大连理工大学 现代控制理论 王金城 第二章

第2章习题参考答案：

2-1 （1）①e

At

e 2t 00

， 3t e

②待定系数法 1 2 1

t0 e 2 3e 2t 2e 3t

e 3t e 2t e 3t

1 1 3 2teAt e

0

0(t)I 1(t)A

0

e 3t

e 2t

2t（2）①约当标准形：eAt

te

0

e 2t

t②e L 1

(sI A) L 1

e 2t At 1 1 1 s 2te 2 0s 2 0e 2t

e 2t00 （3）①约当标准形：eAt

0

e 3tte 3t

00

3t e

s 2

00 1

e 2t②eAt L 1 (sI A) 1 L 1 0s 3 1 0 0

0s 3 0 1tt2

2（4）①eAt

01t

001

1tt2

2②eAt

I At 12!A2t2 ..... 01t

001

2-2（1） I A 1 1

4 1

( 3)( 1)

1 3, 2 1

1 1

3t

e3t 3e t 0 13 e 44

1

1 1 t e 1

e3t 1e t 44

00 e 3t

te 3t 0

3t e

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第二章

13t1 t

e e 22

eAt 0(t) 1(t)A

e3t e t 13t1 t

e e 44

13t1 t e e22

1

（2） I A 0

1 ( 1)( 2)( 3)

611 6

1 1, 2 2, 3 3

1 t 2t 3t ( 6e 6e 2e) 2 1 t

0(t) 1 11 e

1 (t) 1 24 e 2t ( 5e t 8e 2t 3e 3t)

1 2 3t 2(t) 1 39 e 1 t 2t 3t

( e 2e e) 2 eAt

3e t 3e-2t e-3t

3e t 6e-2t 3e-3t 3e t 12e-2t 9e-3t

2.5e t 4e-2t 1.5e-3t 2.5e t 8e-2t 4.5e-3t2.5e t 16e-2t 13.5e-3t

0.5e t e-2t 0.5e-3t

0.5e t 2e-2t 1.5e-3t 0.5e t 4e-2t 4.5e-3t

2-3 ①

I A

1

( 1)2 0 1 2 1

1 2

10 10 10 1 P 1AP 11 P AP 11 11 0 1 1 1

1 te t e tAt 1 1 1 se L ②Laplace变换法： (sI A) L 1s 2 te t

0(t) 1 1 e t e t te t

③待定系数法： 01 t t

(t)tete 1

1

1

te t

e t te t

te t e tte t

e 0(t) 1(t)A= t t t e te te

100 2-4（1） (0) 001 I ∴不满足条件; 0 10

At

10

(2) (0) ∴满足条件

01 11

A (0) 41

1 2t 1(1 e)

2-5 (t) 2

e 2t 0

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第二章

①自身性 (0) ② 传递性

10

I 01

11 2(t1 t0) 2(t2 t1) 1(1 e1 (1 e (t t) (t2 t1) (t1 t0) 2220

2(t1 t0) 2(t2 t1)

ee 0 0

③可逆性

11 2(t t0) 2(t t0) 1(1 e)1(1 e 1 (t t) (t t0) 220

2(t t0) 2(t t0)

ee 0 0

1(t) ( t) ∴满足

2-6 （1）A(t)

1

t0

00

t 10 1 20 ， 0 0 00 00

t4

0 80 0

0

0

t2

t

0A( )d 2

0 t4

0

d 2 d 1 8 0 0

0 0

t2

10

(t,0) 201 0

t2t41＋ 0 Φ(t，0) 28

01

0

（2）A(t) t

e

t 0 0

e

e t 0

0e 1 e t d t0 0 1 e

1 e 2

d 2 d 1 0

t 01 e 1 1 0

0 1 2

e0 0 1 e

e 2t-t

1＋0 0-e 0

20) ∴Φ(t， 2t

0-e-t 0 1＋0 e 2

11

s1cos2t sin2t 1 1 2-7 ∵eAt L 1 (sI A) L4 4s 2sin2tcos2t

∴

Φ(t)=x(t)x(0) 1

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第二章

e-2t 1

Φ(t)=x(t)x(0) -2t

-e e 2t 2e t2e-t 12

2t -t t

-e-1-1e e

-1

2e 2t 2e t

2e 2t e t A=Φ

(t) -2e t-2e 2t

t 0

-2e t-4e 2t

e t

-2e 2t

e t-4e 2t

t 0

42 1 3

2-8 Φ 1

(t) Φ( t) Φ(t) t 2et te2tt

et e2t

2et

2e2t

et 2e2t

2-9 （1）x(t)=eAt

x(0)

t

t )0

eA(Bu( )d

eAt I At 1 12!A2t2

0 0t 1 01 01 2 1 01 00 2 00 00 t 0x(t)=

1 1 t2t

t 1t 0 1 t 0

1 1 0 00 1 d 2 1 t

（2）e L1 A) 1 1 L 1 s (sI 1

2e t e 2tAt e t e 2t

2s 3

2e t 2e 2t

e t 2e 2t

x(t) eAtx(0) tA(t )

0eBu( )d

15 2t x(t) 4e t

e 22 4e t 5e 2t

2-10 x(t) eAt

x(0)

tt )0

eA(Bu( )d

eAt L 1 (sI A) 1 L 1 s1 1 cos2t 1sin2t 4s 4 2sin2tcos2t

∴x(t)

cos2t 0.5sin2t 2sin2t cos2t

2-11 det( I A)

1

3 4

( 3)( 1), 1 1, 2 3

∴P

11 1 3 13

P 1

1 2 11 At

Pe t

P 1

1 et e3t

2 3et e3t

∴e 3et

3e3t

et 3e3t

∵x(t) eAt

x(0) ∴x(0) eAt

-1

) 0.5et 3.5e3tx(t 0.5et 4.5e3t

2-12

t 0

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第二章

Ui iR

1idtC

1Uc idt

C

dUc

Uc Ui 则 RCdt

R 1m ,C 1 F

则Uc(t) Uc(t) Ui(t)

Uc(t) [ 1]Uc Ui

A [ 1]

sI A [s 1]

sI A [s 1] (t) eAt e t

uc t euC 0 eA(t )Bui( )d

At

0t

e tuC 0 e (t )10d

(t 1) t

e tuC 0 10 e e

1

uc(3) e 3uc(0) 10(e 2 e 3) 0 uc(0) 10(1 e)V

uc(t) 10e t(1 e) e (t )ui d

0t

当t=0时，uc t 10(1 e) 当0 t 1,uc t 10e(1 e) 10e

t

(t )

| 10(1 e (t 1))

t

当t 1 …… 此处隐藏：2939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……