河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学文试题含答案

时间:2025-04-04

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷

数学(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-,则下列结论正确的是

A .N M ⊆

B .M N N =

C .M N M =

D .{}0M N =

2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是

A .2x y -=

B .tan y x =

C .3y x =

D .3log y x =

3、已知复数z 满足2015(1)i z i

--(其中i 为虚数单位),则z 的虚部为 A .12 B .12- C .12i D .12

i - 4、等比数列{}n a 为等差数列,且17134a a a ++=,则212a a +的值为

A .43

B .83

C .2

D .4 5、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩

,则目标函数23z x y =+的最小值为

A .6

B .7

C .8

D .23

6、投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为

A .536

B .16

C .215

D .112 7、在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边过点(3,1)P --,则sin(2)2π

α-=

A .32

B .32-

C .12

D .12

- 8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A .103

B .53

C .203

D .4

9、执行右下方的程序框图,如果输入的4N =,那么输出的S 的值为

A .1111234+

++ B .1111232432

+++⨯⨯⨯ C .111112345++++ D .111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 10、在四面体S-ABC 中,SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====, 则该四面体的外接球的表面积为

A .11π

B .7π

C .

103π D .403π 11、已知F 是抛物线24x y =的焦点,直线1y kx =-与该抛物线交于第一象

限内的零点,A B ,若3AF FB =,则k 的值是

A .3

B .32

C .33

D .233

12、已知函数()11(,2)2(2)[2,)

x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,设方程()122x f x -=的根从小到大依次为12,,,,,n x x x n N *∈,则数列{()}n f x 的前n 项和为

A .2n

B .2n n +

C .21n -

D .12

1n +-

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量(2,1),(,1)a b x ==-,且a b -与b 共线,则x 的值为

14、函数()3

sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为 15、已知条件2:340p x x --≤;条件22

:690q x x m -+-≤,若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是

16、15、设点P 、Q 分别是曲线(x y xe e -=是自然对数的底数)和直线3y x =+上的动点,则P 、Q 两点间距离的最小值为

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、(本小题满分12分)

在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足cos (2)cos()b A c a B π=+-

(1)求角B 的大小;

(2)若4,b ABC =∆的面积为3,求a c +的值。

18、(本小题满分12分)

4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”

(1)求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)

(2)根据已知条件完成下面22⨯的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?

19、(本小题满分12分)

已知PA ⊥平面,,,4,1ABCD CD AD BA AD CD AD AP AB ⊥⊥====。

(1)求证:CD ⊥平面ADP ;

(2)若M 为线段PC 上的点,当BM PC ⊥时,求三棱锥B APM -的体积。

20、(本小题满分12分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>经过点3(1,)2,离心率为32。 (1)求椭圆C 的方程;

(2)不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,以AB 为直径的圆过原点,且线段

AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2

P -,求直线l 的方程。

21、(本小题满分12分)

已知函数()2,(x

f x e x e =--是自然对数的底数)。 (1)求函数()f x 的图象在点(0,1)A -处的切线方程;

(2)若k 为整数,且当0x >时,()(1)10x k f x x '-+++>恒成立,其中()f x '为()f x 的导函数,求k 的最大值。

请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.

22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图:O 的直径AB 的延长线于弦CD 的延长线相交于 点P ,E 为O 上一点,,AE AC DE =交AB 于点F 。

(1)求证:,,,O C D F 四点共圆;

(2)求证:PF PO PA PB ⋅=⋅.

23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程122(32

x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)

,以坐标原点为极点,x 轴 …… 此处隐藏:5326字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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