第2讲

不等式与不等式组

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基

本性质.

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定 解集.

3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式， 解决简单的问题.

考点 1 解一元一次不等式

1.不等式的基本性质.设 a>b,c 是整式，则： (1)性质 1:a±c______ > b±c.

a b > > (2)性质 2:当 c>0 时，ac________ bc,c ______ c. a < b < (3)性质 3:当 c<0 时，ac________bc,c ______c .

2.不等式的解与解集.

未知数 的值. (1)不等式的解：使不等式成立的__________ (2)不等式的解集：由不等式的所有解组成.3.解一元一次不等式的步骤. 合并同类项 去分母、__________ __________、系数化为 1. 去括号 、移项、

考点 2 解一元一次不等式组

1.一元一次不等式组.一元一次不等式合在一 (1)定义：由几个含有同一个未知数的______________ 起，就组成一个一元一次不等式组.

公共部分 ， (2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________称为这个一元一次不等式组的解集.

(3)借助数轴，可确定不等式组的解集： 不等式组(a<b) 解集 数轴表示 口诀 大大取大

x≥a x≥b x≤a x≤b x≥a x≤b

x≥b ________x≤a ________

小小取小

a≤x≤b ________空集 ________

大小，小大中间找 大大，小

x≤a x≥b

小解不了

考点3

不等式的实际应用

验 列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、_____. 【学有奇招】 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不等 式两边同乘(或除)以一个负数时不等号方向必须改变.解不等 式组可借助数轴来确定不等式组的解集.不等式组的整数解是 先解不等式组，然后再找整数解.

1.下列不等式变形正确的是( B ) A.由 a>b,得 a-2<b-2 B.由 a>b,得-2a<-2b C.由 a>b,得|a|>|b|

D.由 a>b,得 a2>b22 .一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如 图 2-2-1,则该不等式组的解集是( A ) A.-1≤x<3 B.-1<x≤3

C.x≥-1

D.x<3

图 2-2-1

3.如果不等式 3x-m<0 的正整数解为 1,2,3,那么 m 的取 值范围是( B ) A.9≤m<12 C.m<12 B.9<m≤12 D.m≥9

x>2, 4.关于 x 的不等式组 的解集是 x>2,则 m 的取值 x>m m≤2 范围是__________ .5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英 语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他 至少有 280 元.设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月 30x+50≥280 数的不等式为________________ .

解一元一次不等式 例题：(2013 年四川巴中)解不等式： 2x-1 9x+2

- ≤1,并 3 6

把解集表示在数轴上.

解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6,

去括号，得4x-2-9x-2≤6,移项，得 4x-9x≤6+2+2, 合并同类项，得-5x≤10, 把 x 的系数化为1,得 x≥-2. 在数轴上表示如图 2-2-2.

图 2-2-2

【试题精选】

x+1 x-1 + ≤1. 1.(2013 年浙江绍兴)解不等式： 2 3解：x≤1. 名师点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>” 空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空 心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.

解一元一次不等式组 3x-1>2, 例题：(2013 年山东聊城)不等式组 4-2x≥0 数轴上表示为( )

的解集在

A

B

C

D

3x-1>2, ① 解析： 4-2x≥0, ②

解不等式①,得 x>1,解不等式

②,得 x≤2,∴不等式组的解集为：1<x≤2.故选A. 答案：A

【试题精选】

3(x-1)<5x+1, ① 2.(2013 年山东菏泽)解不等式组 x-1 ② ≥2x-4, 2

并指出它的所有非负整数解.7 解：∵解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤ , 3 7 ∴不等式组的解集为-2<x≤ , 3

∴不等式组的非负整数解为 0,1,2.

名师点评：解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集 找出各不等式解集的公共部分，即不等式组的解集.不等式组

的解集中包含的整数就是它的整数解.

不等式的实际应用 例题：(2013 年江苏南京)某商场促销方案规定：商场内所 有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定 金额后，按下表获得相应的返还金额. 消费金额/ 300~ 400~ 500~ 600~ 700~ 元 400 500 600 700 900 返还金额/ 30 60 100 130 150 元 注：300~400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400

元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠. 例如，若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获 得的优惠额为 400×(1-80%)+30=110(元). (1)购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是 多少？ (2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优 惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？