赋渔教育初中几何中考【线段和(差)的最值问题】专题分析讲稿

时间：2025-04-27

赋渔教育初中几何中考【线段和（差）的最值问题】专题分析讲稿

一、两条线段和的最小值。基本图形解析：（一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：

（2）点A、B在直线同侧：

A、A/ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。

（1）两个点都在直线外侧：

（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

（3）两个点都在内侧：

（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E

点，使得围成的四边形ADEB周长最短.

变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

（二）、一个动点，一个定点：

1、动点在直线上运动：

点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）（1）、两直线在定点的同侧：

（2）、两直线在定点的两侧（定点在两直线的内部）：

2、动点在圆上运动

点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）（1）、点与圆在直线两侧：

（2）、点与圆在直线同侧：

m m

（三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)

1、点A、B在直线m两侧：

过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

2、点A、B在直线m同侧：

练习题

1．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值为． 2、如图1，在锐角三角形ABC中，AB=42,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则

BM+MN的最小值为．

3、如图，在锐角三角形ABC中，AB=BAC=45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？

4、如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .

5、如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．

6、如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为．

7、如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．

8、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是

9、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm． 10、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点

，则PK+QK的最

小值为

11、如图，正方形ABCD的边长为2，E

为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是

12、如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为．

13、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，

15、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是．

16、如图8，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )(A)2 解答题

1、如图9，正比例函数y

(B)

x的图象与反比例函数y （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作

轴2x