J01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(浙江卷.文)

时间:2025-04-02

高考资料

2005年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学试题(文科)

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数y sin

2x 6 的最小正周期是( )

(A)

2

(B) (C) 2 (D) 4

2.设全集U 1,2,3,4,5,6,7 ,P 1,2,3,4,5 ,Q 3,4,5,6,7 ,则P CUQ =( ) (A) 1,2 (B) 3,4,5 (C) 1,2,6,7 (D) 1,2,3,4,5 3.点 1, 1 到直线x y 1 0的距离是( ) (A)

12 (B)3

2

(C)2

(D)2

4.设f x x x,则f f 1 2

=( )

(A) 1 (B)0 (C)

1

22

(D) 1 5.在 1 x 5

1 x 6

的展开式中,含x3的项的系数是( ) (A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 10

6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,在放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37

7.设 、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l ,m ,有如下的两个命题:

①若 ∥ ,则l∥m;②若l⊥m,则 ⊥ .

那么

(A) ①是真命题,②是假命题 (B) ①是假命题,②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

8.已知向量 a x 5,3 , b 2,x ,且 a

b,则由x的值构成的集合是(

)

(A) 2,3 (B) 1,6 (C) 2 (D) 6 9.函数y ax2 1的图象与直线y x相切,则a ( )

(A)1 (B)

184 (C)1

2

(D)1 10.设集合A x,y |x,y,1 x y是三角形的三边长

,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.函数y x

x 2

x R,且x 2 的反函数是_________. 12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面

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BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.

13.过双曲线x2y2

a2 b

2 1 a 0,b 0 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交

于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.

12.从集合 P,Q,R,S 与 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答).

三、解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.已知函数f x 2sinxcosx cos2x. (Ⅰ) 求f

4

的值; (Ⅱ) 设

0, f

2 ,求sin 的值.

16.已知实数a,b,c成等差数列,a 1,b 1,c 4成等比数列,且a b c 15,求a,b,c.

17.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是

13

,从B中摸出一个红球的概率为p.

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.(i)恰好有3次摸到红球的概率;(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是2

5

,求p的值.

18.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1

2

PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.

(Ⅰ)求证:OD∥平面PAB;

(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小.

19.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F1PF2最大值.

20.已知函数f x 和g x 的图象关于原点对称,且f x x2 2x. (Ⅰ)求函数g x 的解析式; (Ⅱ)解不等式g x f x x ;

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(Ⅲ)若h x g x f x 1在 1,1 上是增函数,求实数 的取值范围.

数学试题(文科)参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。

(1)B (2)A (3)D (4)D (5)C (6)A (7)D (8)C (9)B (10)A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分16分。 (11)y

2x

1 x

x R,且x 1 ;(12)90 ;(13)2;(14)5832 三、解答题:

(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分14分。

解:(Ⅰ)∵f x sin2x cos2x

∴f

4

sin2 cos 2 1

(Ⅱ)

f

2

cos sin

∴sin 1

4 2,cos

4

sin sin

1

4 4 2 ∵ 0, , ∴sin 0,

故sin (16)本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力。满分14分。 解:由题意,得

a b c 15

1 a c 2b 2

a 1 c 4 b 1 2

3 由(1)(2)两式,解得b 5 将c 10 a代入(3),整理得 a2

13a 22 0解得a 2或a 11,

故a 2,b 5,c 8或a 11,b 5,c 1.

经验算,上述两组数符合题意。

(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识,同时考查学生的逻辑思维能力。 …… 此处隐藏:1939字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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