03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换
时间：2025-07-07
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画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
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第3章 投影变换§3.1 投影变换的方法§3.2 变换投影面法(换面法) §3.2 旋转法
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§3.1 投影面变换的方法-概述 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有 重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题(交点和交 线)和度量问题(实长、实形和倾角)。a
实形c b a X c
c l d X
b e
实长b c k X m c k m b
k
a c b c a θ ed d
b ab k l
a d a b X d
d
c
实角
实长
将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置 (特殊位置的直线或平面),这种方法称为投影变换。
a
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§3.1 投影面变换的方法
1.变换投影面法(换面法)几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。
2.旋转法 投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。
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§3.1 投影面变换的方法-变换投影面法(换面法)
当几何元素在原投影体系中不处于特殊位置时，则可以保留 一个投影面，用一个垂直于被保留的投影面的新投影面更换 另一投影面，组成新投影体系，使几何元素有利于解题的特 殊位置，这种作图方法称为换面法。原V、H面称为基本投 影面，几何元素在其上的投影称为基本投影，在心投影面的 投影称为辅助投影。
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§3.1 投影面变换的方法-变换投影面法(换面法) V
V1
VXX1 H X1
X
新投影面的选择必须符合以下两个条件： 1.新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。 2.新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。
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§3.1 投影面变换的方法-旋转法
V
VX
X
H
即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投 影面处于有利于解题的位置。
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第3章 投影变换§3.1 投影变换的方法§3.2 变换投影面法(换面法) §3.3 旋转法
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变
空间点在V/H两面体系中的投影 式a,a’。用一个新投影面V1来代替V面， 则V1面与H面组成新的投影体系 V1/H面。V1面与H面的交线为 O1X1轴，按正投影原理作出A点 在V1面的新投影a1’.
则a1’ax1=a’ax=Aa
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变
展开H面
展开V1 面
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变
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§3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换
不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变 新投影到新投影轴的距离等于(被替换的)
原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变 点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变a a a1
V1 X1
VaX
A
V XH
aX a1 aX1 a
aX1
X
a
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换H面)-Y坐标值不变
VbX
b
bX1
Bb1
b
bX1
b1
H1b
X
V X H
bX
b
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换W面)-Y坐标值不变
b bZ1
bZ
Wb1
ZV Wb b
b1
bZ1
bZ
Z1
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换(变换V面))-X坐标值不变
b
bZ
W
ZV WbZ1b
b1
bZ1 b1
bZ
b
Z1
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§3.1变换投影面法-基本规律-点的二次变换 点的二次变换 工程中有些实际问题，往往通过一次变换并不能解决问题， 需要进行二次变换，后图表示点的二次换面情况，有 两点要 特别注意： 1)在变换时投影面必须交替变换，即V/H→ V1/H → V1/H2 2)求点的新投影的方法和一次换面完全相同，但新、旧投影 面的概念要随变换过程而改变。
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