经典题型

第十三讲·火车过桥与多人行程

一、火车过树 (植树问题)

二、火车过人

1. 相遇 2. 追及

三、火车过桥 (典型)

四、火车过火车 (错车问题)

1. 相遇 2. 追及

【学习目标】

1. 掌握四大火车行程的基本问题与公式，注意确定路程和速度的方法与技巧.

2. 掌握综合类的火车行程问题，注意使用比较加减法，并注意其中与植树问题的综合考察。

【重点难点】

1. 火车行程中的相遇与追及路程的判断.

2. 分析火车行程问题中的速度和与速度差的使用.

3. 分析火车行程与其他行程问题的综合与判断。

【例1】 一列火车长 280米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 2米，这列火车从车头到第 1棵树到车尾离开第61棵树用了 15秒钟，这列火车每分钟行多少米 ？

【巩固】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长 390米，求火车的速度。

【例2】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米. 求这列火车的速度是多少？

【例3】 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250米的大桥，共用 152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米， 问：这个车队共有多少辆车？

经典题型

【例4】 列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

【例5 】(2007年第十二届“华杯赛”初赛)李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒。已知货车每节车厢长 15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长 10米。问货车行驶的速度是多少？

【例6】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车，那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

流水行船

一、基本流水行程问题

二、流水相遇与追及问题

【学习目标】

1. 掌握流水行程问题的基本公式与基本题型.

2. 掌握流水相遇和追及行程问题中的相遇追及路程，速度和与速度差，及其之间的关系与转换.

【重点难点】

1. 流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系。

2．分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系.

3. 流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用.

流水问题是研究船在顺水和逆水中船只速度关系问题，流水问题的典型之处在于船在河流中

经典题型

航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推动或阻滞，所以顺流而下的速度和逆流而上的速度不同，行船速度除了跟船只本身的速度有关外，还受到河流中的流水速度的影响. 逆水船速=静水船速-水流速度；

顺水船速=静水船速+水流速度；

由以上两条关系式结合和差原理，能得到以下两公式：

静水速度=（顺水船速+逆水船速）÷2

水流速度=（顺水船速－逆水船速）÷2

除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度. 在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系.

甲船顺 (逆)水速度 + 乙船逆 (顺)水速度=（甲船速 水速)+ (乙船速 水速)

=甲船静水船速 + 乙船静水船速。

同样的在追及问题也有类似的数量关系：

甲船顺 (逆)水速度－乙船顺 (逆)水速度= (甲船速 水速)- (乙船速 水遮)

= 甲船静水船速－乙船静水船速。

由此我们能总结出一个一般性的结论：水速对相向行驶的两船速度和或同向行驶的两船速度差没有影响，所以水速对于相遇或追及的时间不产生影响。

【例 1】甲、乙两船在静水中的速度分别为 33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？

【例2】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要 7小时，求：这两个港口之间的距离。

【例 3】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行 11 千米，共用 11 小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了 14千米，这艘小船的静水速度和水流速度是多少？

经典题型

【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用 9时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用 12时，求轮船的速度。

【铺垫】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行 2小时恰好与上行 3小时所行的路程相等。求船速和水速。

【例4】 一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【例5】 甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？

【例6】 某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

经典题型

家庭作业

1．一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离。

2. 快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？

3. 铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少？长度为多少？

4. 飞机在两城市之间飞行，顺风返回要4h，逆风返回要5h，飞机在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离。

经典题型

5. 一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回要12h才能到达甲地．一直水流速度是每小时3km，求甲乙两地的距离．

6. 船在静水中的速度为16im/h,水流速度为2km/h,上午8点逆流而上,问这船最多开出多远就应返回,才能保证中午12点前回到出发地?