5-1．已知正弦函数（1）函数的最大值，有效值，角频率，频率，周期和f t 40sin 314t 45 ，求：

初相。（2）画出波形图。

解：

f t 40sin 314t 45 40cos 314t 45 90

40cos 314t 45 40cos 314t 135

40函数最大值：Fm

40；函数有效值：F ； 314 100 （rad/s）ft 100 50 HZ ； 频率：f 2 2

11周期：T 0.02 s ； tf50初相角： 135 。 5-2．已知正弦信号分别是：u t 8cos 314t ，Vit sin314t 60A，在同一坐标系 6

中画出其波形，计算其相位差，指出其超前、滞后关系。

解：

i t sin 314t 60 A cos 314t 60 90 A

cos 314t 150 A cos 314t 30 A cos 314t A6

u i 0。两个信号同相位。 66

相位差： t5-4．(1)将下列复数表为极坐标形式：（a）8 j7；（b）32 j41；（c） 0.41 j3.2；（d） 123 j87.5.

解： （a）8 j7 10.63 41.19 ；（b）32 j41 52.01 52.03 ；

（c） 0.41 j3.2 3.226 97.30 ；（d） 123 j87.5 150.95 144.6

(2)将下列复数表为直角坐标形式：（a）7.9 25.5 ；（b）11.9 54.5 ；（c）22 120 ；（d）80 150 . 解： （a）7.9 25.5 7.13 j3.40；（b）11.9 54.5 6.91 j9.69

5-5．计算：(1) 6 15 4 40 7 60 ?；(2) 10 j3 4 j5 6 j4 7 j3 ?；

(3) j17 （c）22 120 11 j19；（d）80 150 69.3 j40

4 5 90 2.5 40 2.1 30 ? j

解：

(1)

6 15 4 40 7 60

6cos15 j6sin15 4cos40 j4sin40 7cos60 j7sin60

6cos15 4cos40 7cos60 j6sin15 j4sin40 j7sin60

6.23 j7.08

(2)

10 j3 4 j5 6 j4 7 j3

10.44 16.70 6.403 51.34 7.2 33.69 7.616 23.20

10.44 6.403 7.2 16.70 51.34 33.69 23.20 7.616

63.20 11.15 (3)

4 j17 5 90 2.5 40 2.1 30 j

j17 4j j5 2.5cos40 2.1cos 30 j 2.5sin40 2.1sin 30

j16 3.734 j0.5570 16 90 3.775 8.484 4.238 98.48

5-8．已知元件A

的端电压：u t 1000t 30 (V)，求流过元件A的电流i t 。

（1）元件A为电阻，R 4 。

解：i t

u t

R 1000t 30

4 1000t 30 (A)

（2）元件A为电感，L 20mH 0.02H。

解：U xLI LI I

U12 u i i u 30 90 60

，i t 1000t 60 (A) 0.6A，22 L1000 0.02

（3）元件A为电容，C 1 F 10 6F。 解：U xCI I I CU 1000 10 6 12 12 10 3A， u i i u 30 90 120 ， 22 C

i

t 12 10 3 1000t 120 (A)

5-12．电压u t 100cos10t (V)施加于10H的电感两端，（1）求电感的瞬时吸收功率p t ，并绘p t 图；（2）求电感的瞬时储能wL t ；（3）求电感的平均储能WL。

解：（1）Im Um100100100 1(A)，电感电流滞后电zLxL L100压 ，i t cos 10t =sin10t (A) 22

p t u t i t 100cos10t sin10t 50sin20t (W)

（2）wL t 1211 cos20tLi t 10 sin210t 5sin210t 5 2.5 1 cos20t (J) 222

（3）WL 2.5 (J)

5-14．电压u t 100cos10t (V)施加于0.001F的电容两端，（1）求电容的瞬时吸收功率p t ，并绘p t 图；（2）求电容的瞬时储能wC t ；（3）求电容的平均储能WC。

解：（1）Im UmUm CUm 10 0.001 100 1A， zCxC对于电容，电流超前电压 ， 2 i t cos 10t sin10t A 2

p t u t i t 100cos10t sin10t 50sin20t(W)

（2）wL t 1212Cu t 0.001 100cos10t 5cos210t 2.5 1 cos20t (J) 22

（3）WL 2.5 (J)

5-15．已知：i1 t cos t(A)，i2

t t(A) t 90 (A)，求：i t i1 t i2 t 。

90 ，I I I 1 0 90 1 2 60 ，i t 2cos t 60

(A)

1 0 ，I解：I1m2mm1m2m

5-16．已知：u1 t 100cos t 90(V)，

u2 t 50cos t(V)，

求：u t ，并绘相量图。

100 90 j100(V)，U 50 0 50(V)，

解：U1m2m

U U 50 j100 63.4 ， Um1m2m

u

t t 63.4 (V) 111.8cos t 63.4 (V)。

5-17．电路如图示，已知：i

t 314t 60 A， U1 Um

R 10 ，L 15mH，C 330 F，

求：各元件上的电压及总电压的相量和瞬时值，并绘相量图。

解：Im 3，

， RI 10 60 URmm3

uR

t 314t 60

V

j LI j314 0.015 150 150 ，uL

t 314t 150

V ULmm

1 1I jU 60 30 ，uC

t 314t 30

V Cmm 6j C314 330 10

U U U 60 30 UmRmLmCm

100sin60 49.4sin

30 100cos60 49.4cos 30

，

1 50 49.4 100 49.4

92.8 j61.9 33.7 2 u

t 314t 33.7 V

5-18．电路如图示，已知：u t 5cos1000t V，R 5 ，L 0.5H， u(t)C 0.1F，求：各元件上的电流及总电流的瞬时值和相量，并绘相量图。 L

5 0 ， 解：Um

IRm U5 0 m =1 0 A，iR t cos1000t A， R5题图5-18

ILm U5 0 mit 0.01cos1000t 90 A ， 0.01 90 A L j L1000 0.5 90

，50 090iC t 500co s10t 00 90 A j U 1j I C000 0. 1 50 Cmm

I I I 1 0 0.01 90 500 90 500 90 A，i t 500cos 1000t 90 A ImRmLmCm

注意：本题不宜绘相量图，因数据差距太大，绘图误差太大。

5-21．电路如图示，设电流表内阻为0，若读得电流表A3 10mA，A2 6mA，

为参考相量，作I 、I 和I 的相量图。 （1）求：电流表A的读数；（2）选US23

解：

U 0 ， （1）设USm

当与U 同相，故：I 6 0 ； 电阻电流I2S2

当滞后U 90度，故：I 10 90 ； 电感电流I3S3

I I 6 0 10 90 6 j10 11.7 59 总电流I23 电流表A的读数为A 11.7mA。 为参考相量，作I 、I 和I 的相量图如右图所示。 （2）选US23

5-23．求各种情况下的复阻抗和复导纳。

（1）us t 200cos314t(V)，i t 10cos314t(A)

200 0 (V)，I 10 0 (A)， 解：USmm

U200 0 1 0.05 0 (S) Sm Y；Z 20 0( )ZI10 0

m

j 2t 30

(mA) 1 j e (V)，i t Re （2）us t Re je

j2t

解：jej2t ej2t 90 1 90 (V)； ，us t cos2t 90 (V)，USm

j45 1 j e

j2t 30

ej2t 30

j2t 75 ，it 2t 75

(mA)， Im 75 (mA)

U Sm 1 15 (mS) Y；Z 15(K )

ZIm

（3）us t 5cos2t 12sin2t 5cos2t 180 12cos2t 90 (V)，i t 1.3cos2t 40 (A)

1.3 40 (A)， 解：Im

5 180 12 90 5 cos180 jsin180 12 cos 90 jsin 90 USm

5 j12 13 112.62 (V)

U13 112.62 Sm 1 0.1 152.62 (S) Y；Z 10 152.62 ( )ZI1.3 40

m

5-24．单口网络如右图示：

和Y （1）设 2rad/s，求：Zabab

解：

1

4j L1j C 4//j L 1//1 4 j L Z ab j C 4 j L1 4 j L1 j C j C1

4 j4 11 5 3j ( )4 j41 j2

1 2 10 6j 1 5 3j (S) YabZ5 3j25 917ab

（2）画出其为二元件串联和并联时的等效电路。

串联：

1 5 j3 ( )， Zab2

5R ， 2

X1.5X L 1.5 L 0.75H 2

并联： 1 5 3j (，S) Y ab17

5117G S R ， 17G5

1311717B S L H L

17 36

（3）画出 0和 时的等效电路。

0的情况： 的情况：

R

4 R

1

5-26．作出图示电路的相量模型，求出端口等效复阻抗和复导纳，确定端口电压和电流的相位关系。 （a）电路： 相量模型：

3 3 j4 Zab3 j4 4.92 j1.44 ( ) 5.13 16.3 ( )

1 1 Y 0.195 16.3 (S) ab Zab5.13 16.3

端口电压滞后端口电流16.3度。

（b）电路： 相量模型：

1 j1 j1 1 j1 0.354 45 (S)Yab 4 42 44

1 1 Z 2.83 45 ( ) ab Y0.354 45ab

端口电压滞后端口电流45度。

（c）电路： 相量模型：

1 j 1 j 3 j1 1.58 18.4 ( )Zab1 j22

1 1 Y 0.633 18.4 (S) ab Z1.58 18.4ab

端口电压超前端口电流18.4度。

（d）电路： 相量模型：

6 5 j2 j0.5 Zab5 j2 j0.5 6.046 j0.514 6.07 4.86

1 1 Y 0.165 4.86 (S) ab Zab6.07 4.86

端口电压滞后端口电流4.86度。

5-37．电路相量模型如图示，用节点电位分析法求节点1、2的

电位相量，并求流过电容的电流相量。

解：选节点3为参考点，列写节点电位方程

10 j20V

题图5-37

11 1 U U2 10 0 1 j 1 j

整理 1 111 j20U1 U 2 j22 j2

jU 10 1 j U12 jU1 1 j U2 j10

解：

10 j j10

j101 j 2 2 j V；U jj10 2 3 4j V U12 j j j j

j1 j j1 j

流过电容的电流满足方程

U jI U1212

解得

j U U j 2 2 j 2 3 4j 6 j2 A I1212

5-38．电路的相量模型如图示，用回路电流分析法求电流相量

、I 。 I 1、I23解：对模型的两个网孔列写回路方程

30 V 4 j2 I 1 4I 3 20 0

4I1 4 j5 I3 15 30

整理 4 j2 I 1 4I 3 20

4 j5 I 7.5 4I13

解得

题图5-38

j

I1 8.515 27.64A，

I3 4.520 2.26A

I I 4.84 51.27 A I213

5-44．试求图示电路的戴维南等效电路。

（a）先求回路电流：I20 0 20 1.470 17.10 A 10 3 j413 j4

U 3 j4 I 10 开路电压：UOCAB 4 1.127 j11.40 11.46 95.65 V

5 10// 3 j4 7.973 j2.162 8.261 15.17 除源等效复阻抗：Z0

j5// 2 j3 6 3.777 65.6 1.560 j3.440 （b）先求右图的等效复阻抗：ZDB

DDB

Z3.777 65.6DB U55.8 17.4 28.46 20.53 V S5 Z6.560 j3.440DB 依据分压公式， UDB

依据分压公式，开路电压：UOC6 20V UDB2 j3 6

5//j5 2 j3 //6 3.598 23.06 除源等效复阻抗：Z0

1 1 1 0 ，Z 1000j （c）UCSj Cj104 0.1 10 6D

j L j104 10 10 3 100j ZL

选B点为参考点，依据分压公式，D点电位为

UD1000 1 1 0 1 1 j US1000 j10001 j2

U 99 UDA Z 依据分压公式，A点电位为：UAL 10 103 ZL

解得：UA 99Z99 100j1j99L U 1 j V j0.5V D3310 10 100ZL10 10 100 100j2200

U j0.5V 开路电压：UOCA

0 99 U99U99D 短路电流：I

1 j 45

SC33310 1010 1020 10 U 除源等效复阻抗：Z0 OC ISC

0.5 90 45 50 1 j 45

5-48．电路如图示，试求电流I ，网络的平均功率，和功率因数。

Z Z //Z 7.965 j6.004 9.974 37 解：Z123

U100 90 S I 10.03 53A Z9.974 37

U I * 100 90 10.03 53 1003 37 VA SS

P Scos z 1003cos 37 801W

cos z cos 37 0.799，电流超前。

5-50．电路如图示，试求电路消耗的功率，功率因数，无功功率，视在功率和复功率。

3 j // j2 3 j j2 2 1 j3 解：Z3 j j2

3 j U100 0

S I 50 53.14A Z2 53.14 2 53.14 U I * 100 0 50 53.14 5000 53.14 VA SS

S 5000VA，P 5000cos 53.14 2999.3W，Q 5000sin 53.14 4000.5var， cos z cos 53.14 0.5999，电流超前。

5-51．电路如图示，求电路的有功功率，视在功率和功率因数。

解：

R R j X X X 9 j5 10.30 29.05 5 0 A，Z（1）I13LC1C2

52 9 225W，

P I2Re Z

I

25 257.4VA S P 0.8741，电流超前。 S 100 0 V （2）U111 5 j63 j4 j3 5 j63 j41 j 0.2020 j0.271761253 Y Y Y Y123

1002 0.2020 2020W P

U

2Re Y

4000 × j 4000 π & = 2000 (1 + j ) = 2000 2∠ Z 0 = ( 2000 + 2000 ) // j 4000 = 4000 + j 4000 4

π & & 满足共轭匹配，负载可获得最大功率： Z L = Z 0* = 2000 (1 j ) = 2000 2∠ ,满足共轭匹配，负载可获得最大功率： 4PLm =2 U OC 299.82 = = 11.24W 4 R0 4 × 2000

满足模匹配，负载可获得最大功率。 (2)负载为电阻时， RL = z0 = 2000 2 = 2828 ,满足模匹配，负载可获得最大功率。 负载为电阻时，

′ PLm =

2 U OC cos ZL 2 z0 1 + cos ( ZL Z 0 )

= ZL = 0, Z 0 = π4

π 2 z0 1 + cos 4

2 U OC

=

( 299.8)

2

1 2 × 2000 2 1 + 2

= 9.320W

5-61.电路如左图所示，问负载为何值时可获得最大功率。 .电路如左图所示，问负载为何值时可获得最大功率。 如左图所示& I+

+

& U1

& U

解： & 参见右图，将负载开路，求除源等效复阻抗。用外施激励法， 参见右图，将负载开路，求除源等效复阻抗。用外施激励法，设端口电压为 U

端口电流为 I& ,由 KCL 有：

& & & & U U U & & U I + 4U1 = + 因为有受控源，补充一个控制量与电路关系的方程： 代入上式， ,因为有受控源，补充一个控制量与电路关系的方程： 1 = ,代入上式，有： 2 1 + j 20 1 1 + j 20 & I +4 & & & & U U U U 1 = + 解得： ,解得： = ,即： & 1 I 1 + j 20 2 1 + j 20 3 2 1 + j 20

& 2 (1 + j 20 )( 5 j 20 ) 1 1 + j 20 395 j120 & U Z0 = = = = = 2× = 1.859 j 0.5647 & I 1 425 3 3 + 1 (1 + j 20 ) ( 5 + j 20 )( 5 j 20 ) 2 1 + j 20 2 要负载获得最大功率，负载当满足： 要负载获得最大功率，负载当满足：

& & Z L = Z 0* = 1.859 + j 0.5647