2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第9讲函数的应用

时间：2025-04-05

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第9讲函数的应用

【2013年高考会这样考】

1．考查二次函数模型的建立及最值问题． 2．考查分段函数模型的建立及最值问题．

3．考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题．【复习指导】

函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题．

基础梳理

1．常见的函数模型及性质

一个防范

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特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．四个步骤

数学本质；

(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；

(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)从1999年11月1利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2012年6月1138.64元，则该存款人的本金介于( )． A．3～4万元 C．5～6万元

B～

1 386 400

＝34 660. 40

解析设存入的本金为x，则138.64，∴x＝答案 A

2．(2012·新乡月考)y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时()的最低产量是( )． A．100台 120台 C．150台 D．180台

解析设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000≥0，∴x≥150. 答案 C

3．有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为( )．

A．1 000米2

B．2 000米2

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C．2 500米2 D．3 000米2

解析设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x米、y米，如图，则4x＋3y＝200，200－4x

又矩形场地的面积S＝3xy＝3x3x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500，∴当x＝25时，Smax＝

2 500.

答案 C

4．(2011·湖北)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为，级为__________级；9级地震的最大振幅是5________倍．解析由lg 1 000－lg 0.001＝6幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9＝9解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以95级地震的最大振幅的10 000倍．答案 6 10 000

5．(2012·东三校联考)

加密明文――→密文――→明文

已知加密为x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．

解析依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4

考向一一次函数、二次函数函数模型的应用

【例1】 (2011·武汉调研)在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)

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＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．

(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)； (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差． [审题视点] 列出函数解析式，根据函数性质求最值．解 (1)由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*. P(x)＝R(x)－C(x)

＝(3 000x－20x2)－(500x＋4 000) ＝－20x2＋2 500x－4 000，

MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000]2＋2 500x－ 4 000)＝2 480－40x.

(2)P(x)＝－