第四章 流体运动学基础

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第四章 流体运动学基础 流体运动学概述 4.1 研究流体运动的两种方法 4.2 流体运动中的基本概念

4.3 连续性方程式

流体运动学/概述 流体运动学研究流体的运动规律，即速度、

加速度等各种运动参数的分布规律和变化 规律。 流体运动所应遵循的物理定律，是建立流 体运动基本方程组的依据。这些基本物理 定律主要包括质量守恒定律、动量平衡定 律、动量矩平衡定律、能量守恒定律(热 力学第一定律)、热力学第二定律，以及 状态方程、本构方程。

4.1 研究流体运动的两种方法流场：运动流体所充满的空间称为流场。 一、拉格朗日法(Lagrange) 1、拉格朗日坐标：在某一初始时刻t0 ,以不同的一 组数(a,b,c)来标记不同的流体质点，这组数 (a,b,c)就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐 标。 2、拉格朗日描述：拉格朗日法着眼于流场中每一个 运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的 运动轨迹(称为迹线)以及运动参数(速度、压 强、加速度等)随时间的变化，然后综合所有流 体质点的运动，得到整个流场的运动规律。 具体形式：若f表示流体质点的某一物理量，其拉格 朗日描述地说学表达是： f=f(a,b,c,t)

例如流体质点的运动速度的拉格朗日描述为：

u u( a , b, c, t ) ( a , b, c, t ) w w( a , b, c, t ) 压强 p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t) 二、欧拉法(Euler) 1、欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻 物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。 2、欧拉坐标(欧拉变数):欧拉法中用来表达流 场中流体运动规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t 变量称为欧拉坐标或欧拉变数。

3、欧拉描述： 流速场： u u( x, y , z, t ) 其中 v ui v j wk ( x, y , z, t ) w w( x, y , z , t )

压强场：p=p(x,y,z,t) 加速度场： a a ( x, y , z, t ) a x i a y j a z k d u d u ( x, y , z,t ) u u u u u υ w a x d t dt t x y z d d ( x, y , z,t ) ay u w dt dt t x y z d w d w( x, y , z,t ) w w w w az u w dt dt t x y z

简写为：

a

( ) t

时变加速度： 位变加速度： ( ) 4、控制体：流场中用来观察流体运动的固定 空间区域。 控制面：控制体的表面。

t

4.2 流体运动中的基本概念一、定常流动与非定常流动 1、定常

流动：若流场中流体的运动参数(速度、加 速度、压强、密度、温度、动能、动量等)不随时 间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动 为定常流动或恒定流动。 2、非定常流动：若流场中流体的运动参数不仅是位 置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为 非定常流动或非恒定流动。 3、均匀流动：若流场中流体的运动参数既不随时间 变化，也不随空间位置而变化，则称这种流动为均 匀流动。

二、一维流动、二维流动、三维流动 1、一维流动：流场中流体的运动参数仅是一个坐

标的函数。 2、二维流动： 流场中流体的运动参数是两个坐标 的函数。 3、三维流动：流场中流体的运动参数依赖于三个 坐标时的流动。 三、迹线与流线 1、迹线：流场中流体质点的运动轨迹称为迹线。 2、流线：流线是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线 上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。 3、 流线的确定：

如图4-2 所示，在某一固定时刻t0 ,取流场中的某 一点1,作出其速度向量 ，在上靠近 1点取点2,经 过2点作同一时刻的速度向量，在上靠近2点取点 3 ,再过3点作出同一时刻的速度向量 ， ,如此 继续下去，便可得到t0时刻的一条折线1234567。当 各点都无限靠近时折线便成为光滑曲线，这条曲线 就是时刻t0 经过点1的流线。 4、流线的特点： I、定常流动中，流线与迹线重合为一条。非定常 流动中，流线的位置和形状随时间而变化，因此 流线与迹线不重合。

II、一般来讲，在某一时刻，通过流场中的某一点 只能作出一条流线。流线既不能转折，也不能相 交。 特例：驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大 的点(源和汇);流线相切的点。

5、流线微分方程： 在流线任意一点处取微小线段dl = dxi + dyj + dzk, 该点速度为：v = ui + vj + wk,由于v 与dl 方向一 致，所以有： dl× v = 0 dx d y dz 则得t0 时刻的流线微分方程式： u w 四、流管与流束 1、流管：在流场中任取一不是流线的封闭曲线L, 过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状 表面称为流管。 2、流束：流管内部的全部流体称为流束。 3、总流：如果封闭曲线取在管道内部周线上，则 流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常 称为总流。 4、微小流束：封闭曲线极限近于一条流线的流束

注意：流管与流线只是流场中的一个几何面和几何 线，而流束不论大小，都是由流体组成的。 五、过流断面、流量和平均速度 1、过流断面：流束中处处与速度方向相垂直的横 截面称为该流束的过流断面。 2、流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量 称为流量。

体积流量：单位时间内通过某一过流断面的流 体体积称为体积流量，以 qv表示 质量流量：单位时间内通过某一过流断面的流 体质量称为称为质 …… 此处隐藏：971字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……