第七章模拟角度调制与解调电路

第七章 模拟角度调制与解调电路 (非线性频率变换电路) 第一节 概述模拟频率调制和相位调制合称为角度调制(简称调角)。 在模拟通信方面, 调频制比调相制更加优越, 故大都采用调频制。

第二节 角度调制与解调原理 一、调角信号的时域特性1. 调频信号:瞬时频偏与调制电压成正比 设高频载波为 uc=Ucmcosωct, 调制信号为 uΩ(t), 则调频信号的瞬时 角频率： ω(t)=ωc+kfuΩ (t)

φ(t)=∫t0ω(t)dt=ωct+kf∫t0uΩ(t)dt uFM=Ucmcos[ωct+kf ∫t0 uΩ(t)dt] 最大角频偏Δωm和调频指数(最大相偏)Mf分别定义为： Δωm=kf|uΩ(t)|max, Mf=kf|∫t0uΩ(t)dt|max 若调制信号是单频信号, 即uΩ(t)=UΩmcosΩt, 则相应的调频信号：

uFM Ucm cos( wct

k f U m

Ucm cos( wct Mf sin t )

sin t )

2 、调相信号：瞬时相偏与调制电压成正比 设高频载波为 uc=Ucmcos ωct,调制信号为 uΩ(t), 则调相信号的瞬时 相位：

φ(t)=ωc t +kpuΩ(t)

d (t ) du (t ) w(t ) wc k p dt dtuPM=Ucmcos[ωct+kpuΩ(t)] 最大角频偏Δωm和调相指数(最大相偏)Mp分别定义为:

du (t ) wm kp , M P k p u (t ) max dt max若调制信号是单频信号, 即uΩ(t)=U ΩMcos Ωt, 相应的调相信号：

UPM=Ucmcos(ωct+kpUΩm cosΩt) =Ucmcos(ωct+MpcosΩt)

3 、调频信号与调相信号时域特性的比较调频信号与调相信号的相同之处在于: (1) 二者都是等幅信号。  (2) 二者的频率和相位都随调制信号而变化, 均产生频偏与相偏。 调频信号与调相信号的区别在于: (1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样, 但由于频率与 相位是微积分关系, 故二者是有密切联系的。 

(2) 调频信号的调频指数Mf与调制频率有关, 最大频偏与调制频率无 关, 而调相信号的最大频偏与调制频率有关, 调相指数MP与调制频率

无关。 (3) 从理论上讲, 调频信号的最大角频偏Δωm<ωc, 由于载频ωc很高, 故 Δωm可以很大, 即调制范围很大。由于相位以2π为周期, 所以调相信 号的最大相偏(调相指数)Mf<π, 故调制范围很小。

二、调角信号的频谱u(t)=Ucmcos(ωct+MsinΩt) u(t)=Ucm[cos(MsinΩt)cosωct-sin(MsinΩt)sinωct]

cos(Msin Ωt)=J0(M)+2J2(M)cos2Ωt+2J4(M)cos4Ωt+…sin(MsinΩt)=2J1(M)sinΩt+2J3(M)sin3Ωt+2J5(M)sin5Ωt+… u(t)=Ucm[J0(M)cosωct-2J1(M)sinΩtsinωct+2J2(M)cos2Ωtcosωct2J3(M)sin3Ωtsinωct+2J4(M)cos4Ωtcosωct-2J5(M)sin5Ωtsinωct+…] =Ucm{J0(M)cosωct+J1(M)[cos(ωc+Ω)t-cos(ωc-Ω)t]+J2(M) [cos(ωc+2Ω)t+cos(ωc-2Ω)t]+J3(M)[cos(ωc+3Ω)t-cos(ωc-3Ω)t] +J4(M)[cos(ωc+4Ω)t+cos(ωc-4Ω)t]+J5(M)[cos(ωc+5Ω)t-cos(ωc5Ω)t]…}

具有以下几个特点: (1)由载频和无穷多组上、下边频组成, 这些频率分量满足ωc±nΩ, 振 幅为Jn(M)Ucm,n=0, 1, 2, …。Ucm是调角信号振幅。

当n为偶数时, 两边频分量振幅相同, 相位相同； 当n为奇数时, 两边 频分量振幅相同, 相位相反。

(2) 当M确定后, 各边频分量振幅值不是随n单调变化, 且有时候为零。 因为各阶贝塞尔函数随M增大变化的规律均是衰减振荡, 而各边频分 量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。 (3) 随着M值的增大, 具有较大振幅的边频分量数目增加, 载频分量振 幅呈衰减振荡趋势, 在个别地方(如M=2.405, 5.520时), 载频分量为零。 (4) 若调角信号振幅不变, M值变化, 则总功率不变, 但载频与各边频 分量的功率将重新分配。

三、调角信号的带宽当M < <1时(工程上只需M<0.25), 即对于窄带调角信号, 有近似公 式： cos(MsinΩt)≈1, sin(MsinΩt)≈MsinΩt

M M u (t ) Ucm[cos wct cos( wc )t cos( wc )t ] 2 2BW≈2F

对于非窄带调角信号, 通常定义有效带宽(简称带宽):BW≈2(M+1)F

例7.1 已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz, 最高频率Fmax=15kHz, 若要求最大频偏Δfm=45kHz, 求出相应调频信号的调频 指数Mf、带宽BW和带宽内各频率分量的功率之和(假定调频信号总

功率为1W), 画出F=15kHz对应的频谱图, 并求出相应调相信号的调相指数Mp、带宽和最大频偏。

解： 调频信号的调频指数Mf与调制频率成反比, 即

Wm f m Mf F

f m 45 103 Mf max 2250rad Fmin 20 f m 45 103 M f min 3rad 3 Fmax 15 10BW=2×(3+1)×15×103=120kHz 因为F=15kHz对应的Mf=3, 从表7.2.2可查出J0(3)=-0.261, J1(3)=0.339, J2(3)=0.486, J3(3)=0.309, J4(3)=0.132, 由此可画出对应 调频信号带宽内的频谱图, 共9条谱线, 如图例7.1所示。

因为调频信号总功率为1W,

Ucm 2V2 2 4 J n (3)U cm 2 2 J 0 (3) 2 J n2 (3) 0.996w n 1 n 1 4

2 J 02 (3)U cm 带宽内功率之和 2 2

调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的, 为了保证所有调 制频率对应的最大频偏不超过45kHz, 故除了最高调制频率外, 其余 调制频率对应的最大频偏必然小于45kHz。另外, 调相信号的调相指 数Mp与调制频率无关。

由Δfm=MpF可 得

fm max 45 103 Mp 3 3 F max 15 10

所以Δfm min=MpFmin=3×20=60Hz BW=2×(3+1)×15×103=120kHz

四、调角信号的调制原理1 调频原理 (1) 直接调频 uc(t) 调频器

uFM(t)

u (t) (2) 间接调频若先对调制信号uΩ(t)进行积分, 得到u1(t)=∫t0uΩ(t)dt, 然后将u1(t)作为 调制信号对载频信号进行调相 u(t)=Ucmcos[ωct+kpu1(t)]=Ucmcos [ωct+kp∫t0uΩ(t)dt]

2 调相原理

1)直接调相

uPM Ucm cos[ wct kpu (t )] kp Ucm cos wc [t u (t )] wc Ucm cos[ wc (t )]

kp wc

u (t ) kd u (t )