳]解

x+3y=12,① 2x-3y=6,②

由①+②得3x=18,∴x=6, 把x=6代入①得3y=6,∴y=2, x=6, ∴方程组的解为 y=2.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

第6课时┃一次方程(组)及其应用

(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好 地表示出另一个未知数时，一般采用代入法； (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互 为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消 元法.

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类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题 命题角度： 1.利用一元一次方程解决生活实际问题； 2.利用二元一次方程组解决生活实际问题.

[2013· 长沙] 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力， 长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线.已知修建 地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元； 若 1 号线 每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元. (1)求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ (2)除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网.据预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造 价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？

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解

析 (1)假设 1 号线、2 号线每千米的平均造价分

别是 x 亿元、y 亿元，根据“修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均 造价比 2 号线的平均造价多 0.5 亿元”分别得出等式求出 即可； (2)根据(1)中所求得出建 91.8 千米的地铁线网每千米 的造价，进而求出即可.

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