信号与系统作业前四章答案

第1章

1.1之1判断是否周期信号求周期

Л

1.2之1,2判断能量与功率信号

能量，功率(周期信号是功率信号)，

1.4之1,3由图形写出信号表达式

2[u(t+1)-u(t-2)]（门函数法），(t+2)u(t+2)-1.5(t+1)u(t+1)+0.5(t-1)u(t-1)（斜坡函数法） 1.10画反褶、移位和尺度变换后的波形

画图：移位、比例、反转（用f(0)=0处来验证，变换后令-2t+4=0）

1.14之1,4计算积分（带冲激函数的运算）

积分区间等于[0-，0+]得2，得4

1.20之1算卷积

t2u(t)（卷积的微积分性质）

1.27之2,3由图形求卷积画波形

1/2(t+2)2u(t+2)-(t+1)2u(t+1)+(t-1)2u(t-1)-1/2(t-2)2u(t-2) （卷积微积分性质） (t+1)u(t+1)- (t-1)u(t-1) - (t-3)u(t-3) + (t-5)u(t-5) （卷积微积分性质）

1.37之1,2画出奇分量和偶分量

1之偶分量为零（按照奇偶分量的定义），

第2章

2-1之1,2,4已知输出表达式判断线性、时不变、因果及稳定性

e’(t)线性时不变因果，r(t+2)线性时不变非因果，e(2t)+2非线性时变非因果

2-7已知某个输入时的响应，求单位冲激响应和阶跃响应

1/2(t+1)u(t)(先求单位冲激响应再用LSI的积分性质)

2δ(t)+2u(t)-1/2(t-1)u(t-2)( 再用LSI的线性、移位等性质)

2-15之(a)已知电路列微分方程

(p2+0.1p+1)u0(t)=(p+0.1)is(t)(利用p算子和回路方程，或阻抗算法)

第3章

3-6之3,4已知方程求单位冲激响应等。

-2th(t)=e-2tu(t)(通解+特解+δ(t)平衡法)，u(t)→1/2(1-e)u(t)（LSI的积分性质）

-th(t)=(2t-1)e-tu(t)+ δ(t) (通解+特解+δ(t)平衡法)，u(t)→(2-(2t+1)e)u(t)

3-7之1,2,3已知系统结构求单位冲激响应

h(t)=(-1+e-t+e-2t)u(t)(直接写出时域表达式，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(3/2-t-e-1/2e)u(t) （LSI的积分性质）

h(t)= 2δ(t) +(3/2-e-t-1/2e-2t)u(t)(1直接写h(t)=δ(t)，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(3/4+3/2t+e+1/4e)u(t) （LSI的积分性质）

h(t)=(5/2-e-t-1/2e-2t)u(t)(直接写出时域表达式，并联是+-，串联是卷积)，

-t-2tu(t)→(5/2t-5/4+e+1/4e)u(t) （LSI的积分性质），

3-8已知某个输入的零状态响应与输入微分后的输出关系，求单位冲激响应

不考虑零输入响应，先根据LSI系统的微分性质求r(t)，因满足r’(t)+2r(t)=e-2tu(t)，得r(t)=te-2tu(t)(通解+特解)。再根据题意r(t)=h(t)*e-tu(t)= te-2tu(t)和微分性质得:

h(t)= te-2tu(t)+[ te-2tu(t)]’=(1- t)e-2tu(t)

u(t)→(t/2e-2t-1/4e-2t+1/4)u(t)

3-21已知传递算子和某个输入的全响应，求单位冲激响应和零状态、零输入响应等

通过传输算子列方程，得单位冲激响应h(t)= e-2tu(t)，