期中考试样卷1

2013学年上海市 数学命题双向细目表

考查年级 八年级 考试时限 90 分钟 全卷满分 100 期望均分 75 制表教师 王 命题教师 王

期中考试样卷1

新泾中学2013学年度第一学期八年级数学期中试卷

1．计算：

一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）

3 = ____________．

2．当x_____时，2x 1有意义

2

3．化简：xy(x 0)A

2

4．如图1，数轴上点A所对应的数为a，化简：(1 a)图1

5．分母有理化：

41

.

6．不等式22x 6 0的解集是 .

7．如果x 5与2是同类二次根式，那么x的值可以是 （请写出二个）. 8．如果关于x方程m 1x m 1 x x 0是一元二次方程，那么m的取值

2

3

2

是 . 9．方程x 1

2

4 0的根是 .

2

10．如果关于x的一元二次方程x 3(y 1)x y 3 0有一个根是0，那么

y .

11．在实数范围内因式分解：2x

2

3x 1 .

12．有一块面积为1000平方米的长方形草地，它的长比宽多30米，那么这块草地的宽为

_________米.

13．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果 ，那么 ”的形

式： . 14．如图2, 已知OC是 AOB的平分线，DC∥OB，那么

△DOC一定是 三角形,当 AOB=120 时（非此图情形），

则△DOC一定是 三角形（填按边分类的所属类型）.

A

C B

图2

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二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）

15．x y的一个有理化因式是 （ ） （A）x y （B）x 16．6u（A）

2

y （C）x y （D）x y

u3v的结果是 （ ）

uv15uvuv

（B） （C） （D） 5uv5uv5uv

5uv

17．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是 （ ） 1

与2 （A）；

（B

）

12和

（C）33；

（D）35和．

18．下列命题中，假命题是 （ ） （A）三条直线相交，最多有3个交点； （B）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （C）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； （D）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）

2n19．化简：

mn

n 0 . 20．(0.5 2计算：

1

) ( 27). 3

21．用配方法解方程：x 4x 2 0. 22．解方程：(x 2)(x 1) 10.

2

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23．已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC． 求证：DB=DE．

四、解答题：（本大题共3题，每题7分，共 21分）

24．已知关于x方程x 2x 1 m 0无实数根，则请判断关于a方程

2

BE

图3

a2 m 2 a m 3 0的根的情况

25．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

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26.已知：如图4，在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，BP = AC，CQ = AB ， 求证：AP = AQ． A

Q

F

E

CB图4

五、探究证明题[本大题只有2小题, 第（1）小题2分, 第（2）小题7分, 共9分] 27.如图5，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠D＝60°，E是AD上的一点，DE＝DB．

问：试添加辅助线，猜想线段AE、BE和BC之间的大小关系，并加以证明

E

DB

图5

C

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参考答案：

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.3； 2.x 等；8. 11.2 x

1

； 3.xy； 4.a 1； 5. 2 2

3； 6. x

； 7. 3、32

m 1； 9. x 3或x 1；10. y 3；

33 x ； 12. 20; 13.如果两个三角形是全等三角形，那么4 4

它们的对应边上的中线相等； 14. 等腰. 等边 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15. D； 16. B； 17.A； 18.B.

三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.解：原式=2n

m n

1分

n n

=

2n

n2n n

mn 2分

=

mn 2分

= 2mn. 1分 20.解：原式=

11 2 2723

22 32 33 4分 2312

=( 3)2 ( 3)3 1分

23511

= 2 . 1分

23

=

21.解：移项，得 x2 4x 2, 1分 两边同加上22，得 x2 4x 22 2 22, 1分 即 (x 2)2 6, 1分 利用开平方法，得 x 2 6或x 2 6. 1分

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所以，原方程的根是x1 2 6，x2 2 6. 2分

22．解：x2 x 2x 2 10, 1分 x2 x 12 0, 1分 (x 4)(x 3) 0, 1分 x 4 0或x 3 0, 1分 所以，原方程的根是x1 4，x2 3. 2分 23． 证明：∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角）． 2分 ∵DE∥AC （已知），

∴∠DEB=∠C（两直线平行，同位角相等）． 2分 ∴∠B=∠DEB（等量代换）． 1分 ∴DB=DE（等角对等边）． 1分

四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分） 24.解：

因x2 2x 1 m 0无实数根

=4-4 1+m 0

m 0……………………2分 又另一个方程根的判别式： = m-2 -4 -m-3

= m-2 2+4 m+3 ……………………2分 且m 0

m-2 2+4 m+3 0……………………1分 即

关于a的方程a2 m 2 a m 3 0有两个不相等的实数根……………………1分

2

25．解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意， 1分

得200(1－20%)(1+x)2＝193.6， 3分 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 2分 答这两个月的平均增长率是10%. 1分 26．证明：

∵∠AFC=∠AEB=90度

在 AFC和 ABE中， ABP BAC ACQ BAC 180 90 90 2

分

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∴∠ABP=∠QCA 1分 在△ABP和△QCA中： BP=AC， ∠ABP=∠QCA AB = CQ

∴△ABP≌△QCA(S.A.S) 3分

∴AP=AQ 1分 五、证明题 27.（1）证明：

(2)答：猜测关系是：AE=BE+BC 1分 证明：

延长DC到F，使CF=BD，再连结AF 1分 ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB 1分 ∴∠ABD=∠ACF 1分 ∴△ABD≌△ACF（S.A.S） ∴AD=AF 1分 又∠ADB=60º

∴△ADF是等边三角形 1分 ∴AD=DF 又∵AD=AE+DE， DF=DB+BC+CF

∴AE+ED=DB+BC+CF 1分

又∵DE=DB，且∠ADB=60º ∴△DEB是等边三角形。

∴DE=BE=DB=CF 1分 AE+DE=BE+BC+DE

∴AE=BE+BC. 1分

其他证法请酌情给分！