三校

2014届十二月联考

数学试卷（理科）

满分150分，考试时间为120分钟

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. （1）已知a,b,c,d为实数，且c d. 则“a b”是“a c b d”的 （ ）.

（A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分也不必要条件w

（2）已知f(x) x2 2xf (1)，则f (1)等于 ( ). （A）4 （B）－2 （C）0 （D）2

（3）一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一

个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为 ( ) . （A）16 （B）14 （C）12 （D）10

（4）已知{an}是等差数列,若a1 a9 10,a4 3,则数列{an}的公差等于 （ ）.

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）3

（5）已知lga lgb 0，则函数f(x) ax与函数g(x) logbx的图象可能是 （ ）

.

（6）动圆M过定点A且与定圆O相切，那么动圆M的圆心的轨迹是 （ ）.

（A）圆，或椭圆 （B）圆，或双曲线，

（C）椭圆，或双曲线，或直线 （D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线

x y 3 0

（7）已知直线y 2x上存在点(x,y)满足约束条件 x 2y 3 0， 则实数m的取值范围

x m

是 （ ）. （A）( , 1] （B）[ 1, ) （C）[2, ) （D）( ,1]

（8

AOB的圆心角为120，点C在»AB

uuuruuruuur

上，且 COB 30，若OC OA OB，则 ( ).

（A

（B

（C

（D

）（9

y 2m 0与圆x2 y2 n2相切，其中m,n N*，且n m 5，则

满足条件的有序实数对(m,n)共有的个数为 ( ). （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（10）设f x 是定义在R上的偶函数,且当x 0时,f(x) ex.若对任意的x [a,a 1],不

等式f x a f(A)

2

x 恒成立,则实数a的最大值是 （ ）.

323

(B) (C) (D) 2 234

1

2

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）已知一元二次不等式f(x) 0的解集为 {x|x 1,或x }，

则不等式f(lgx) 0的解集为 .

（12）如图，直角VPOB中， PBO 90 ，以O为圆心、OB为

半径作圆弧交OP于A点．若圆弧»AB等分VPOB的面积， 且 AOB 弧度，则

2

tan

2

= .

2

（13）在 ABC中,sinA sinB sinC sinBsinC，则A的取值范围是________.

[]（14）设[x],y分别表示不大于x,y的最大整数，如[1.3] 1,[ 0.3] 1.则集合

S {(x,y)|[x]2 [y]2 1}表示的平面区域的面积为 .

（15）对于平面直角坐标系内任意两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，定义它们之间的一种“折线距

离”：d(A,B) |x2 x1| |y2 y1|．则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)

①若A -1,3 ，B 1,0 ，则d(A,B) 5；

②若点C在线段AB上，则d(A,C) d(C,B) d(A,B)； ③在 ABC中，一定有d(A,C) d(C,B) d(A,B)；

④若A为定点，B为动点，且满足d(A,B) 1，则B点的轨迹是一个圆；

⑤若A为坐标原点，B

在直线2x y 0上，则d(A,B

).

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写

在答题卡上的指定区域内. （16）（本小题满分12分） 已知函数f(x) cos(x

2

1

) 1，g(x) sin2x. 122

（Ⅰ）设x x0是函数y f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （Ⅱ）求函数h(x) f(x) g(x)的值域.

（17）（本小题满分12分）

前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望．

（18）（本小题满分12分）

已知a,b是不相等的正常数，实数x,y (0, ).

a2b2(a b)2

（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；

xyx y

（Ⅱ）求函数f(x)

（19）（本小题满分12分）

211

,x (0,)的最小值，并指出此时x的值． x1 2x2

x2y2

已知椭圆C:2 2 1(a b 0)，直线x y 0经过椭圆C的上顶点B和左

ab

焦点F，设椭圆右焦点为F . （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上动点,求

|4 (|PF | |PB|)|的取值范围,并求取最小值时

点P的坐标.

（20）（本小题满分13分） 已知函数f(x) 2x2 alnx．

（Ⅰ）若a 4，求函数f(x)的极小值；

（Ⅱ）试问：对某个实数m，方程f(x) m cos2x在x (0, )上是否存在三 …… 此处隐藏：3130字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……