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黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 已知椭圆

116

252

2=+y

x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A. 2 B.3 C.5 D.7 2．抛物线2

20x y =的焦点坐标为（ ）

A. ()5,0-

B. ()5,0

C.()05，

D.()0,5- 3. 双曲线4422=-y x 的渐近线方程是（ ）

A. x y 2±=

B. x y 21±

= C. x y 4±= D. x y 4

1

±= 4. 已知双曲线22

22

11x y a a

-=-()01a <<

a 的值为（ ） A.

1

2

B.

2

C.

13

D.

3

5.已知P 是椭圆22

184

x y +=上一点，1F 2,F 是其左、右焦点，若1260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）

A. 35

B. 34

C.

334 D. 3

3

5 6．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）

A. 3±

B. 1±

C. 2

1

±

D.

33

±

7.已知抛物线C ：2

2x y =，过点(0,2)M 的直线交抛物线C 于,A B ,若O 为坐标原点，则直线,OA OB 的斜率之积为（ ）

A ．1-

B ． 0

C ．1

D ． 2-

8. 如果y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤-+≥+-02020

1y x y x y x ，则y x z +=2的最大值是（ ）

A ．5-

B ．

52 C ．10

3

D ．5 9． 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=Q PF ，则双曲线的离心

率等于（ ）

A. 2

B. 12+

C. 22+ 10. 过抛物线2

4y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则

11

AB CD

+=（ ） A. 2 B. 1 C.

12 D. 1

4

11. 已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，

若3FP FQ =，则||QF =（ ）

A. 83

B. 5

2

C. 3

D. 2

12．已知抛物线C ：2

10y x =，点P 为抛物线C 上任意一点，过点P 向圆2

2

:12350D x y x +-+=作切线，切点分别为,A B ，则四边形PADB 面积的最小值为（ ）

A

．

D ．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．双曲线

22

1416

x y -=的实轴长为 ． 14．已知双曲线：22

154

x y -=，若直线l 交该双曲线于,P Q 两点，且线段PQ 的中点为点(1,1)A ,则直线l 的斜率为 ．

15.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且3

21π

=

∠PF F ，椭圆的离心率

2

P

D

B

C

A

E

F

为1e ，双曲线的离心率2e ，则

=+22

2131e e ． 16. 已知椭圆C ：

22

11612

x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为 P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ．

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

已知圆C

经过点(2,0),(1A B 且圆心C 在直线y x =上． （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）过点13

（，的直线l 截圆C

所得弦长为，求直线l 的方程．

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，

90ACB ∠=，11

2

AC BC AA ==

，D 是棱1AA 的中点. （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；

（Ⅱ）求异面直线DC 与1BC 所成角的余弦值. 19．（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

2

，椭圆的短轴端点与双曲线

2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求OA OB ⋅的取值范围. 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，

PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别为,AB PC 的中点.

（Ⅰ）求证：EF //平面PAD ；

（Ⅱ）若2PA =，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角

Q AP D --

Q 的位置；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，

短轴两个端点为,,A B 且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若,C D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足

MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP 为定值．

22.（本小题满分12分）

如图，抛物线1C ：px y 22

=与椭圆2C ：

112

162

2=+y x 在第一象限的交点为B ，

O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为3

6

8.

B 1 C

B

A

D

C 1

A 1

3

（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；

（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ∆和

OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3: …… 此处隐藏：2898字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……