核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]

时间：2025-04-27

核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b 由289页附录3查得，0.0253eV时： a(O) 0.00027b

以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：

235c5

235c5 238(1 c5)

c5 (1 0.9874( 1)) 1 0.0246

M(UO2) 235c5 238(1 c5) 16 2 269.91000 (UO2) NA

N(UO2) 2.23 1028

M(UO2)

所以，N(U5) c5N(UO2) 5.49 1026

(m)

(m 3) (m 3)

N(U8) (1 c5)N(UO2) 2.18 1028N(O) 2N(UO2) 4.46 1028

(m 3)

a(UO2) N(U5) a(U5) N(U8) a(U8) N(O) a(O)

0.0549 680.9 2.18 2.7 4.46 0.00027 43.2(m 1)

f(UO2) N(U5) f(U5) 0.0549 583.5 32.0(m 1)

1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：

a(U5) 680.9b

由289页附录3查得，0.0253eV时： a(Al) 1.5m 1, a(H2O) 2.2m 1,M(U) 238.03,

(U) 19.05 103kg/m3

可得天然U核子数密度N(U) 1000 (U)NA/M(U) 4.82 1028

(m 3)

(m 1)

则纯U-235的宏观吸收截面： a(U5) N(U5) a(U5) 4.82 680.9 3279.2总的宏观吸收截面： a 0.002 a(U5) 0.6 a(H2O) 0.398 a(Al) 8.41-6

(m 1)

PV V 3.2 10 11

P2 107172

1.25 10m

3.2 10 115 3.2 10 11

1-12题

1000 106

每秒钟发出的热量： E 3.125 109J

0.32

每秒钟裂变的U235：N 3.125 1010 3.125 109 9.7656 1019(个)

运行一年的裂变的U235：N' N T 9.7656 1019 365 24 3600 3.0797 1027(个) 消耗的u235质量：

(1 )N'(1 0.18) 3.0797 1027 2356

m A 1.4228 10g 1422.8kg 23

NA6.022 10E'1 109 365 24 360096

需消耗的煤： m 3.3983 10Kg 3.3983 10吨 7

Q0.32 2.9 10

1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b

,v(U5) 2.416

由定义易得：

v(U5) f

v(U5)N(U5) f(U5)N(U5) a(U5) N(U8) a(U8)

N(U8)

N(U5)v(U5) f(U5)( a(U5))

a(U8)

N(U5)2.416 583.5

( 680.9) 54.9N(U5) 2.71.7

为使铀的η＝1.7， N(U8) 富集度

235N(U5)235

100% 1.77%

235N(U5) 238N(U8)235 238 54.9

. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235

的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=900 10 0.85 3600 60 24 365 2.4125 10J

2.4125 1016

7.54 1026 对应总的裂变反应数=6 19

200 10 1.6 10

因为对核燃料而言： t f

核燃料总的核反应次数=7.54 10 (1 0.169) 8.81 10

8.81 1026 235

344(kg) 消耗的U-235质量=

6.02 1023 1000

消耗的核燃料质量=344/20% 1720

(kg)

第二章

.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解：无限介质增殖因数：k pf 1.1127 不泄漏概率： s d 0.952 0.94 0.89488 有效增殖因数：keff k 0.9957

2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：

σH2O ξH2O = 2σH ξH + σO ξO

即：

(2σH + σO ) ξH2O = 2σH ξH + σO ξO ξH2O =（2σH ξH + σO ξO）/(2σH + σO )

查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：

ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571

可得平均碰撞次数：

Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1

2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（E<Ec）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔEg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。解：（1）由题意可知：

Q(E) s(E') (E')f(E' E)dE'

对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：

Q(E)

E/a

s (E')f(E' E)dE'

在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E' E)dE'

dE'

。已知 (E') ，有：

E'(1 )E'

Ec s 1(E Ec) s dE' dE'1

Q(E) s s ( )

E/aE/a(1 )E'2E'(1 )E'(1 )EcE/ (1 )EEc