第四章 计算机辅助工程CAE

在计算机辅助设计的过程中，在产品的结构设计

及修改设计阶段，对整个产品及其重要受力零部件进行静态、动态的力学分析计算及其进行优化分析计算。

力学分析法分为解析法和数值法 解析 连续体中无限小的微分体 微分方程(边界，初值得到通解，如弹性力学) 数值 材料的非线性和不均匀，边界，初始条件不健全

y P A B x

vB

x l 积分

b

d 2 v M ( x) 2 边界条件 dx EI

v

1 P 3 P 2 x x EI 6 2

对于变截面梁、复杂截面梁、复杂载荷， 积分过程？?

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本章主要学习弹性力学平面问题及有限元法的基本知识

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材料力学与弹性力学 有限单元法 本课程中所指的是有限单元法在弹性力学 问题中的应用。因此要用到弹性力学的某 些基本概念和基本方程。首先简单介绍这

些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。

弹性力学—区别与联系—材料力学1、研究的内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。

2、研究的对象：有相同也有区别。材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即 长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆 状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实 体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相 当的构件。

弹性力学—区别与联系 —材料力学3、研究的方法：有较大的区别。虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建 立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构 件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的 变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演， 但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是

对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以， 我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。

弹性力学—区别与联系 —材料力学y

y

q

q

sxx0

sxx

弹性力学—区别与联系 —材料力学

弹性力学—区别与联系 —材料力学 总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们

都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精

确，因而应用的范围更广泛。 但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的

变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而

解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，

便于数学处理，仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：

弹性力学中关于材料性质的假定(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介 质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应 力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以

后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一 瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 (3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。 这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而

物体的弹性常数(弹性模量和泊松比)才不随位置座标而变。

弹性力学中关于材料性质的假定(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 (5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有 各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远 小于1,这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变

形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都 可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性 方程。

&4.1弹性力学平面问题的基本方程

一 弹性力学平面问题的两种类型1.平面应力问题 2.平面应变问题