河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学文试题含答案

时间：2025-04-27

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是

A ．N M ⊆

B ．M N N =

C ．M N M =

D ．{}0M N =

2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是

A ．2x y -=

B ．tan y x =

C ．3y x =

D ．3log y x =

3、已知复数z 满足2015(1)i z i

--(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A ．12 B ．12- C ．12i D ．12

i - 4、等比数列{}n a 为等差数列，且17134a a a ++=，则212a a +的值为

A ．43

B ．83

C ．2

D ．4 5、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩

，则目标函数23z x y =+的最小值为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．23

6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为

A ．536

B ．16

C ．215

D ．112 7、在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2π

α-=

A ．32

B ．32-

C ．12

D ．12

- 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．103

B ．53

C ．203

D ．4

9、执行右下方的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S 的值为

A ．1111234+

++ B ．1111232432

+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 10、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为

A ．11π

B ．7π

C ．

103π D ．403π 11、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象

限内的零点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是

A ．3

B ．32

C ．33

D ．233

12、已知函数()11(,2)2(2)[2,)

x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，设方程()122x f x -=的根从小到大依次为12,,,,,n x x x n N *∈，则数列{()}n f x 的前n 项和为

A ．2n

B ．2n n +

C ．21n -

D ．12

1n +-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b -与b 共线，则x 的值为

14、函数()3

sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为 15、已知条件2:340p x x --≤；条件22

:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是

16、15、设点P 、Q 分别是曲线(x y xe e -=是自然对数的底数）和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+-

（1）求角B 的大小；

（2）若4,b ABC =∆的面积为3，求a c +的值。

18、（本小题满分12分）

4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

（2）根据已知条件完成下面22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

19、（本小题满分12分）

已知PA ⊥平面,,,4,1ABCD CD AD BA AD CD AD AP AB ⊥⊥====。

（1）求证：CD ⊥平面ADP ；

（2）若M 为线段PC 上的点，当BM PC ⊥时，求三棱锥B APM -的体积。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>经过点3(1,)2，离心率为32。（1）求椭圆C 的方程；

（2）不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点，且线段

AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2

P -，求直线l 的方程。