中考压轴题(3)、等腰(直角)三角形

中考压轴题（3）、等腰（直角）三角形

1、（2008年枣庄市）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B ，且．

（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

2.（2008年福建南平）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，

为原点，点分别在

轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，

得到，且．（1）求的值；

（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；

（3）在抛物线的对称轴

．．．上是否存在点，使得是等腰三角形？

若不存在，请说明理由；若存在，直接答出

．．．．所有满足条件的点的坐标

（不要求写出求解过程）．

3.(2008年梅州市)如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB 所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

（3）若P是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB为

等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）

4.（08海南）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线

y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在

这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的

点P的坐标；若不存在，请说明理由

5. (2008重庆)已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、

B，点A的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE

的面积最大时，

1

2

求点Q 的坐标；

（3）若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ， 与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。问：是否 存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在， 请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

6、（08苏州市）如图，抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)与x 轴的交点为M 、N ．直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于P(－2，0)，与y 轴交于C ．若A 、B 两点在直线y ＝kx ＋b 上，且AO =BO =2

，AO ⊥BO ．D

为线段MN 的中点，OH 为Rt △OPC 斜边上的高．

(1)OH 的长度等于___________；k ＝___________，b ＝____________；

(2)是否存在实数a ，使得抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)上有一点E ，满足以D 、N 、E 为顶

点的三角形与△AOB 相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E 点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E 点，直线NE 与直线AB 的交点G 是否总满足PB ·PG ＜2

10，写出探索过程．

7、（07眉山市）如图，矩形A B C O '''是矩形O A B C （边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上）

绕B 点逆时针旋转得到的，O '点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(13)，（1）如果二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过O ，O '两点且图象顶点M 的纵坐标为1-，求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，

使得P O M △为直角三角形？若存在，请求出P 点的坐标和 P O M △的面积；若不存在，请说明理由；

8、（07福建龙岩）如图，抛物线2

54y ax ax =-+经过A B C △的三个顶点，已知B C x ∥轴，点A 在x

轴上，点C 在y 轴上，且A C B C =． （1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，

是否存在P A B △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件 的点P 坐标；不存在，请说明理由．

3

9、（07湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，

C (0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△P AB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线P

D 、PF 重合． (1)设P (x ，0)，

E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值； (2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的

抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是 以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存

在，求出点Q 的坐标．

10、（06湖北湛江）已知抛物线22y a x b x =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，

2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2

230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．

（1）求a b ，的值；

（2）分别求出直线A C 和B C 的解析式；

（3）若动直线(02)y m m =<<与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使

得D E P △为等 …… 此处隐藏：1153字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……