必修1函数复习 课件2

一、知识概述

二、例题分析

1. 求自变量的取值范围：

x 2 (1) y x 3x 2 0 x 3 0 x 2且x 3

3 3 x (2) y x 2

3 x 0 x 2 02 x 3

(3)如图，等腰△ABC的 周长为 l ,腰长为 x ,底 边长为 y ,则 y与 x 的函 数关系式及自变量 x 的取 值范围 l l ( x ) y l 2x 4 2 _______________________.l 2 x y, 2 x l 2 x, x 4

l y 0, l 2 x 0, x 2

2.有关函数概念的问题

1.已知函数 y 3 (m 2) x 是一 次函数，则 m ____ ,图像经过 第_____象限.

m2 3

m 2 3 1 m 2 解得 解:由题意: m 2 m 2 0 m 2 解析式为 y 4 x 3

这时图像过一、 二、四象限.

2.函数 y

m xm 2 m 3

是正比例函

数，且图像通过第二、四象限， 则m=_____. m m 3 1 解:由题意: m 0 2

m 2 或 m 1 m 1. 解得 m 0

3.如果函数 y kx 的图像 是双曲线，且在第二、四象限内， 那么 k 的值是多少？ 2k k 2 1 解:由题意: k 02

2 k 2 k 2

解得

1 k 1或k 2 k 0

k 1

3.确定函数解析式的问题

2.已知一抛物线与 轴的交点是A(-1,0)、 B(m,0),且经过第四象限的点C(1,n),而 m+n=-1,mn=-12,求此抛物线的解析式.解:由题意,可设m、n是方程 x x 12 0 的两个根, 解这个方程，得 x1 4, x2 32

x

∵C(1,n)在第四象限， ∴n<0, ∴n=-4 从而m=3. ∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4) 故可设抛物线的解析式为 y a( x 1)(x 3)将C(1,-4)代入，得 a 1 2 y ( x 1 )( x 3 ) x 2 x 3. ∴抛物线的解析式为

二次函数的三种常见的表达式：

y ax 1.一般式：

bx c 2 y a( x h) k 2.顶点式：2

其中抛物线的顶点坐标为 ( h, k )

3.两根式：y a( x x1 )(x x2 )其中 x1、x2是相应的一元二次方程

ax bx c 0 的两个根2

5.有关函数应用的问题

1.如图，在直角坐标系 xOy 中,一次函数 交于点B. (1)若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点C, 求切点C的坐标; (2)在 轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三 角形？若存在，请直接写出点P的坐标； y 若不存在，请说明理由.3 y x 2 的图像与 3

x轴交于点A、与 y 轴

x

B A -4 -3 -2 -1 O

x

3 解:在一次函数 y x 2中 3

yC K -2 -1

令x 0, 则y 2, 令y 0, 则x 2 3A

B

A( 2 3,0), B(0,2)-4

OA 2 3, OB 2 在Rt AOB中，AB OA2 OB2 4OA OB OC 3 AB

-3

O

x

过O作OC⊥AB于C,过C作CK⊥x轴于K.OB 3 在Rt△AOB中，tan∠BAO= OA 3

∴ ∠BAO=30º , ∴ ∠AOC=60º .