数字电子技术基础简明教程(第三版)第1章1

数字电子技术基础简明教程(第三版)第1章1节

第一章 逻辑代数基础

1.1 基本概念、公式和定理

¾1.1.1 基本和常用逻辑运算¾1.1.2 公式和定理

1.2 逻辑函数的化简方法

¾1.2.1 逻辑函数的公式化简法¾1.2.2 逻辑函数的图形化简法¾1.2.3 具有约束项的逻辑函数的化简

1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换

¾1.3.1 几种表示逻辑函数的方法¾1.3.2 几种表示方法之间的转换

二、二进制数表示法

1. 十进制数（Decimal）-- 逢十进一

数码：0 ~ 9

位权：10i

( 12345 )110=1×104+2×103+3×102+4×10+5×100( 143. 75 )210=1×10+4×101+3×100+7×10 1+5×10 22. 二进制数（Binary） -- 逢二进一

数码：0 ，1

位权：2

i

( 1011 ) 2=1×23+0×22+1×21+1×20

( 101. 11 ) 2=1×22+0×21+1×20+1×2 1+1×2 2

4. 几种常用进制数之间的转换

(1) 二-十转换：将二进制数按位权展开后相加

( 101. 11 )2=1×22+0×21+1×20+1×2 1+1×2 2

=4+1+0. 5+0. 25=(5. 75)10

(2) 十-二转换：

降幂比较法 — 要求熟记 20 ～ 210 的数值 。20212223242526

27

28

29

210

1

2

4

8

16

32

64128256512

3. 二进制数的缩写形式 — 八进制数和十六进制数 (1) 八进制数（Octal）-- 逢八进一数码：0 ~ 7位权：8 i

( 37. 41 ) 2

8=3×81+7×80+4×8 1+1×8(2) 十六进制数 (Hexadecimal) --逢十六进一

数码：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位权：16 i

( 2A. 7F )016=2×161+10×16+7×16 1+15×16 2任意(N)进制数展开式的普遍形式：

D=∑ki

iNki— 第 i 位的系数

Ni— 第 i 位的权

(2) 十-二转换：降幂比较法( 157 )10=(

10011101 )2157

)27

28=256>157>27=1282924

25=32>29

>24=16

13 )2324=16>13>23=8

5)22

23=8>5>22 =4121=2>1=20=1 )20

快速转换法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2

= 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )16 8 4 2 1

2

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三、二进制代码

编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：编码后的二进制数。

二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~

9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。几种常见的BCD8421码

2421码

5211码

余 3 码余 3 循环码

其它代码：ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）

1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理

1. 1. 1 基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1. 基本逻辑关系举例（1）电路图：

开关A

开关B

功能表断断灭电源灯Y

断合灭合断灭与逻辑关系

合

合亮

（3）三种基本逻辑关系：

与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事

件才发生的逻辑关系。 或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一

个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件

不具备，事件一定发生的逻辑关系。

十进几种常见的 BCD 代码

制数8421 码余 3 码2421(A)码5211 码余3循环码00 0 0 00 0 1 10 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 10 0 0 10 1 1 020 0 1 00 1 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 10 1 0 11 0 0 01 0 1 11 0 0 01 1 0 081 0 0 01 0 1 11 1 1 01 1 0 11 1 1 0权

8 4 2 1

2 4 2 1

5 2 1 1

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1. 1. 2 公式和定理

一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 与：0 · 0 = 0

或：1 + 1 = 1 非：0 = 1

0 · 1 = 01 + 0 = 1 1 =0

1 · 1 = 1

0 + 0 = 0

二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)与:A · 1 = A或：A + 0 = A 非：A A=0

A · 0 = 0A + 1 = 1A+A=1

二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算

1. 逻辑变量与逻辑函数

逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称

为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，

有反号的叫做反变量。

逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C 的

取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作Y=F(A,B,CL)

(4) 异或运算

ABY

(Exclusive—OR)A

B

=1

Y4

Y4=A⊕B=AB+AB

1 1 (5) 同或运算

(异或非)(Exclusive—NOR)

YAAB

Y5=A⊕B

B=1Y5=AB+AB

A= A⊙B

B

=

Y5

1 1三、与普通代数相似的定理交换律A B=B AA+B=B+A

结合律(A B) C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B) (A+C)

[例 1. 1. 1] 证明公式A+BC=(A+B

)(A+C)

[解]方法一：公式法

右式=(A+B)(A+C)=A A+A C+A B+B C

=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC=左式

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[例 1. 1. 1]证明公式 A+ BC= ( A+ B)( A+ C )[解]方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中) A B C B C A+ BC A+ B A+ C ( A+ B )( A+ C ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1相等

四、逻辑代数的一些特殊定理同一律德摩 …… 此处隐藏：1723字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……