核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]
时间:2025-04-02
时间:2025-04-02
核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料,其富集度为2.43%(质量),密度为10000kg/m3。试计算:当中子能量为0.0253eV时,UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时: a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b 由289页附录3查得,0.0253eV时: a(O) 0.00027b
以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比, 表示富集度,则有:
235c5
235c5 238(1 c5)
1
c5 (1 0.9874( 1)) 1 0.0246
M(UO2) 235c5 238(1 c5) 16 2 269.91000 (UO2) NA
N(UO2) 2.23 1028
M(UO2)
所以,N(U5) c5N(UO2) 5.49 1026
(m)
3
(m 3) (m 3)
N(U8) (1 c5)N(UO2) 2.18 1028N(O) 2N(UO2) 4.46 1028
(m 3)
a(UO2) N(U5) a(U5) N(U8) a(U8) N(O) a(O)
0.0549 680.9 2.18 2.7 4.46 0.00027 43.2(m 1)
f(UO2) N(U5) f(U5) 0.0549 583.5 32.0(m 1)
1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成,各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398,计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时:
a(U5) 680.9b
由289页附录3查得,0.0253eV时: a(Al) 1.5m 1, a(H2O) 2.2m 1,M(U) 238.03,
(U) 19.05 103kg/m3
可得天然U核子数密度N(U) 1000 (U)NA/M(U) 4.82 1028
(m 3)
(m 1)
则纯U-235的宏观吸收截面: a(U5) N(U5) a(U5) 4.82 680.9 3279.2总的宏观吸收截面: a 0.002 a(U5) 0.6 a(H2O) 0.398 a(Al) 8.41-6
(m 1)
PV V 3.2 10 11
P2 107172
1.25 10m
3.2 10 115 3.2 10 11
1-12题
1000 106
每秒钟发出的热量: E 3.125 109J
0.32
PT
每秒钟裂变的U235:N 3.125 1010 3.125 109 9.7656 1019(个)
运行一年的裂变的U235:N' N T 9.7656 1019 365 24 3600 3.0797 1027(个) 消耗的u235质量:
(1 )N'(1 0.18) 3.0797 1027 2356
m A 1.4228 10g 1422.8kg 23
NA6.022 10E'1 109 365 24 360096
需消耗的煤: m 3.3983 10Kg 3.3983 10吨 7
Q0.32 2.9 10
1-10.为使铀的η=1.7,试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时: a(U5) 680.9b, f(U5) 583.5b, a(U8) 2.7b
,v(U5) 2.416
由定义易得:
v(U5) f
a
v(U5)N(U5) f(U5)N(U5) a(U5) N(U8) a(U8)
N(U8)
N(U5)v(U5) f(U5)( a(U5))
a(U8)
N(U5)2.416 583.5
( 680.9) 54.9N(U5) 2.71.7
为使铀的η=1.7, N(U8) 富集度
235N(U5)235
100% 1.77%
235N(U5) 238N(U8)235 238 54.9
. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料,热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235
的俘获-裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解:该电站一年释放出的总能量=900 10 0.85 3600 60 24 365 2.4125 10J
6
16
2.4125 1016
7.54 1026 对应总的裂变反应数=6 19
200 10 1.6 10
因为对核燃料而言: t f
核燃料总的核反应次数=7.54 10 (1 0.169) 8.81 10
26
26
8.81 1026 235
344(kg) 消耗的U-235质量=
6.02 1023 1000
消耗的核燃料质量=344/20% 1720
(kg)
第二章
.某裂变堆,快中子增殖因数1.05,逃脱共振俘获概率0.9,慢化不泄漏概率0.952,扩散不泄漏概率0.94,有效裂变中子数1.335,热中子利用系数0.882,试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解: 无限介质增殖因数:k pf 1.1127 不泄漏概率: s d 0.952 0.94 0.89488 有效增殖因数:keff k 0.9957
2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数,分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。
解:不难得出,H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系:
σH2O ξH2O = 2σH ξH + σO ξO
即:
(2σH + σO ) ξH2O = 2σH ξH + σO ξO ξH2O =(2σH ξH + σO ξO)/(2σH + σO )
查附录3,可知平均对数能降:ξH=1.000,ξO=0.120,代入计算得:
ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次数:
Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-6.在讨论中子热化时,认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子,经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布,试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区,(1)散射到能量E(E<Ec)的单位能量间隔内之中子数Q(E);(2)散射到能量区间ΔEg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。 解:(1)由题意可知:
Q(E) s(E') (E')f(E' E)dE'
Ec
对于氢介质而言,一次碰撞就足以使中子越过中能区,可以认为宏观截面为常数:
Q(E)
Ec
E/a
s (E')f(E' E)dE'
在质心系下,利用各向同性散射函数:f(E' E)dE'
dE'
。已知 (E') ,有:
E'(1 )E'
Ec s 1(E Ec) s dE' dE'1
Q(E) s s ( )
E/aE/a(1 )E'2E'(1 )E'(1 )EcE/ (1 )EEc
Ec
(这里隐含一个前提:E/α>E’)
(2)利用上一问的结论:
Qg
Eg 1
Eg
E
Q(E)dE s
(1 )Ec
Eg 1
Eg
Eg 11E s E Eg dE s(g 1 lng 1)
(1 )EgE(1 )EcEg
2-8.计算温度为535.5K,密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。
解:已知H2O的相关参数,M = 18.015 g/mol,ρ = 0.802×103 kg/m3,可得:
103 NA0.802 106 6.023 1023
N 2.68 1028 m-3
M18.015
已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J K-1,则:
kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)
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