核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]

时间:2025-04-02

核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO2作燃料,其富集度为2.43%(质量),密度为10000kg/m3。试计算:当中子能量为0.0253eV时,UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解:由18页表1-3查得,0.0253eV时: a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b 由289页附录3查得,0.0253eV时: a(O) 0.00027b

以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比, 表示富集度,则有:

235c5

235c5 238(1 c5)

1

c5 (1 0.9874( 1)) 1 0.0246

M(UO2) 235c5 238(1 c5) 16 2 269.91000 (UO2) NA

N(UO2) 2.23 1028

M(UO2)

所以,N(U5) c5N(UO2) 5.49 1026

(m)

3

(m 3) (m 3)

N(U8) (1 c5)N(UO2) 2.18 1028N(O) 2N(UO2) 4.46 1028

(m 3)

a(UO2) N(U5) a(U5) N(U8) a(U8) N(O) a(O)

0.0549 680.9 2.18 2.7 4.46 0.00027 43.2(m 1)

f(UO2) N(U5) f(U5) 0.0549 583.5 32.0(m 1)

1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成,各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398,计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解:由18页表1-3查得,0.0253eV时:

a(U5) 680.9b

由289页附录3查得,0.0253eV时: a(Al) 1.5m 1, a(H2O) 2.2m 1,M(U) 238.03,

(U) 19.05 103kg/m3

可得天然U核子数密度N(U) 1000 (U)NA/M(U) 4.82 1028

(m 3)

(m 1)

则纯U-235的宏观吸收截面: a(U5) N(U5) a(U5) 4.82 680.9 3279.2总的宏观吸收截面: a 0.002 a(U5) 0.6 a(H2O) 0.398 a(Al) 8.41-6

(m 1)

PV V 3.2 10 11

P2 107172

1.25 10m

3.2 10 115 3.2 10 11

1-12题

1000 106

每秒钟发出的热量: E 3.125 109J

0.32

PT

每秒钟裂变的U235:N 3.125 1010 3.125 109 9.7656 1019(个)

运行一年的裂变的U235:N' N T 9.7656 1019 365 24 3600 3.0797 1027(个) 消耗的u235质量:

(1 )N'(1 0.18) 3.0797 1027 2356

m A 1.4228 10g 1422.8kg 23

NA6.022 10E'1 109 365 24 360096

需消耗的煤: m 3.3983 10Kg 3.3983 10吨 7

Q0.32 2.9 10

1-10.为使铀的η=1.7,试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解:由18页表1-3查得,0.0253eV时: a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b

,v(U5) 2.416

由定义易得:

v(U5) f

a

v(U5)N(U5) f(U5)N(U5) a(U5) N(U8) a(U8)

N(U8)

N(U5)v(U5) f(U5)( a(U5))

a(U8)

N(U5)2.416 583.5

( 680.9) 54.9N(U5) 2.71.7

为使铀的η=1.7, N(U8) 富集度

235N(U5)235

100% 1.77%

235N(U5) 238N(U8)235 238 54.9

. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料,热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235

的俘获-裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解:该电站一年释放出的总能量=900 10 0.85 3600 60 24 365 2.4125 10J

6

16

2.4125 1016

7.54 1026 对应总的裂变反应数=6 19

200 10 1.6 10

因为对核燃料而言: t f

核燃料总的核反应次数=7.54 10 (1 0.169) 8.81 10

26

26

8.81 1026 235

344(kg) 消耗的U-235质量=

6.02 1023 1000

消耗的核燃料质量=344/20% 1720

(kg)

第二章

.某裂变堆,快中子增殖因数1.05,逃脱共振俘获概率0.9,慢化不泄漏概率0.952,扩散不泄漏概率0.94,有效裂变中子数1.335,热中子利用系数0.882,试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解: 无限介质增殖因数:k pf 1.1127 不泄漏概率: s d 0.952 0.94 0.89488 有效增殖因数:keff k 0.9957

2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数,分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。

解:不难得出,H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系:

σH2O ξH2O = 2σH ξH + σO ξO

即:

(2σH + σO ) ξH2O = 2σH ξH + σO ξO ξH2O =(2σH ξH + σO ξO)/(2σH + σO )

查附录3,可知平均对数能降:ξH=1.000,ξO=0.120,代入计算得:

ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571

可得平均碰撞次数:

Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1

2-6.在讨论中子热化时,认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子,经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布,试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区,(1)散射到能量E(E<Ec)的单位能量间隔内之中子数Q(E);(2)散射到能量区间ΔEg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。 解:(1)由题意可知:

Q(E) s(E') (E')f(E' E)dE'

Ec

对于氢介质而言,一次碰撞就足以使中子越过中能区,可以认为宏观截面为常数:

Q(E)

Ec

E/a

s (E')f(E' E)dE'

在质心系下,利用各向同性散射函数:f(E' E)dE'

dE'

。已知 (E') ,有:

E'(1 )E'

Ec s 1(E Ec) s dE' dE'1

Q(E) s s ( )

E/aE/a(1 )E'2E'(1 )E'(1 )EcE/ (1 )EEc

Ec

(这里隐含一个前提:E/α>E’)

(2)利用上一问的结论:

Qg

Eg 1

Eg

E

Q(E)dE s

(1 )Ec

Eg 1

Eg

Eg 11E s E Eg dE s(g 1 lng 1)

(1 )EgE(1 )EcEg

2-8.计算温度为535.5K,密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。

解:已知H2O的相关参数,M = 18.015 g/mol,ρ = 0.802×103 kg/m3,可得:

103 NA0.802 106 6.023 1023

N 2.68 1028 m-3

M18.015

已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J K-1,则:

kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)

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