七天课堂：初中数学经典例题解析

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初中数学经典例题解析

【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，

E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。 （1） 求证：ΔBEF∽ΔCEG．

（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ A

F

M

BxE

图10

解析过程及每步分值

D

CG

1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB DG ············ 1分

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所以 B GCE, G BFE

所以△BEF∽△CEG ························· 3分 （2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．················· 4分 理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH

由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC＋CH＋BH＝24 ·························· 6分 理由二：

H由AB＝5，AM＝4，可知

DA在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

4343

EF BE,BF BE,GE EC,GC CE，

5555

1212

BE， △ECG的周长是CE 所以，△BEF的周长是55

F

B

Mx

E

C

又BE＋CE＝10，因此 BEF与 CEG的周长之和是24． ··········· 6分

43

x,GC (10 x) 55

11436222

x x ········· 8分 所以y EF DG x[(10 x) 5]

2255255

655121(x )2 配方得：y ． 256655

所以，当x 时，y有最大值． ····················· 9分

6121

最大值为． ······························ 10分

6

（3）设BE＝x，则EF

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【例２】如图 二次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A B C且OA＝

1 OB＝OC＝3 ．

（1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程．

（3）点M N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边) 且MN∥x轴 求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

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解析过程及每步分值

（1）依题意A( 1········ 1分 ，，0)B(3，，0)C(0， 3)分别代入y ax2 bx c

解方程组得所求解析式为y x2 2x 3 ··················· 4分 （2）y x2 2x 3 (x 1)2 4 ······················ 5分

4)，对称轴x 1 ······················ 7分 顶点坐标(1，

r) （3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为(1 r，········ 8分

把N点代入y x2 2x

3得r ·················· 9分

同理可得另一种情形r

10分

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【例3】已知两个关于x的二次函数y1与当x k时，y2 17；且二次函数y2的

图象的对称轴是直y2，y1 a(x k)2 2(k 0)，y1 y2 x2 6x 12线x 1． （1）求k的值；

（2）求函数y1，y2的表达式；

（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由.

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解析过程及每步分值

（1）由y1 a(x k)2 2，y1 y2 x2 6x 12

得y2 (y1 y2) y1 x2 6x 12 a(x k)2 2 x2 6x 10 a(x k)2． 又因为当x k时，y2 17，即k 6k 10 17， 解得k1 1，或k2 7（舍去），故k的值为1．

（2）由k 1，得y2 x2 6x 10 a(x 1)2 (1 a)x2 (2a 6)x 10 a， 所以函数y2的图象的对称轴为x

2

2a 6

，

2(1 a)

于是，有

2a 6

1，解得a 1，

2(1 a)

所以y1 x2 2x 1，y2 2x2 4x 11．

，2)； （3）由y1 (x 1)2 2，得函数y1的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(1

由y2 2x2 4x 11 2(x 1)2 9，得函数y2的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标

，9)； 为( 1

故在同一直角坐标系内，函数y1的图象与y2的图象没有交点．

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【例4】如图,抛物线y x2 4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB

所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点 …… 此处隐藏：2740字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……