2013届高三数学一轮复习课件第三章数列等比 数列

考

点

考纲解读

1

等比数列的概念

重视探索等比数列的通项公式和前n项和公式过程; 加强等比数列基础知识、 等比数列基本运算及综合

应用问题的应用. 2 等比数列的通项公式与前n项和公式

3

数列的等比关系

强调创设具体的问题情 境,在知识的应用方面,学

会用等比数列的知识解决简单的实际问题,加强了 应用问题的难度. 4 等比数列与指数函数的关 系

等比数列是一种特殊的数列,是本章知识的重要内容之一,在学习过 程中,要类比等差数列的学习方法学习,近几年高考中,对等比数列的 概念,通项公式、性质,等比数列公式及前n项和的考查始终没有放 松,要抓基础也要灵活运用等比数列的知识.预测2013年高考中,本节 内容出现在填空题和选择题多为等比数列的性质为主,多为容易题, 在解答题中重点考查等比数列的概念及等比数列中蕴含的函数与 方程、不等式等知识,通常将an与Sn关系综合在一起考查,多为中档 题,在复习时要注意把握分寸.

1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q (q≠0),这个数列叫做等比数列,常数q称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n项和公式 (1)通项公式:an=a1qn-1,a1为首项,q为公比; 推广形式:an=amqn-m;

变式:q=

n m

a (n,m∈N ,n≥m). an

*

m

na1 (q 1), (2)前n项和Sn公式:Sn= a1 (1 q n ) a1 an q (q 1). 1 q 1 q

(3)若数列{an}是等比数列,则其前n项和为Sn=a·n+c,且a+c=0. q3.等比中项 如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项. 即:G是a与b的等比中项 a,G,b成等比数列 G2=a· b.

4.三个数或四个数成等比数列且又知道乘积时,则三个数可设为 ,a, aq,四个数可设为 , ,aq,aq3. 3 5.等比数列的判定方法an 1 (1)定义法: an =q(n∈N*,q≠0是常数) {an}是等比数列;a a q q

a q

an 12 =an·n+2(n∈N*)且an≠0 {an}是等比数列. (2)中项法: a

6.等比数列的常用性质an (1)数列{an}是等比数列,则数列{pan}、{ 2}(p≠0是常数)都是等比数列;

(2)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. (3)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·n=ap·q; a a (4)若等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k,…是等比数 列(q≠-1).

1.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则其第4项等于 (

)

(A)- .

27 2

(B) .

27 2

(C)27.

(D)-27.

【解析】由已知,(2x+2)2=x(3x+3),∴x=-4或x=-1(∵2x+2=0,舍去),∴ 等比数列的前三项为-4,-6,-9,∴a4=- . 【答案】A27 2

2.(2011年广东卷)已知{an}是等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= .

【解析

】∵a4-a3=4,∴a4-a3=a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1. 【答案】2或-1

3.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于 (

) (B)4. (C)5. (D)6.a a3

(A)3.

4 【解析】两式相减得,3a3=a4-a3,a4=4a3,∴q= =4.

【答案】B

20 4.等比数列{an}中,a7·11=6,a4+a14=5,则 等于 ( a

a a10

)

3 2 (A) 或 . 2 3

1 (B) 3 或 .

1 2

(C) .

2 3

(D) .

3 2

【解析】因为a7·11=a4·14=6,又a4+a14=5,解得a4=2,a14=3或a4=3,a14=2, a a 设公比为q,当a4=2,a14=3时,得q10= ,此时 =q10= 4=3,a14=2时,同 ,当a a10

3 2

a20

3 2

a20 2 理得 = . a10 3

【答案】A

题型1五个基本量的有关计算

例1 .

(1)(2011年北京卷)在等比数列{an}中,若a1= ,a4=4则公比q

1 2

=

(2)(山东省潍坊三县2011届高三第一次联考)已知在等比数列{an}中, a1+a3=10,a4+a6= ,则该数列的公比q=5 4

.

【分析】利用等比数列的基本量a1、q等之间的关系,根据条件,利用 合理的公式求解.【解析】(1)q3=4 a4 = 1 a1 2

=8,∴q=2.5 4

(2)∵a4+a6=a1q3+a3q3=(a1+a3)q3,∴ =10·3,∴q3= ,∴q= . q

1 8

1 2

【答案】(1)2 (2)

1 2

【点评】等比数列基本量的求解关键是利用通项公式,前n项和公式列方程求解.

变式训练1 ( )

S4 (1)设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则 等于 a2

(A)2.

(B)4.

(C) .

15 2

(D) .

17 2

S5 (2)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则 等于 S2

(

)

(A)11.

(B)5.

(C)-8.1 a1q

(D)-11.1 24 = ( 1) 2

S4 【解析】(1) = a2

·

a1 (1 q 4 ) 1 q

=

15 . 2

(2)通过8a2+a5=0,设公比为q,将该式转化为8a2+a2q3=0,解得q=-2,S5 S 2

=

1 q5 1 q2

=-11.

【答案】(1)C (2)D